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燕山地区2018――2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B A D C A D C B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．(－4，－3)； 10．答案不唯一，满足 即可，如 ；
11．答案不唯一，如DF＝6；∠C＝60°；∠B＝35°； 12．＜；
13．8； 14．500； 15．144； 16．②．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小
题7分）
17．解：原式＝ ……………………………………3分
＝ ＝ ． ……………………………………5分
18．(1)证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADB∽△ABC． ……………………………………2分
(2)解：∵△ADB∽△ABC，
A
∴ ， ……………………………………3分
D
即AB2＝AC·AD， ……………………………………4分
∵AD＝4，AC＝9，
∴AB2＝4×9＝36，
B C
∴AB＝6． ……………………………………5分
19．解：(1)画出△AOB，如图． ……………………………………2分
1 1
(2) 点A(0，1)，点B(－2，2)． ……………………………………4分
1 1
(3) OB＝OB＝ ＝ ． ……………………………………5分
1
y
l
3
B M
B 2 1
1
1A
1
A
O A P
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
M
-2 2
-3
20．解：(1) 使用直尺和圆规，补全图形，如图； ……………………………………2分
(注：直线PM 与PM 画出一条即可)
1 2
(2) 9 0 °，( 直径所对的圆周角是直角 )
(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) …………………5分
2019.01九年级数学期末试卷参考答案与评分标准 第1页 共5页21．解：(1) ； ……………………………………1分
(2) 将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为
A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部 A B C D
第2部
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
……………………………………2分
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD， …………4分
∴P(M)＝ ＝ ． ……………………………………5分
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
A B C D
B C D A C D A B D A B C
……………………………………2分
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB， …………4分
∴P(M)＝ ＝ ． ……………………………………5分
22．解：(1)∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝2，AC＝ ，
∴tan∠CAD＝ ＝ ＝ ，
A
∴∠CAD＝30º． ……………………………………1分
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝60º． ……………………………………2分
∵∠C＝90°， C D B
∴∠B＝90°－60º＝30º． ……………………………………3分
(2) ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30º，AC＝ ，
∴AB＝2AC＝ ， ……………………………………4分
∴BC＝ ＝ ＝6． ……………………………5分
23．解：方法一：(12，0)， (6，8)， ． ……………………3分
方法二： ， －2， ±3． ……………………………6分
2019.01九年级数学期末试卷参考答案与评分标准 第2页 共5页24．解：(1) ∵点A(1，m)在直线 上，
∴m＝2×1＋2＝4， ……………………………………1分
∴点A的坐标为(1，4)，代入函数 中，得
∴k＝1×4＝4． ……………………………………2分
(2) ① 当a＝2时，P(2，0)．
∵直线 ，反比例函数的解析式为 ．
∴M(2，6)，N(2，2)， ……………………………………3分
∴MN＝4． ……………………………………4分
② a<－2，或a＞1． ……………………………………6分
25．(1)证明：连接OC，
∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PC， ……………………………………1分
D
∵AD⊥PC于点D，∴OC∥AD，
E
C
∴∠1＝∠3．
3
1
又∵OA＝OC， 2
A O B P
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
D
即AC平分∠DAB．
E
……………………………………3分
C
(2) 思路一：连接CE，
3
1
可证Rt△CDE∽Rt△ACB， 2
A O B P
∴ ． ……………………………………4分
在Rt△ABC中，由AB＝10，sin∠CAB＝ ，可求BC＝4． ………………5分
由∠1＝∠2，得EC＝BC，∴EC＝BC＝4．
故 可求． ……………………………………6分
思路二：过点B作BF⊥ 于点F，连接BE，可证四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF． ……………………………………4分
由AB为⊙O的直径，∠ACB＝90°，且OC⊥PC，
可证∠BCF＝∠3＝∠2． ……………………………………5分
D
在Rt△ABC中，由AB＝10，sin∠2＝ ，可求BC＝4． E
C
3
F
1
2
在Rt△BCF中，由BC＝4，sin∠BCF＝sin∠2＝ ， A O B P
可求BF＝ ，∴DE＝BF＝ ． ……………………………………6分
26．解：本题答案不唯一，如：
(1) ； ……………………………………1分
2019.01九年级数学期末试卷参考答案与评分标准 第3页 共5页(2)
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
y/cm2 0 0.7 1.7 2.9 4.0 4.8 5.2 4.6 0
……………………………………2分
(3)
y/cm2
6
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 x/cm
……………………………………4分
(4) 2.0或3.7 ……………………………………6分
27．(1) ① ∠BCE＝35°； ……………………………………1分
② AE＝CE＋ BE． ……………………………………2分
A D
α
证明：过点B作BG⊥BE，交AM于点G，
G
∴∠GBE＝∠GBC＋∠2＝90°．
∵正方形ABCD， 1
4
∴AB＝BC，∠ABC＝∠1＋∠GBC＝90°， B 2 F 5 3 C
E
∴∠1＝∠2． ……………M………………………3分
∵∠ABC＝∠CEA＝90°，∠4＝∠5，
∴△ABF∽△CEF，
∴∠ ＝∠3． ……………………………………4分
∴在△ABG和△CBE中，
∠1＝∠2，AB＝BC，∠ ＝∠3，
∴△ABG≌△CBE， ……………………………………5分
∴AG＝CE，BG＝BE．
∵在△BEG中，∠GBE＝90°，BG＝BE，
∴GE＝ BE，
∴AE＝AG＋GE＝CE＋ BE． ……………………………………6分
(2) AE＋CE＝ BE． ……………………………………7分
28．解：(1) 答案不唯一，如：(2，3)，(3，2)； ……………………………………2分
(2) ∵抛物线 的对称轴为直线 ，
∴ ， 解得 ，
2019.01九年级数学期末试卷参考答案与评分标准 第4页 共5页∵抛物线 与 轴交于点C(0， )，
∴ ,
∴抛物线的解析式为 ． ……………………………………3分
由关联点定义得，点A，B关于直线 对称．
又∵直线AB与x轴交于点D(1，0)，
∴直线AB的解析式为 ． ……………………………………4分
代入抛物线的解析式 中，并整理，得
，
解得， ，
∴A，B两点坐标为(－1，2)和(2，－1)． ……………………………………5分
(3) m的取值范围为 ． ……………………………………7分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．
2019.01九年级数学期末试卷参考答案与评分标准 第5页 共5页
