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昌平区 2018 - 2019 学年第一学期初三年级期末质量抽测
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱
主视图 左视图
2．已知∠A为锐角，且sinA ＝ ，那么∠A等于
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
俯视图
3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮
廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦
当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
D
C
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于
A O B
（A）34° （B）46° （C）56° （D）66°
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋
转的角度为
A
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°
D
C O B
6．若函数 的图象与 轴没有交点，则m的取值范围是
（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D） m=1
7．二次函数 ，若点A ，B 是它图象上的两点，则 与 的大小关系是
（A） （B） （C） （D） 不能确定
18．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定
时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ … -5 -3 2 …
植物高度增长量h/mm … 34 46 41 …
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增
长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
（A）-2℃ （B）-1℃ （C）0℃ （D）1℃
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．已知反比例函数 的图象经过（-1，2），则 的值为 .
y
x=1
10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.
P O x
11．如图，抛物线 的对称轴为 ，点P，点Q是抛物线与x轴的
两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 .
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 B (-1,2)与点 A 关于原点 O 中心对称，则点 A 的坐标为
.
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB= °.
14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°，
则∠ACB = °.
A
A D
E C
O O P
B C B
（第13题图） （第15题图）
2A
16. 如图，点 P是等边三角形 ABC内一点，将 CP绕点C逆时针旋转 60°得到
CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌
P
△BCQ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定成立的是 B C
Q
（填序号）.
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
B
17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° + tan45°.
18. 如图，在 中， ， ，AC = 2，求AB的长.
A
C
19．已知：二次函数的表达式 .
（1）用配方法将其化为 的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一
条性质.
20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.
小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.
在⊙O中，连接OF. A O D
∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴
∴∠AOF=60°
∴∠ADF= ∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据）
∵AD为⊙O直径
∴∠AFD=90°
3∵cos30°= = ∴DF=____________.
21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，
集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出
斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米， 又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的
俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.
（已知 tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）
，
A
D C
B
22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF ，CF交AB于
点G.
C
（1）求证：∠OCF=∠BCD ；
A B
O G E
（2）若CD=4，tan∠OCF= ，求⊙O半径的长.
D
F
四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为
B，直线AB与反比例函数 的图象交于点C（-1，m）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，
4连接OP，BP，当 S ＝ 2 S 时，请直接写出点P的坐标.
ABM OMP
△ △
24． 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC =
∠BAC．
A
（1）求证：DE是 ⊙O的切线；
D
（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长．
O
E
B C
A
25．有这样一个问题：
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，BD = n，
D
求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．
小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： E
解：如图，令AD = 3，BD = 4，
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x． C F B
A
根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x．
根据勾股定理得， . D
E
整理，得
C F B
所以
第（1）问图
请你参考小冬的做法.
解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC的面积；
（2）当AD = m，BD = n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）
5为___ _ _．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2 的顶点为M.
（1）顶点M的坐标为______ _ __.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2.
①点N的坐标为_____________；
②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线
段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.
五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）
27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过
点A 作AE⊥BD的延长线于E.
（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；
②连接OE，求证：点E在⊙O上；
（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；
②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.
A
D
E
C B
628．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间
的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图
形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.
已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），
（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；
（2）⊙O半径为r，
① 当r = 1时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；
② 若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.
（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'
的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.
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