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2019秋学年九年级期中数学试卷
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，
有且只有一个案是正确的）
1．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（ ）
A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5
2．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣（m﹣2）＝0 有实数根，则 m 的取值范围是
（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
3．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符
合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C． x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
7．如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为
（ ）
A．2cm B． cm C．2 cm D．2 cm
第7题图 第8题图
8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），以下结论： abc＜0； a+c＜
第1页（共21页） ① ②0； 4a+2b+c＞0； a+b＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
③ ④
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）
9．一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为 ．
10．已知x ，x 是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x +x ＝﹣2，x •x ＝1，则
1 2 1 2 1 2
a+b的值是 ．
11．已知二次函数 y＝ （x﹣1）2+4，若 y随x的增大而增大，则 x的取值范围是
．
12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过
后，水面宽为80cm，则水位上升 cm．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋
转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
14．若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m＝ ，n＝
15．已知抛物线y＝2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为
．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且
∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为
．
三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）
17．（8分）解方程（1）
3x2 −6x+2=0
（2）（x+3）（x﹣1）＝5
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
第2页（共21页）（2）如果方程的两个实数根为x ，x ，且2x x +x +x ≥20，求m的取值范围．
1 2 1 2 1 2
19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC的
三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的
△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A B O；
2 2
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A 与点A 距离之和最小，请直接写出P点的坐
1 2
标．
20．（6分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到
2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？
21．（6分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4
米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度
上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点
为点O的）
22．（6分）如图，在 O中，AB是O的弦，C、D是直线AB上两点，AC＝BD．求证：
OC＝OD． ⊙
第3页（共21页）23．(8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船
能顺利通过拱桥吗？
24．（12分）贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，
今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降
价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数
解析式为y＝ ，且第12天的售价为32元/千克，第
26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元
（利润＝销售收入﹣成本）．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
25．（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）
两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA＝90°的点C的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，点E在抛物线上，点F在抛物线的对称轴
上，若以E,F,A,D,为顶点的四边形是平行四边形，请直接
写出所有符合条件的点E的坐标
第4页（共21页）第5页（共21页）2019-2020 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（ ）
A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5
【解答】解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2+3x+a＝0，得：4﹣6+a＝0，
解得：a＝2，
故选：B．
2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围
是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，
解得m≥1，
故选：C．
3．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，
＝（x﹣1）2+3，
所以，y＝（x﹣1）2+3．
故选：D．
4．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方
程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C． x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【解答】解：由题意可得，
x（x﹣1）＝45，
第6页（共21页）故选：A．
5．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
6．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）如图，在 O中， ＝ ，∠AOB＝44°，则∠ADC的度数是（ ）
⊙
A．44° B．34° C．22° D．12°
【解答】解：∵在 O中， ＝ ，∠AOB＝44°，
⊙
∴∠ADC＝22°，
故选：C．
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交
第7页（共21页）FC于点M，以下结论正确的是（ ）
A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE＝CE D．FM＝MC
【解答】解：∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，
∴∠BAE＝∠BCF，∠ABE＝∠CBF．
∴∠BCF+∠BFC＝90°．
∴∠BFC+∠BAE＝90°．
∴∠FMA＝90°．
∴AM⊥FC．
故选：A．
9．（3分）如图， O的半径为2，△ABC是 O的内接三角形，连接 OB、OC．若
∠BAC与∠BOC互⊙补，则弦BC的长为（ ）⊙
A．4 B．3 C．2 D．
【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC＝180°，
∵∠BAC＝ ∠BOC，
∴∠BOC＝120°，
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD＝CD，
∵OB＝OC，
∴OB平分∠BOC，
第8页（共21页）∴∠DOC＝ ∠BOC＝60°，
∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△DOC中，OC＝2，
∴OD＝1，
∴DC＝ ，
∴BC＝2DC＝2 ，
故选：C．
10．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角
坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b
＜0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B
错误；
在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C
错误；
第9页（共21页）在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D
正确；
故选：D．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）
11．（3分）一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为 1 和﹣ 4 ．
【解答】解：x2+3x﹣4＝0，
（x+4）（x﹣1）＝0，
x+4＝0或x﹣1＝0，
解得：x ＝﹣4，x ＝1，
1 2
故答案为：1和﹣4．
12．（3分）已知x ，x 是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x +x ＝﹣2，x •x ＝
1 2 1 2 1 2
1，则a+b的值是 ．
【解答】解：∵x ，x 是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，
1 2
∴x +x ＝﹣a＝﹣2，x •x ＝﹣2b＝1，
1 2 1 2
∴a＝2，b＝﹣ ，
∴a+b＝2﹣ ＝ ．
故答案为： ．
13．（3分）已知二次函数y＝ （x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是
x ＞ 1 ．
【解答】解：
∵y＝ （x﹣1）2+4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：x＞1．
14．（3分）如图，四边形ABCD内接于 O，∠DAB＝120°，连接OC，点P是半径OC
上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可⊙能为 8 0 度（写出一个即可）．
第10页（共21页）【解答】解：连接OB、OD，
∵四边形ABCD内接于 O，∠DAB＝120°，
∴∠DCB＝180°﹣120°＝⊙60°，
由圆周角定理得，∠DOB＝2∠DCB＝120°，
∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，
∴∠BPD可能为80°，
故答案为：80．
15．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O
顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 （ 2 ，
4 ） ．
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，
∴8＝16a，解得a＝ ，
∴抛物线为y＝ x2，
∵点A（﹣4，8），
∴B（﹣4，0），
∴OB＝4，
第11页（共21页）∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD＝OB＝4，
∴D（0，4），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为4，
代入y＝ x2，得4＝ x2，
解得x＝±2 ，
∴P（2 ，4）．
故答案为（2 ，4）．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且
∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为
5 ．
【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
，
第12页（共21页）∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴FM＝5．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中x2+x﹣2＝0．
【解答】解：原式＝ • ﹣
＝ ﹣
＝
解方程x2+x﹣2＝0，得x ＝1，x ＝﹣2（不合题意，舍去），
1 2
∴原式＝ ．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x ，x ，且2x x +x +x ≥20，求m的取值范围．
1 2 1 2 1 2
【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x +x ＝6，x x ＝2m+1，
1 2 1 2
而2x x +x +x ≥20，
1 2 1 2
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
第13页（共21页）而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC的
三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的
△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A B O；
2 2
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A 与点A 距离之和最小，请直接写出P点的坐
1 2
标．
【解答】解：（1）如图所示，△A B C 为所求做的三角形；
1 1 1
（2）如图所示，△A B O为所求做的三角形；
2 2
（3）∵A 坐标为（3，1），A 坐标为（4，﹣4），
2 3
∴A A 所在直线的解析式为：y＝﹣5x+16，
2 3
令y＝0，则x＝ ，
∴P点的坐标（ ，0）．
第14页（共21页）20．（6分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划
投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地
投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2＝1280+1600，
解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
21．（7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三
边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的
一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果
有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，
解得：x＝3或x＝12，
∵30﹣2x≤18，
∴x≥6，
∴x＝12；
（2）设苗圃园的面积为y，
∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣ ）2+ ，
∵a＝﹣2＜0，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∴当x＝ 时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大 ＝112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴当x＝11时，y最小 ＝88平方米．
第15页（共21页）22．（8分）正方形ABCD内接于 O，如图所示，在劣弧 上取一点E，连接DE、BE，
⊙
过点D作DF∥BE交 O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
（1）四边形EBFD是⊙矩形；
（2）DG＝BE．
【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于 O，
∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝9⊙0°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED＝180°，
∴∠EDF＝90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2））∵正方形ABCD内接于 O，
⊙
∴ 的度数是90°，
∴∠AFD＝45°，
又∵∠GDF＝90°，
∴∠DGF＝∠DFG＝45°，
∴DG＝DF，
又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，
∴BE＝DG．
23．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种
树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园
第16页（共21页）每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，
66），
得 ，
解得 ，
∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，
（2）根据题意，得，
（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，
解得，x ＝10，x ＝70
1 2
∵投入成本最低．
∴x ＝70不满足题意，舍去．
2
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．
（3）根据题意，得
w＝（﹣0.5x+80）（80+x）
＝﹣0.5 x2+40 x+6400
＝﹣0.5（x﹣40）2+7200
∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x＝40时，w最大值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．
24．（10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝ （ ＜60°），D是BC边上
的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转 到AE，过点α Eα作BC的平行线，交AB
α
第17页（共21页）于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝ （ ＜60°），线段AD绕
点A顺时针旋转 到AE， α α
∴AB＝AC， α
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴BE＝CD；
（2）∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAE＝∠BAD，
在△ABD和△ABE中，
，
∴△ABD≌△ABE（SAS），
∴∠EBF＝∠DBF，
∵EF∥BC，
∴∠DBF＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠EFB，
第18页（共21页）∴EB＝EF＝BD，
∴四边形EFDB是平行四边形，
∵EF＝EB，
∴四边形BDFE为菱形．
25．（13分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在
两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示，抛物线y＝ax2+ax﹣2经过
点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰
直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．
∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠BCD＝∠CAO，
又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，
∴△BCD≌△CAO，
∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，
∴点B的坐标为（﹣3，1）；
第19页（共21页）（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），
则得到1＝9a﹣3a﹣2，
解得a＝ ，
所以抛物线的解析式为y＝ x2+ x﹣2；
（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
若以点C为直角顶点；
①则延长BC至点P
1
，使得P
1
C＝BC，得到等腰直角三角形△ACP
1
，
过点P 作P M⊥x轴，
1 1
∵CP ＝BC，∠MCP ＝∠BCD，∠P MC＝∠BDC＝90°，
1 1 1
∴△MP C≌△DBC．
1
∴CM＝CD＝2，P M＝BD＝1，可求得点P （1，﹣1）；
1 1
若以点A为直角顶点；
②则过点A作AP
2
⊥CA，且使得AP
2
＝AC，得到等腰直角三角形△ACP
2
，
过点P 作P N⊥y轴，同理可证△AP N≌△CAO，
2 2 2
∴NP ＝OA＝2，AN＝OC＝1，可求得点P （2，1），
2 2
以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在
③直线L上截取AP＝AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况 的点P ；
2
点P也可能在y轴左侧，即还有第 种情况的点P
3
．因此，然后②过P
3
作P
3
G⊥y轴于
G，同理：△AGP3≌△CAO， ③
∴GP ＝OA＝2，AG＝OC＝1，
3
∴P 为（﹣2，3）；
3
经检验，点P （1，﹣1）与点P （2，1）都在抛物线y＝ x2+ x﹣2上，点P （﹣2，
1 2 3
3）不在抛物线上．
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