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专题 10 用公式法求解一元二次方程(基础题型)
1．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
2．如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
4．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数解，则k的范围是
（ ）
A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
6．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的情况是（ ）
A．没有实根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
7．下列关于 的一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+2＝0 D．kx2﹣x﹣k＝0
9．下列关于方程 的结论正确的是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
10．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，当
a为正整数时，a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．4
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+ ＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是
（ ）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0
12．下列关于一元二次方程 的说法正确的是（ ）
A．该方程只有一个实数根
B．该方程只有一个实数根
C．该方程的实数根为 ，
D．该方程的实数根为 ，
13．下列关于一元二次方程 的说法正确的是
A．该方程只有一个实数根
B．该方程只有一个实数根
C．该方程的实数根为 ，
D．该方程的实数根为 ，
14．不解方程，判定方程 的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根15．下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． 且 D． 且
17．判断一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
18．关于x的方程x2 4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
19．若一元二次方程 没有实数根，则代数式 的值一定
是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．小于1
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判
断
21．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
22．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．一元二次方程 的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
24．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取
值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
25．对于函数 ，规定 ，
例如，若 ，则有 ．已知函数
，那么方程 的解的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
26．若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（
）
A． B． C． 且 D． 且
27．当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
28．关于 的一元二次方程 有实根，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
29．定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个
方程为“凤凰”方程． 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实
数根，则下列结论正确的是（ ）A．a=c B．a=b C．b=c D．
30．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）．
A． B．0 C．1 D．4
31．关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且 C． D．
32．关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则 的值为（
）
A．1 B． C．1或 D．0
33．已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
34．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B． C． 且 D．
35．已知关于x的一元二次方程m2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是
___．
36．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________．
37．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为
_______．
38．若一元二次方程 无解，则c的取值范围为_________．
39．解方程：
（1） ；（2） ．
40．解方程： ．
41．不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
（1） ；
（2） ．
42．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．43．m为何值时，关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根？
44．下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 在 时
的求根公式的过程．
由于 ，方程 变形为
．……………………第一步
．第二步
．…………第三步
．……………第四步
．……………第五步
（1）嘉淇同学从第________步开始出现错误，直接写出一元二次方程
在 时的求根公式．
（2）用配方法解方程 ．45．解方程： ．
46．解方程．
（1）x2﹣4x+1＝0；（配方法）
（2）2x2+x﹣1＝0．（公式法）
47．已知x ，x 是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根，求m的
1 2
取值范围．
48．解下列方程：
（1） ；（2） ．
49．已知关于 的一元二次方程有 两个不相等的实数根，求k的取值范围．
50．解方程：
51．解一元二次方程：
（1） （2）
52．已知 ， 是方程 的两根且 ，求代数式
的值．
53．已知关于x的一元二次方程 ．（1）若 是该方程的一个根，求k的值；
（2）请判定这个方程根的情况．
54．已知关于 的方程 ．
（1）当 取何值时，原方程没有实数根？
（2）对 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求此时这两个实
数根．
55．已知关于x的方程 ．
（1）求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程
的根 ．56．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）
∴ （第三步）
∴ ， （第四步）
（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
（2）写出此题正确的解答过程．
57． 为实数，关于 的方程 有两个实数根 ， .
（1）求 的取值范围.
（2）若 ，试求 的值．
58．关于 的方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）请你选择一个合适的 的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．
59．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
60．已知方程 ．
（1）当 时，求该方程的解；
（2）若方程有实数解，求 的取值范围．
61．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
62．已知：关于x的方程 .
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为1，求m的值.
