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丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习
初三数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B D B C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. ； 10. 3︰2； 11. 即可； 12. 70； 13.4； 14. ；
15. 3.12；
16.不正确； 平分的不是弧AM、弧BM所对的弦.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17. 解： . ...............…........3分
...…….................4分
. ……......................5分
18. 解：（1）-1； ...............…..........2分
（2）略. .................…..........5分
19. 解：（1）证明：∵∠ADE =∠ACB， ∠A =∠A，
∴△ADE∽△ACB. .................…..........2分
（2）由（1）知△ADE∽△ACB，
∴ .
∵点E是AC的中点，设AE =x，
∴ .
∵AD=8，AB=10，
∴ .
解得 （负值舍去）.
∴ . .................…..........5分
20.解：（1）由题意，得A(2,2) .
∵反比例函数 的图象经过点A，
∴ .
∴反比例函数的表达式 . .................…..........2分
（2） . .................…..........5分
121. 解：（1） .................…..........4分
（2）略. .................….......... 5分
22. 解：（1）略； ........................... 2分
（2）略.....................................5分
23. 解：作图正确. ........…....... ........... 1分
（1）证明：连接AF.
∵AB是⊙O的直径，
A
∴∠AFB=90°.
C
∵AB = AE，
O
E
∴∠BAE =2∠BAF.
F
∵BD是⊙O的切线，
B D
∴∠ABD=90°.
∵∠BAF +∠ABF=90°，∠EBD +∠ABF=90°，
∴∠BAF =∠EBD.
∴∠BAE =2∠EBD. .....................….......... 3分
（2）过点E作EH⊥BD于H.
∵∠BAF =∠EBD.
∴ .
A
在Rt△ABF中，
∵AB = 5， C
O
E
∴ .
F
∴ . B H D
在Rt△EBH中，
∴ .
∴BH=4.
∵EH∥AB，
∴ .
∴ ，解得 .
2∴ . .....................….........6分
24. 解：（1）1；....................................2分
（2）设直线的表达式为 .
∵点（3，5）和（6，3）在直线上，
∴直线的表达式为 .
设抛物线的表达式为 .
∵顶点（6，1），点（3，4）在抛物线上，
∴抛物线的表达式为 .
∴
.
∴在5月销售这种多肉植物，单株获利最大. .............................6分
25.解：（1）2.8；.........................2分
（2）略. .........................4分
（3）3.3. ........................6分
26.解：（1）∵抛物线 过点A（-1，0），
∴ .
∴ .
∴抛物线解析式可化为 .
∴抛物线的对称轴为 . .........................2分
（2）由题意，得B（0,4），C（-2,2）
∵抛物线
y y
B
B
C
C
A O x
A O x
过点 A（-1，0）且抛物线的对称轴 为 ，
由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过A的对称点（-3，0）.
① 时，如图1，
将 代入抛物线得 ，
3∵抛物线与线段BC有交点，
∴ ，解得 .
② 时，如图2，
将 代入抛物线
A
得 ，
∵抛物线与线段BC有交点， D
∴ ，解得 .
F
综上所述， .
图1 图
2
.........................6分
B E C
27. 解：（1）60°； .........................1分 G
（2） ； .........................2分
（3） . .........................3分
证明：延长FE至G，使FG=FB.
连接GB，GC.
由（1）知，∠BFG=60°.
∴△BFG为等边三角形.
∴BF=BG，∠FBG=∠FGB=60°.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°.
∴∠ABF=∠CBG.
∴△ABF≌△CBG.
∴∠BFA=∠BGC=120°.
∴∠FGC=60°.
∴∠FGC=∠BFG.
∴FB∥CG.
∴ .
y
∵ ， E
A
∴ .
x
F B O
∴ . .........................7分
28. 解 ： （ 1 ） ① D 、 F ；
.........................2分
②若直线 EF 上存在点 T（m，n）是
⊙O的“等径点”，
则点T满足 .
如图，以O为圆心，OF为半径作圆，
设该圆与直线EF的另一个交点为A.
4在Rt△EOF中， ,
∴∠EFO=60°.
∵OA=OF，
∴△AFO为等边三角形.
∴过A作AB⊥x轴于B.
∴FB=OB=1.
∴ . .........................5分
（2） . .........................7分
5
