文档内容
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九 年 级 数 学 2 0 1 9 年 1 月
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．
考
2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
知
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 点P（2， ）关于原点对称点的坐标是
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
2．抛物线 的对称轴是
A．直线 B．直线
C．y轴 D．x轴
3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是
A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中
随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． B． C． D．
5．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O 上的点， ，如果∠CAB=40°，那么∠CAD
C
的度数为 D
A．25° B．50°
A B
C．40° D．80° O
7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是
A B C D
九年级数学试卷 第 1 页 （共 8 页）8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，
可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关
ppp
系 （a，b，c是常数），下图记录了三次 00..88
00..77
00..55
实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得
到最佳加工时间为
A．4.25分钟 B．4.00分钟
OOO 333 444 555 ttt
C．3.75分钟 D．3.50分钟
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
C
9．已知∠A为锐角， ，那么∠A = °．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 5，BC =4，那么cosB = ． O
A B
11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．
12．如图，等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．
yy
13．函数 （a≠0）的图象如图所示，那么 0．
（填“＞”，“=”，或“＜”）
OO xx
14．将抛物线 沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ．
yy
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），
AA BB
如果抛物线 （a＞0）与线段AB有公共点，
OO xx
那么a的取值范围是 ．
16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类
电影的概率是 ；
（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变
化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加
0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？
答： ．
九年级数学试卷 第 2 页 （共 8 页）三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小
题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算： ．
yy
18．已知二次函数 ．
（1）用配方法将其化
为 的形式；
（2）在所给的平面直角 OO xx
坐标系xOy中，画出它的图象．
19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．
求作：过点P作⊙O的切线．
O P
作法：如图2，
① 连接OP； 图1
② 作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；
③ 以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；
④ 作直线PA和PB．
则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
根据上述作图过程，回答问题：
MM
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接OA，OB，
OO CC PP
∵ 由作图可知OP是⊙C的直径，
∴ ∠OAP =∠OBP = 90°，
NN
∴ OA⊥PA，OB⊥PB，
图2
又∵ OA和OB是⊙O的半径，
∴ PA，PB就是⊙O的切线（ ）（填依据）．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0， ）．
九年级数学试卷 第 3 页 （共 8 页）频数
16
12
yyy 8
AA 4
O 50 60 70 80 90 100 成绩/分
BB
OOO xxx
CC
（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△ ；
（2）在（1）的条件下，
① 点A经过的路径 的长度为 （结果保留π）；
② 点 的坐标为 ．
21．如图，在四边形ABCD中，AB = AD，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果 ，
求CD的长．
AA
DD
BB CC
22．如果抛物线 与x轴有两个不同的公共点．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．
九年级数学试卷 第 4 页 （共 8 页）23．如图，直线 （ ）与双曲线 （ ）只有一个公共点A（1， ）．
（1）求k与a的值；
（2）在（1）的条件下，如果直线 （ ）与双曲线 （ ）有两个
公共点，直接写出b的取值范围．
yy
11
OO xx
--22
AA
24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F， ，连接AC
和AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长．
MM
EE
DD
AA BB
OO FF
CC
九年级数学试卷 第 5 页 （共 8 页）25．阅读材料：
工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内
方可进行继续加工．
处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．
下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：
（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是 ．
（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：
时间x（min） 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 …
300 100 300 300 300
温度y（℃） 15 24 42 60 m …
7 3 11 13 17
上表中m的值为 ．
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该
函数的图象．
yyy
OOO
xx
（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式
为 ，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为 ．
（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温
度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 min．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点A（0，2），B（3， ）．
九年级数学试卷 第 6 页 （共 8 页）（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的
部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图
象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．
yy
OO xx
27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作
AE⊥BD于E．
（1）求证：∠CAE =∠CBD．
（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接
CE．
① 依题意补全图形；
② 用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．
AA
CC BB
EE
DD
28．对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使
得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关
九年级数学试卷 第 7 页 （共 8 页）联点”．
（1）当⊙O的半径为2时，
① 在点P（ ，0），P（1， ），P（0，3）中，⊙O的“关联点”是 ；
1 2 3
3
② 如果点P在射线y=- x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m
3
的取值范围．
（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线 与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上
的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．
yy
OO xx
第（1）问图
yy
OO xx
第（2）问图
九年级数学试卷 第 8 页 （共 8 页）
