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房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2019.1
一.选择题(本题共16分，每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7
分）
17.
……………………4分
P
． ……………………………………5分
l
A
B
18. （1）如图所示 ………………………………………1分 K
（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分
Q
依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线. ………………………………………5分
19. 画图略 …………………………………………………3分
面积略 ……………………………………………………5分
20. （1）C（4，3）， ……………………………………………1分
反比例函数的解析式y= ； ………………………3分
（2）点B′恰好落在双曲线上． …………………………5分
21.（1） …………………………2分
（2）∵ ＜0，∴S有最大值， …………………………3分
1当 时，S有最大值为
∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分
22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB，
C
∴∠DEA=90°．
D
∴∠A+∠ADE=90°．
∵∠ACB= ，
A B
E
∴∠A+∠B=90°．
∴∠ADE=∠B． ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13．
∴ ．
∴ ． ………………………………2分
（2）由（1）得 ，
设 为 ，则 ． ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得 .
∴ . ……………………………5分
23. （1）∵点M（-2，m）在一次函数 的图象上，
∴ ．
∴M（-2，1）． ……………………………2分
2∵反比例函数 的图象经过点M（-2，1），
∴k＝-2×1＝-2．
∴反比例函数的表达式为 ． ……………………………4分
（2）点P的坐标为（0， ）或（0， ）……………………………6分
24. （1） 证明：连结 ,
∵ ， 是⊙ 的两条切线， ， 为切点，
∴ , ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙ 的直径,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC. C
∵tan∠BEO= ,
O
A
∴tan∠AOC= .………………………………3分
E B
在Rt AOC中,设OC=r,则AC= r, OA= r ………………………4分
△
∴在Rt CEB中,EB= r.
D
△
∵BE∥OA,
∴△DBE∽ AO
D△
∴ , ………………………………………………………………5分
,
3∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=
，
A
E
∴BC=40，AB=50. ……………………2分 D
∵D是AB的中点，
∴CD= AB=25. …………………………3分
C B
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC= .
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CE CD=7,
∴sin∠DBE= . ……………………6分
26. （1） ……………………2分
（2） 抛物线 过点 ，
∴ , 解得
∴抛物线表达式为 ………………………4分
（3） 抛物线 顶点在直线 上
∴抛物线顶点坐标为
∴抛物线表达式可化为 ．
把 代入表达式可得
解得 ．
4∴ ．
把 代入表达式可得 ．
解得
∴ ．
综上可知 的取值范围时 或 ． …………………6分
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4
x
–1
–2
A B
–3
–4
27. （1）补全图形如图; ……………………………2分
（2）证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
A
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
G
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分 H
E
（3）猜想:
证明：连接AF，
B
∵EF为AD的垂直平分线， D C F
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分线，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
5∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.（1）C、D ………………………………………2分
y
（2）如图，设 与y轴交于M，与AB 交于N， 5
2 2
4
A1 B1
3
易知M（0,2），∴m≥0，
M
2 A B
易知N的纵坐标为1，代入 ，可求横坐标为 ，
1
A2 N B2
–3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
∴m≤
–1
∴0≤m≤ . …………………………………………4分
（3）当直线 与半圆A相切时， …………5分
当直线 与半圆B相切时， . …………6分
∴ ……………………………………………7分
6
