文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.3等腰三角形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019秋•道里区期末）如图， 为 角平分线， ， ，则图中共有等腰
三角形 个
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2019秋•海港区期末）如图， ， ， ，则图中等腰三角形有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2021春•金水区校级月考）如图，在 中， ， ， ，则图
中一定是等腰三角形的有A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2020秋•兰山区期末）如图， ， 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1的正方形，
点 也在格点上，且 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 应该有 个．
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2021秋•苏州期中）如图，在 的正方形网格中， ， 是两个格点，连接 ，在网格中找到一
个格点 ，使得 是以 为腰的等腰三角形，满足条件的格点 的个数是
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2020春•海伦市校级期末）下面叙述不可能是等腰三角形的是
A．有两个内角分别为 ， 的三角形
B．有两个内角分别为 和 的三角形
C．有一个外角为 ，一个内角为 的三角形
D．有一个外角为 ，一个内角为 的三角形7．（2021秋•莒南县期中）下列给出的5个图中，能判定 是等腰三角形的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2014春•罗湖区校级期末）如图所示，共有等腰三角形
A．4个 B．5个 C．3个 D．2个
9．（2020秋•铁东区期中）如图，点 在直线 上，点 在直线 上方，点 为直线 上一动点，
当 为等腰三角形时，则满足条件的点 的个数为
A．1 B．3 C．4 D．5
10．（2020秋•澄城县期中）如图，在 中， ， 是高， 是中线， 是角平分线，
交 于点 ，交 于点 ，下面说法正确的是
① 的面积等于 的面积；
② ；
③ ；
④ ．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•江夏区期末）如图， ， ， ，请写出图中有哪些等腰三角形？
．
12．（2020秋•恩平市期中）若三角形三边长满足 ，则 的形状是 ．
13．（2018秋•宿松县期末）如图， 中， ， ，在射线 上找一点 ，使
为等腰三角形，则 的度数为 ．
14．（2020秋•高安市期中）如图， ， 平分 ， 为射线 上一点，如果射线
上的点 ，满足 是等腰三角形，那么 的度数为 ．
15．（2018春•闵行区期末）有下列三个等式① ；② ；③ ．如果从这三个等式
中选出两个作为条件，能推出 是等腰三角形，你认为这两个条件可以是 （写出一种即可）16．（2020秋•朝阳县期末）如图，在 中， ， ，点 从点 出发以每秒
速度向点 运动，点 从点 同时出发以每秒 速度向点 运动，其中一个动点到达端点，另一个
动点也随之停止，当 是以 为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
17．（2021 春•吉安县期末）如图，已知点 是射线 上一动点 不与 重合）， ，
，当 时，以 、 、 中的任意两点和 点为顶点的三角形是等腰三角形．
18．（2021•顺城区二模）如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动 不与 、
重合），连接 ，作 ， 交线段 于 ，在点 的运动过程中， 的形状也在改
变，当 是等腰三角形时， 的度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•五常市期末）如图，点 、 在 的边 上， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，直接写出图中除 与 外所有的等腰三角形．20．（2020秋•平阴县期末）如图 中， ， 的平分线交于点 ，过 点作 ，交 、
于 、 ，请写出图中线段 与 、 间的数量关系，并说明理由．
21．（2020秋•蚌埠期末）如图，在 中，点 是边 上一点，点 在边 上，且 ，
， ．
（1）如图1，求证： 是等腰三角形；
（2）如图2，若 平分 ，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 相等的角
除外）．
22．（2020秋•抚顺县期末） 中， ， ，点 在 边上运动 不与 、 重合），
连接 ，作 ， 交 于点 ．
（1）如图1，当 时，判断 的形状并说明理由；
（2）在点 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 的度数；若
不可以，请说明理由．23．（2020•江干区二模）已知：如图，在 中， ， ，点 是 边上一点，且
，过点 作 于点 ，与 交于点 ．
（1）若 ，求：
① 的大小；
② 的大小；（用含 的式子表示）
（2）求证： ．
24．（2021秋•潮安区期中）综合与实践：
问题情境：
已知在 中， ， ，点 为直线 上的动点（不与点 ， 重合），点
在直线 上，且 ，设 ．
（1）如图1，若点 在 边上，当 时，求 和 的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点 运动到点 的左侧时，其他条件不变，试猜想 和 的数量关系，并说明
理由；
（3）当点 运动点 的右侧时，其他条件不变，请直接写出 和 的数量关系．
