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东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测
初三数学参考答案及评分标准 2019.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A B D D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 10. 6.4 11. 答案不唯一 12.5
15
13. π 14. 45° 15. 16. 6
2
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题每小题7分）
18.(1)略 ……………..2分
(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角) ……………..5分
19. 证明：
（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD ………………………2分
（2）解：△ABC∽△ACD
∴ …………………………………….4 分
AD=2, AB=5
∴
∴AC= …………………………………5分
20. 解：画树状图为：
………………………..3分
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果
有4种，所以P（两张都是“红脸”）＝ ．………………………..5分
1答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是 ．
21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分
（2）∵当x=0时，y=3 ，
∴这个二次函数的表达式为：y=ax2+bx+3
∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6,
{2=a-b+3
………………………………3分
6=a+b+3
{a=1
∴
b=2
∴这个二次函数的表达式为：y=x2+2x+3………………………….5分
22.解：（1）把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，…………………………1分
∴A(－1，3)
k
x
把A(－1，3)代入反比例函数y＝
∴k＝－3. ………………………………………………………………2分
3
x
∴反比例函数的表达式为y＝－
{y x 4
= + ¿¿¿¿
联立两个函数的表达式得
{x=−1¿¿¿¿ {x=−3¿¿¿¿
解得 或
∴点B的坐标为B(－3，1). ………………………………………………………………3分
（2）P(－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分
23.解：（1）由题意可得，
抛物线经过（0，1.5）和（3，0），
………3分
2（2）解： ………………………..5分
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.，………………………..6分
答：水流喷出的最大高度为2米．
24.
A
O
E
B C
D
F
证明：（1）连接OD
∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC …………………………………………………………1分
∴∠ODC＝90°
又∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2分
∵OE＝OD
∴∠OED＝∠ODE.
∴∠OED＝∠F.
∴AE＝AF …………………………………………………………3分
（2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分
∴
∵AE＝5，AC＝4
即 ………………………………………………………5分
∴BE＝ …………………………………………………………6分
25. 解：(1)x≠3；…………………1分
3(2) ；…………………2分
(3)如图所示；
y
5
4
3
2
1
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9x
–1
–2
–3
–4
(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5分
(5) y <y <y ．…………………6分
1 3 2
26.解：（1）∵抛物线经过原点,
（2）
所以，顶点C的坐标为 ……………………4分
（3）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2x上移动．
当抛物线过点A时，m=2或1；
当抛物线过点B时，m=2或5．
所以m=2时，抛物线与线段AB有两个公共点，不符合题意．
4结合函数的图象可知，m的取值范围为 且 …………………6分
27.解：（1）…………………………………………………………1分
D C
F
P
M
E
N
A B
（2）∵点P为线段DE的中点
∴DP＝EP
在△MPE和△FPD中
∴△MPE≌△FPD（SAS）…………………………………………………………2分
∴DF＝ME
∵E为MN的中点
∴MN＝2ME
∵MN＝2MB
∴MB＝ME＝DF．…………………………………………………………3分
（3）结论： …………………………………………………………4分
连接AF
D C
F
P
M
E
N
A B
由（2）可知：△MPE≌△FPD
∴∠DFP＝∠EMP.
∴DF∥ME.
5∴∠FDN＝∠MND.
在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90°
又∵∠BMN＝90°
∴∠MBA＋∠MNA＝180°
又∵∠MNA＋∠MND＝180°
∴∠MBA＝∠MND
∴∠FDN＝∠MBA…………………………………………………………5分
在△FAD和△MAB中
∴△FAD≌△MAB（SAS）
∴∠FAD＝∠MAB
FA＝MA
∴∠FAM＝∠DAB＝90°
∴△FAM为等腰直角三角形…………………………………………………………6分
∴
又∵FM＝2PM
∴ …………………………………………………………7分
28.解：（1）
∵A（﹣1,2），B（1,2）
∴H（0,2）
∴d（M-O）＝1…………………………………………………2分
(2)
6………………………………………………4分
7
