文档内容
怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测
数 学 试 卷
2019.1
1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
考
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
生
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
须
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
知
5. 字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．已知∠A为锐角，且sin A＝ ，那么∠A等于
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = ，则∠BOC的大小为
A．40° B．30° C．80° D．100°
3．已知△ ∽△ ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是
A．3:2 B． 2:3 C．4:9 D．9:4
4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是
A． B． C． D．
y
A D
O x
O
B C
第2题图 第4题图 第 5 题
图
5．正方形ABCD内接于 ，若 的半径是 ，则正方形的边长是
A． B． C． D．
数学试卷 第1页(共7页)6．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC 3，DE 1.5，AD 2，
则AB的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
y
B
E M O N x
A
D A P B
C
第6题图 第8题图
7．若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段
AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为
4，则点M的横坐标的最小值为
A.-1 B.-3 C.-5 D.-7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数 图象的开口方向是__________.
10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 .
11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹
竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m，与树
相距15m，那么这棵树的高度为 .
11题图 13题图
数学试卷 第2页(共7页)12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 .
13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是 .
14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标
可以是 和 .
15.如图，为测量河内小岛B到河边公路 的距离，在 上顺次取
A，C，D 三点，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得
∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路 的距离为
米．
16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个
点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28
题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．已知： . 求： .
18．计算： .
19．已知二次函数 y = x2-2x-3.
（1）将y = x2-2x-3化成y = a (x－h)2 + k的形式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标.
20．如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB ，BC 7， ，求AC的长．
A
B C
21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，
BE=1.5. A D
求证：∠DEC=90°．
数学试卷 第3页(共7页) E
B C22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三
角形与原三角形相似”的尺规作图过程.
C
已知: △ABC.
求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC.
作法:如图，
C A B
G
A B
H
①作线段AC的垂直平分线GH；
②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；
③以点O为圆心，以OA为半径作圆；
④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；
⑤连接线段AD交BC于点P.
所以点P就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明.
证明: ∵CD=AC，
∴ = .
∴∠ =∠ .
又∵∠ =∠ ，
y
∴△PAC∽△ABC (
6
)(填推理的依据).
5
4
3
23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2
2
1
与双曲线 相交于点A(m，3).
–4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 x
–1
（1）求反比例函数的表达式；
–2
–3
数学试卷 第4页(共7页)
–4
–5
–6（2）画出直线和双曲线的示意图；
（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.
直接写出点P的坐标．
24. 如图，AB是 的直径，过点B作 的切线BM，点
M
A，C，D分别为 的三等分点，连接AC，AD，DC，
E
延长AD交BM于点E， CD交AB于点F. D
（1）求证： ；
A B
（2） 连接OE，若DE=m，求△OBE的周长. O F
C
25. 在如图所示的半圆中， P是直径AB上一动
点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，
连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离
为xcm，P，C两点间的距离为ycm，A，C两点
1
间的距离为ycm.
2
小聪根据学习函数的经验，分别对函数y ，y 随
1 2
自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y ，y 与x的几组对应
1 2
值；
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0
1
y/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6
2
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，
1
(x，y)，并画出函数y，y 的图象;
2 1 2
数学试卷 第5页(共7页)（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm.
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （其中 、 为常数，且 ＜0）与
x轴交于点A ，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求 的正切值；
（3）如果点 是x轴上的一点，且 ，直接写出点P的坐标．
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4x
–1
–2
–3
27. 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重
合），连接AP，平移 ，使点D移动到点C，得到 ，在BD上取一点H，使
HQ=HD，连接HQ，AH，PH.
（1） 依题意补全图1；
（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；
数学试卷 第6页(共7页)（3）若 ，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路. （可以不写出计
算结果）
A B
A B
D P C D C
图1 备用图
28. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足
，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”．
（1）若点A（1，0），AB=3，点Q 是线段AB 的“倍分点”．
①求点Q的坐标；
②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求 ；
（2）⊙T的圆心T（0， t），半径为2，点Q在直线 上，⊙T上存在点B，使点
Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t的取值范围．
y
O 1 x
数学试卷 第7页(共7页)
