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丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习
初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如果∠A是锐角，且 ，那么∠A的度数是
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC = 120°，
那么∠BAC的度数是
（A）90° （B）60°
（C）45° （D）30°
3．将二次函数 化成 的形式为
（A） （B）
（C） （D）
4．如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，
A D
那么EF与CF的比是
E F
（A）1∶2 （B）1∶3
B C
（C）2∶1 （D）3∶1
y
5．如图，在平面直角坐标系 中，点A，B在反比例函数 的图象上，如果
将矩形OCAD的面积记为S，矩形OEBF的面积记为S，那么S，S 的关系是
1 2 1 2 A
C
（A）S > S （B）S = S
1 2 1 2 S
1 B
（C）S
1
< S
2
（D）不能确定 E
S
2
6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°， O D F x
OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由AC，BD及线段AB，
线段CD所围成的扇面的面积约是
（A）157 cm2 （B）314 cm2
（C）628 cm2 （D）733 cm2 A B O D C
y
7．二次函数 的图象如图所示，
那么下列说法正确的是
（A） （B）
（C） （D） O x
8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b= 那么函数y = 2★ x的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么 _____．
10．如果 ，那么 _____．
111．如果反比例函数 ，当 时，y随x的
增大而减小，那么 的值可能是____（写出一个即可）．
12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外
观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登
至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A处
测得∠CAD = 30°，在B处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52 米 ，
那么永定塔的高CD约
是 米．
（ ， ，结果保留整数）
D
13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果 ， B
E
AC=4，那么CD的长为 .
O
14．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： A C
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 0 -3 -4 -3 …
那么该抛物线的顶点坐标是 .
15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给
出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.） “割圆术”就是以“圆内接正多边
形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
可割，则与圆合体，而无所失矣.
刘徽（约225年—约295年）
刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长
均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周
率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
请利用直尺和圆规四等分AB．
如图，
（1）连接AB； A B
（2）作AB的垂直平分线CD交AB于点M，
小亮的作交法 A 如 B于下点： T； E C G
（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，
交AB于N，P两点； N M P
那么N，M，P三点把AB四等分.
A T B
2
F D H老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文
字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算： ．
18．函数 是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），
那么 = ；
（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.
19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE =∠ACB.
（1）求证：△ADE∽△ACB；
A
（2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长.
E
D
B C
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，
且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4.
k
（1）如果反比例函数y 的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；
x
k
（2）如果反比例函数y 的图象与正方形ABCD有
x
公共点，请直接写出k的取值范围．
21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大
3家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的
学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图
2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.
2m
60° 盲区3
25°
大货车
4m 盲区1 盲区4 2m
A
60° 25° 盲区2
2m
图1 图2
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2；
( ， ， ， ， ，结果保留整数)
（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货
车的危险区域．
22．如图是边长为1的正方形网格，△ABC 的顶点均在格点上.
1 1 1
（1）在该网格中画出△A B C (△A B C 的顶点均在格点上)，
2 2 2 2 2 2
使△A BC ∽△ABC ；
2 2 2 1 1 1
（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A BC 和△ABC 相似的依据.
2 2 2 1 1 1
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一
点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F．
请补全图形并解决下面的问题：
（1）求证：∠BAE =2∠EBD；
A
（2）如果AB = 5， ，求BD的长．
C
O
B
424．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈
针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？
（提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）
25．如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点C，取AP中点D，连接CD. 已知AB = 6cm，设
A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合
时，y的值为3）
小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
5y/cm 0 2.2 3.2 3.4 3.3 3
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP的长度约为 cm．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx+3a过点A（-1，0）.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直线 与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的
y x4
图象，求a的取值范围．
27．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD = CE，连接BD，AE相交于点F.
（1）∠BFE的度数是 ；
（2）如果 ，那么 ；
AD 1
（3）如果 时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明.
AC n
A
D
F
B E C
628．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得PM = MC，则称点P为
⊙C的“等径点”．
已知点D ，E ，F ．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是 ；
②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．
（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范
围．
7
