文档内容
号考
名姓
级班
校学
密
封 线 内 不 要 答 题
6．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度
燕山地区 2018—2019 学年度第一学期九年级期末考试
数y与镜片焦距x之间的函数解析式为
数 学 试 卷 2019 年 1 月 A． B．
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
考 C． D．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
须 7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 A． B．
一、选择题（本题共16分，每小题2分） C． D．
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念
s
的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
主视图 左视图 55
(a≠0)，s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某
A．圆锥 B．圆柱
概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出 43
C．四棱柱 D．正方体
俯视图 当学生接受能力最强时，提出概念的时间为 31
2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中 既 是 A．8min B．13min
轴对称图形又是中心对称图形的是 C．20min D．25min
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．点P(4，3)关于原点的对称点的坐标为 ． O 20 30 t /min
10．写出一个反比例函数 ，使它的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，
这个函数的解析式为 ．
A． B． C． D．
11．如图标记了△ABC 和△DEF 的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使
3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，
△ABC∽△DEF，这个条件可以是 ．(只填一个即可)
C
则∠ACB等于
A．20° B．25° A O
D
C．35° D．45°
85°
9
4．下列事件中，是随机事件的是 B
A
A．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 B．相似三角形的对应角相等 3 2 β α
85° 60°
C．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 D．直径所对的圆周角为直角
B C E F
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，则sinA的值为
第11题图 第12题图
A
12．如图所示的网格是正方形网格，则tanα tanβ．(填“＞”，“＝”或“＜”)
A． B．
C． D． 13．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm，则弦AB的长为
B C
y(度) cm． A'
B
A
O
200 C B B'
九年级数学期末试卷第1页（共8页） 九年级数学期末试卷第2页（共8页）
A 灯泡 D
O C D'
相框
C'
O 0.5 x(米) 第13题图 第14题图 影子题 答 要 不 内 线 封 密
19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1，0)，O(0，0)，
B(2，2)．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转 ，得到△AOB．
1 1
(1) 画出△A 1 OB 1 ； y
(2) 直接写出点A 和点B 的坐标 3
1 1
B
(3) 求线段OB 的长度． 2
1
14．如图，小芸用灯泡 O照射一个矩形相框 ABCD，在墙上形成影子 A′B′C′D′．现测得 1
A
OA＝20cm，OA′＝50cm，相框 ABCD 的面积为 80cm2，则影子 A′B′C′D′的面积为 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
cm2．
D
C
-2
15．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够
-3
长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园
20．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
ABCD的最大面积为 m2． A B 已知：⊙O及⊙O外一点P．
16．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．
投针次数n 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000 作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，
针与直线相交的次数 交OP于点A； O P
454 970 1430 1912 2386 4769 9548
m
②以A为圆心，AO为半径作圆，
针与直线相交的频率
0.48 0.476 0.477 0.476 0.477 交⊙O于点M；
0.454 0.478
5 7 2 9 4 ③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．
下面有三个推断： 根据小芸设计的尺规作图过程，
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454； (1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可 (2) 完成下面的证明：
以估计针与直线相交的概率是0.477； 证明：连接OM，
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 10000时，针与直线相交的频率一定是 由作图可知，A为OP中点，
0.4769． ∴OP为⊙A直径，
其中合理的推断的序号是： ． ∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依据）
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每 即OM⊥PM．
小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 又∵点M在⊙O上，
17．计算： tan60°－ cos45°＋sin30°．
∴PM是⊙O的切线．（ ）（填推理的依据）
21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是
我国古代数学的重要文献．
(1) 小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为
18．如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C． A
；
(1) 求证：△ADB∽△ABC；
D (2) 某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰
(2) 若AD＝4，AC＝9，求AB的长．
好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
B C
九年级数学期末试卷第3页（共8页） 九年级数学期末试卷第4页（共8页）号考
名姓
级班
校学
密 封 线 内 不 要 答 题
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD＝2，AC＝ ．
(1) 求∠B的度数；
A
(2) 求AB和BC的长．
C D B
23．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警
戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？
y
y
1
O 1 x
25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过
8m 点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB．
A B 1
A B
12m A 1 B x
(2) 若AB＝10，sin∠CAB＝ ，请写出求DE长的思路．
图1 图2 D
E
下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整： C
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
此时点B的坐标为 （ ， ） ，抛物线的顶点坐标为 （ ， ） ，
A
可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． O B P
当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．
当y＝ 时，求出此时自变量x的取值为 ，即可解决这个问题． 26．如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点
D，E，连结AD，AE ．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与函数 ( )的图象交于A，B D
两点，且点A的坐标为(1，m)．
(1) 求k，m的值；
(2) 已知点P(a，0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线 于点M，交函数
y A C O B
( )的图象于点N．
A
① 当a＝2时，求线段MN的长；
② 若PM>PN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． E
1
小东根据学习函数 的经验，对函数y随自变量x
O 1 x 的变化而变化的规律进行了探究．
九年级数学期末试卷第B5页（共8页） 九年级数学期末试卷第6页（共8页）题 答 要 不 内 线 封
密
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)确定自变量x的取值范围是___________；
(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
y/cm2 0 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0 28．对于平面直角坐标系 中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，
(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．
该函数的图象； 例如，点P(1，2)和点Q(2，1)是直线 的一对关联点．
y/cm2
(1) 请写出反比例函数 的图象上的一对关联点的坐标： ；
6
(2) 抛物线 的对称轴为直线 ， y
5
与y轴交于点C(0，－1)．点A，B是抛物线
4
L
4 的一对关联点，直线AB与x
3
轴交于点D(1，0)．求A，B两点坐标． 2
3
(3) ⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点， 1
2 且点M的坐标为(1，m)(m＞1)，请直接写出m -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
-1
的取值范围．
-2
1
-3
-4
(4) 结合画出的函数 O 1 2 3 4 5 6 x/cm 图象，解
备用图
决问题：当△ADE的面 积 为
4cm2 时 ， AC 的 长 度 约 为
cm．
27．正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点 逆时针旋转一个角度 得到直线AM，过点C
作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．
(1) 当 时，设AM交BC于点F，
① 如图1，若 ＝35°，则∠BCE＝ °；
② 如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；
(2) 当 时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．
A D A D A D
α
35°
E
M
九年级数学期末试卷第7页（共8页） 九年级数学期末试卷第8页（共8页）
B F C B F C B C
E
E
M
M
图1 图2 图3
