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北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
2019.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C D A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12
答案 (-1,-2) -1 答案不唯一．如： 20
题号 13 14 15 16
答案 30° 60°或120 ° （1000，1200）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．（1）证明：∵∠DBC＝∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC∽△ABC． ………………………………………………………………2分
（2）解：∵△BDC∽△ABC，
∴ ． ………………………………………………………………4分
∵BC＝4，AC＝8，
∴CD=2． ………………………………………………………………5分
18．（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数 的图象上，
∴ ． ……………………………………………………2 分
∴反比例函数的表达式为 ．
∵点B（1，n）在反比例函数 的图象上，
∴ ． …………………………………………………………………………4 分
（2） 或 ． ……………………………………………………………………5分
19．（1）0.7； ………………………………………………………………………………………………2分
（2）解： ． ……………………………………………4分
答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．
（3）36． ……………………………………………………………………………………5分
20．解：（1）由题意，得△ ．……………………………………2分
九年级数学试卷参考答案及评分标准 第 1 页 （共 5 页）解得 ． ……………………………………………………………………………3分
（2）∵k为负整数，
∴ ． ……………………………………………………………………………4分
则方程为 ．
解得 ， ． ………………………………………………………………5分
21．解：如图，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．…………………1分
由题意可知，OA=OD=5，CD=8．……………………………2分
∴OC=3．
∴AC= ．………………………4分
∴AB=2AC=8． …………………………………………5分
答：这个孔道的直径为8mm．
22．解：（1）如图所示；
……………1 分
（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．…………………………………………………2分
∵图象经过原点，
∴设二次函数的表达式为 ．
选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得
解得
∴二次函数的表达式为 ．………………………………………………3分
代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．…………………………4分
（3）∵当x=100时，y=21<40，
九年级数学试卷参考答案及评分标准 第 2 页 （共 5 页）∴汽车已超速行驶． ………………………………………………………………………………5分
23．（1）答：CD与⊙O相切． ……………………………1分
证明：如图1，连接OC．
∵ FD是CE的垂直平分线，
∴ DC=DE． ………………………………2分
∴ ∠E=∠DCE．
∵ OA=OC，
图1
∴ ∠A=∠OCA．
又∵在Rt△ABE中，∠B＝90°，
∴ ∠A+∠E=90°．
∴∠OCA+∠DCE＝90°．
∴ OC⊥CD．………………………………3分
∴ CD与⊙O相切．
（2）解：如图2，连接BC．
∵ AB是⊙O直径，
∴ ∠ACB=90°． …………………………4分
∴ △ACB∽△ABE． ……………………5分
∴ ． 图2
∵ AC·AE＝12，
∴ ．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………………………………………6分
24．解：（1）∵ 当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0， ……………………………………………………2分
∴方程另一个根在2和3之间． ……………………………………………………3分
（2）∵ 方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或 ………………………………………………5 分
解得 ． ………………………………………………6 分
25．（1）补全图形如图所示； …………………………………………………………………………1分
（2）证明：由旋转可得∠BPN=∠CPD．……………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°．
∴∠PCD+∠BCP=90°．
∵BP⊥MC，
∴∠CPB=90°．
∴∠PBC+∠PCB=90°．
九年级数学试卷参考答案及评分标准 第 3 页 （共 5 页）∴∠PBC=∠PCD．
∴△PBN∽△PCD．………………………………3分
（3）答：BM=BN．………………………………4分
证明：∵BP⊥CM，∠MBC=90°，
∴∠MBP=∠MCB．
∴△MPB∽△BPC．
∴ ．.………………………………………………………………………………………5 分
由（2）可知△PBN∽△PCD．
∴ ．
∴ ．
∵BC=CD，
∴BM=BN．……………………………………………………………………………………………6分
26．（1）如图所示；
………………………………………………………………………………1 分
（2）小于，大于； ………………………………………………3分
（3）证明：如图，BM与⊙O相交于点C，连接AC．…………4分
∵∠ACB=∠M+∠A，
∴∠ACB＞∠M．………………………………………………5分
（4）答：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．…………………………………6分
27．（1）解：当 时，抛物线为 ．
∴点C的坐标为（0，-2）． ………………………………………………………………………1 分
令 ．
解得 ， ．
∵点A在点B左侧，
∴点A，B的坐标分别为（-1，0），（2，0）．……………………………………………………………3分
（2）①若抛物线开口向上，
如图1，抛物线经过点A，B，此时a的值最小，可求得a=1，所以 ．…………………5分
九年级数学试卷参考答案及评分标准 第 4 页 （共 5 页）图1 图2
②若抛物线开口向下，
如图2，当点B为抛物线的顶点时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得 ，
所以a＜ ． ………………………………………………………………………………7 分
综上所述，a的取值范围为 或 ．
28．（1）①（1，0）；……………………………………………………………………………………2 分
②如图，点A和线段CD的中间点所组成的图形
是线段C’D’，
由题意可知，C’为AC的中点，D’为AD的中点．
可求点C’的横坐标为0，点D’的横坐标为 ．
所以 ．……………………………5分
（2）点B的横坐标的取值范围为
或
．
………………………7分
九年级数学试卷参考答案及评分标准 第 5 页 （共 5 页）
