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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 16 数据的离散程度
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·南海期末）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的
平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S 2＝6，S 2＝1.8，S 2＝5，S 2＝8，这四个
甲 乙 丙 丁
旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
【答案】B
【完整解答】解： 每个旅游团游客的平均年龄都是35岁， 四个旅游团游客年龄的方差分别为S 2＝6，
甲
S 2＝1.8，S 2＝5，S 2＝8，
乙 丙 丁
所以这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团.
故答案为：B
【思路引导】根据方差的意义做出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数
据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
2．（2分）（2021八上·榆林期末）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、
乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
甲 乙 丙
平均数/分 96 95 97
方差 0.4 2 2
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、
丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【完整解答】解：根据题意，
丁同学的平均分为： ，方差为： ；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故答案为：D.
【思路引导】首先求出丁同学五轮的总成绩，然后除以5可得平均分，接下来结合方差的计算公式求出方
差，最后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
3．（2分）（2021八上·高陵月考）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体
向上的个数.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 10 13 13 13 12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
【答案】C
【完整解答】解：由题意得它们的平均数为：
，故答案为：A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差： ，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【思路引导】首先求出总个数，然后除以7可得平均数，据此判断A；找出出现次数最多的数据即为众数，
据此判断B；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C；根据方差的计算公式
求出方差，据此判断D.
4．（2分）（2021八上·莱州期中）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m、 B． 、n C． 、2n D． 、4n
【答案】D
【完整解答】解：当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也相应的扩大或缩小相同
的倍数；当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则平均数也相应的增加或减少相同的数.当一
组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则方差不会改变；当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相
同的倍数，则方差就扩大或缩小平方倍.
因为一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、
2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是
2m−3、4n
故答案为：D
【思路引导】利用平均数和方差的的定义及计算方法求解即可。
5．（2分）（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，
有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高
度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【完整解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【思路引导】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根
据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
6．（2分）（2021八上·芝罘期中）一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位： ）分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，
则场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】A
【完整解答】解：换人前6名队员身高的平均数为 = ，
方差为S2= =
；
换人后6名队员身高的平均数为 = ，
方差为S2= =
∵189＞187， ＞ ，
∴平均数变小，方差变小，
故答案为：A.
【思路引导】利用平均数和方差的计算方法分别求出换人前和换人后的平均数和方差，再比较即可。
7．（2分）（2021八上·龙口期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于
小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，
成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】A【完整解答】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故答案为：A．
【思路引导】利用平均数和方差的计算方法求出加入小颖的成绩后的平均数和方差，再比较即可。
8．（2分）（2021八上·泰安期中）如果样本方差S2= [(x-2)2+(x-2)2+(x-2)2+(x-2)2+(x-2)2]，则
1 2 3 4 5
样本和x+x+x+x+x= ( )
1 2 3 4 5
A．10 B．4 C．5 D．2
【答案】A
【完整解答】解：根据题意得： x、x、x、x、x 的平均数为2，
1 2 3 4 5
∴ （ x+x+x+x+x ）=2，
1 2 3 4 5
∴x+x+x+x+x=10.
1 2 3 4 5
故答案为：A.
【思路引导】根据方差的公式得出x、x、x、x、x 这5个数的平均数为2，再根据平均数公式得出 （
1 2 3 4 5
x+x+x+x+x ）=2，即可得出答案.
1 2 3 4 5
9．（2分）（2021八上·成都期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平
均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.5 9.5 9.5 9.5
方差 8.5 7.3 8.8 7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【完整解答】解：甲、乙、丙、丁四人的平均数相等，但乙的方差最小，说明他的发挥最稳定，故应选乙运动员参加比赛.
故答案为：B.
【思路引导】根据方差的意义进行判断即可.
10．（2分）（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、
190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上
队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【完整解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【思路引导】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·山亭期末）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出
的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ＝160， ，方差分
别为： ， ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，
根据上述数据，应该选择 ．（填写“甲队”或“乙队”）
【答案】甲队【完整解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴甲队身高比较整齐．
故答案为：甲队．
【思路引导】根据方差的定义及性质：方差越大成绩越不稳定即可得到答案。
12．（2分）（2021八上·福田期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每
棵产量的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克 ）如下表所示，他准备从这三个品种中选出
一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
甲 乙 丙
44 44 42
1.7 1.5 1.7
【答案】乙
【完整解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙．
【思路引导】根据平均数的大小可得甲乙的产量高，再根据方差的大小可知乙比甲稳定，即可得到答案。
13．（2分）（2021八上·莱州期中）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，
7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ．如果李强再跳两次，
成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 ．（填“变大”、
“不变”或“变小”）
【答案】变大
【完整解答】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是 ，∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞ ，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【思路引导】先由平均数的公式，计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，在比较即可
得出答案。
14．（2分）（2021八上·招远期中）在方差计算公式
中，可以看出15表示这组数据的 ．
【答案】平均数
【完整解答】解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【思路引导】根据方差的计算方法可得答案。
15．（2分）（2020八上·建平期末）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为
7.5米，方差分别为s 2＝0.2，S 2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
甲 乙
【答案】乙
【完整解答】解：∵S 2＝0.2，S 2＝0.08，
甲 乙
∴S 2＞S 2，
甲 乙
∴成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【思路引导】先求出S 2＞S 2，再判断即可。
甲 乙
16．（2分）（2020八上·太谷期末）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次
训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 2与S 2，则s 2 S
甲 乙 甲 乙
2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）【答案】＜
【完整解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
∴s 2＜S 2．
甲 乙
故答案为：＜．
【思路引导】根据方差的定义：方差越大，数据波动越大即可得到答案。
17．（2分）（2020八上·盐田期末）下图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的
大小关系是：S2 S2 。(选填“>”“=”“<”)
甲 乙
【答案】<
【完整解答】解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
∴甲的平均数 ，
乙的平均数 ，∴ 甲的方差S 2= [2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，
甲
乙的方差S 2= [3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，
乙
∴S2 ＜S2 ．
甲 乙
故答案为：＜．
【思路引导】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方
差进行比较，即可求解．
18．（2分）（2020八上·济阳月考）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，分别从他们在培训期间
参加若干次测试成绩中随机抽取8次，算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S 2＝35.5，S 2＝
甲 乙
41，从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛
【答案】甲
【完整解答】解：∵S 2=35.5，S 2=41，乙的方差为大于甲的方差，甲的成绩更稳定．
甲 乙
∴选甲参加合适．
故答案为：甲．
【思路引导】根据方差的含义，判断得到答案即可。
19．（2分）（2020八上·西安月考）已知：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是22，方
差是13，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是 .
【答案】117
【完整解答】解：依题意，得 = =22，
∴ =110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
= = ×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，S2= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2= [（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=117.
故答案为：117.
【思路引导】由已知的平均数和平均数公式 可求得a+b+c+d+e的值，则另一组数
据 ， ， ， ， 的平均数可求解，然后根据方差公式S2=
即可求得方差.
20．（2分）（2020八上·沂源期中）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，
且方差分别为 ， ，则成绩比较稳定的是 班．
【答案】甲
【完整解答】解：由方差的意义可知，方差反映一组数据与平均数的偏离程度，方差越大，说明数据与平
均数的偏离越大，数据的稳定性越差，反之则数据的稳定性较好，所以：
∵ ，∴成绩比较稳定的是甲班，
故答案为甲．
【思路引导】根据方差的意义可知，方差反映一组数据与平均数的偏离程度，方差越大，说明数据与平均
数的偏离越大，数据的稳定性越差，反之则数据的稳定性较好，因为 ， ，，所以得出甲班成绩比较稳定。
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加
决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较
为稳定．
【答案】解： = （75+80+85+85+100）=85（分），
= （70+100+100+75+80）=85（分），
∵A校的方差S2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
A
B校的方差S2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
B
∴S2＜S2，
A B
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【思路引导】利用方差的计算方法分别求出A校和B校的方差，再根据方差的意义：方差越大成绩越不稳
定求解即可。
22．（7分）（2018八上·靖远期末）某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成
绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩
为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．（1）（1分）根据上图填写下表
班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
八年级(1)班 85 85
八年级(2)班 85 80
（2）（5分）如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实
力更强一些？通过计算，说明理由．
【答案】（1）85；100
（2）② ＝ ×[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]＝70，
＝ ×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]＝160，
∵八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差，
所以选派八年级(1)班参加比赛．
【完整解答】解：（1）将八年级(1)班成绩重新排列为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分，
八年级(2)班100分人数最多，
所以其众数为100，
补全表格如下：
班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
八年级(1)班 85 85 85
八年级(2)班 85 80 100
【思路引导】（1）根据中位数和众数定义求解；（2）运用方差进行决策.
23．（6分）（2017八上·莘县期末）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次甲 6 7 7 8 6 8
乙 5 9 6 8 5 9
分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？
【答案】解：∵ = （6+7+7+8+6+8）=7， = （5+9+6+8+5+9）=7；
甲 乙
∴S2 = [（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]= ，
甲
S2 = [（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；
乙
∴S2 ＜S2 ，
甲 乙
∴甲在射击中成绩发挥比较稳定
【思路引导】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数， = =7；再根据方差的计算公式S2=
甲 乙
[（x﹣ ）2+（x﹣ ）2+…+（x﹣ ）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定
1 2 n
答案．
24．（6分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初
步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所
示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
【答案】解：（1） =40（千克），（1分） =40（千克），
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2） = =38（千克2），
= =24（千克2），
∴S2 ＞S2 ．
甲 乙
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
【思路引导】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
25．（12分）（2021八上·扶风期末）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人
数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，
根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
参加英语听力训练人数
年级
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
（1）（1分）填空： ；
（2）（3分）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
（3）（4分）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）（4分）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
【答案】（1）25
（2）解：按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为：27；
故填表如下，
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 27 14.4
（3）解：①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.
（4）解：抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为
，
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为
（人 .
【完整解答】解：（1）由题意得： ；
故答案为：25；
【思路引导】（1）利用总和减去八年级的人数就可得到七年级的人数，即a的值；
（2）将八年级的平均训练时间按从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
（3）根据平均数、方差的大小以及意义进行分析判断；
（4）首先求出周一到周五训练人数的平均数，然后除以总人数，再乘以480即可.
26．（5分）（2021八上·桓台期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们
进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）（1分）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）（3分）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9；9
（2）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是： ×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝ ，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
【完整解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
【思路引导】（1）根据表格中的数据可计算出甲、乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可分别计算出甲、乙的方差，再根据方差越小越稳定即可得解。
27．（8分）（2021八上·东平月考）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核
电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际
社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保
护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表
队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）（1分）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）（3分）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）（4分）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并
结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
【答案】（1）95
（2）解：高中代表队的平均数＝ （分），
初中代表队的平均数＝ （分）；
（3）解：初中代表队学生复赛成绩的方差＝
，
∵ ，
∴高中代表队成绩较好．
【完整解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
【思路引导】（1）先将五个人的成绩从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法求解即可。
28．（10分）（2021八上·莲湖期末）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同
学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70
分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）（3分）把一班竞赛成绩统计图补充完整.
（2）（3分）求出下表中a，b，c的值.
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一班 a b 90 106.24
二班 87.6 80 c 138.24
（3）（4分）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.
【答案】（1）解：25-6-12-5=2，即一班C等级的人数是2，并补充完整统计图如下，
（2）解：a= （6X100+12X90+2X80+5X70）=87.6；
b=90（中位数是25人最中间人的成绩）；
c=100（众数是出现次数最多）；
（3）解：从平均数和方差的角度分析，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差,故一班学生
之间的成绩比二班学生之间的成绩差距小,一班学生的成绩更稳定.
【思路引导】（1）根据题意可知每个班一共是25人，一班C等级的人数是25-6-12-5=2，即可以补充完整统计图；
（2）一班的平均数= （6X100+12X90+2X80+5X70）=87.6，一班的中位数是25人最中间人的成绩，即中
位数是90，二班的众数是出现次数最多的100，即众数是100.从平均数和方差的角度分析；
（3）一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差,故一班学生之间的成绩比二班学生之间的成绩
差距小,一班学生的成绩更稳定.
