文档内容
房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
A
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
M
1. 二次函数 的顶点坐标是
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3） C N B
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是
A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:9
3．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是
D O
A．104° B．52° C．38° D．26°
A
A B
4. 如图，在 中，DE∥BC，若 ,AE=1,则EC等于 D E
A．1 B． 2 C．3 D．4
y
5. 如图，点P在反比例函数 的图象上，PA⊥x轴于点A， B C
P
则△PAO的面积为
O A x
A．1 B．2 C．4 D．6
A
6. 如图，在△ABC中，ACDB，若AD=2,BD=3,则AC长为
D
A． B． C． D．
7. 抛物线 与x轴有两个交点，则 的取值范围为 B C
A． B． C． D．
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，
1 2
y
下面有四个推断:
3
①二次函数y 有最大值
1 2
②二次函数y 的图象关于直线 对称
1 1
③当 时，二次函数y 的值大于0
1 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y，y 的图象的交点分别
1 2 –1
为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
–2
其中正确的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
y
9. 已知点A（1，a）在反比例函数 的图象上，则a的值为 ． 3
2
1
–3 –2 –1 O 1 2 3 x
–1
–210．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．
11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
那么⊙O的半径为 ． O
E
A B
12. 把二次函数 化为 的形式，那么 =_____.
C
13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，
D
使得△ABC∽△ADE．
A
14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板
E
DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得 B C
DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计
算旗杆的高度为 米．
16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量
角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移
1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为
cm. A
C C
E
E
C D
F
E B G
A B A B
D D
图1 图2
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．计算： .
18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l.
做法：如图，
①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于 AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.
P
根据小西设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
A B l
（2）完成下面的证明.
K
证明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的
顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△ABC ，要求：A，B，C 三点都在小正方形的顶点上，
1 1 1 1 1 1
并直接写出△ABC 的面积．
1 1 1
20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数 的图
象G经过点C．
（1）求点C的坐标和函数 的表达式；
（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形 ，问点 是否落在图象G上？
y
6
5
4
D C
3
2
1
A B
–3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 6 7 x
–1
–2
21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条
边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范
围)；
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来
A
B C
22. 如图，在△ABC中，∠ACB= ，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求 的值；
C
（2）当 时，求 的长．
D
A E By
4
23. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象 3
2
M
1
分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）. –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 x
–1
N
–2
（1）求反比例函数的表达式；
–3
（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标． –4
24. 如图， ， 是⊙ 的两条切线， ， 为切点，连接 并延长交AB于点D，交⊙ 于点E，连接
，连接 ．
C
（1）求证： ∥ ；
（2）若 ，tan∠ = ，求 的长． O
A
E B
D
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E.
已知AC=30，cosA= .
（1）求线段CD的长； A
（2）求sin∠DBE的值.
E
D
C B26. 在平面直角坐标系 中，点 ，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若抛物线 经过点A,B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线 的顶点在直线 上移动，当抛物线与线段 有且只有一个公共点
时，求抛物线顶点横坐标 的取值范围．
y
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
–5
27. 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长
线于点F，交AB于点G，交AC于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠BAD=∠BFG；
（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．
A
B
D C28. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上
都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．
（1）在点C（0，2），D（2， ），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；
（2）若点M（m，n）在直线 上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；
（3）若直线 上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.
y
5
4
3
2 A B
1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
–5
