文档内容
2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测
数学试卷评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
2π
7m 3
9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15. 16.能，因为这三点不在一条直线上.
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28
题，每小题7分)
17．解：∵ ，∴ = +1= .………………………5分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
19．解：（1）y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=(x-1)2-4．……………………3分
（2）∵y=(x-1)2-4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分
20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.
A
∵ ，
∴∠B=∠BAD=45°.………………2分
B C
D
初三数学答案 第1页(共4页)∵AB ，
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC 7，∴DC=4.
∴在Rt△ACD中，
.…………………………5分
21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．
∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分
∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，
∴ .∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．
∴∠DEC=90°．………………5分
E
C
D
G
P
22.（1）补全图形如图所示:………………2分
O
（2） ,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，
A B
H
有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分
Fy
7
23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线 相交于点A（m，
6
5
4
3 A
2
1
–5 –4 –3–2 –1O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
3）.
∴3=m+2，解得m=1.
∴A（1，3）……………………………………1分
把A（1，3）代入 解得k=3，
初三数学答案 第2页(共4页) ……………………………………2分
(2)如图……………………………………4分
(3)P(0，6)或P(2，0) ……………………………………6分
24.证明：(1)∵点A、C、D为 的三等分点，
∴ , ∴AD=DC=AC.
M
∵AB是 的直径，
E
D
∴AB⊥CD.
∵过点B作 的切线BM， A B
O F
∴BE⊥AB.
C
∴ .…………………………3分
(2) 连接DB.
由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=
m.
在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2 m，OB= m.…………………4分
在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE= m.………………………………5分
④计算出△OBE周长为2m+ m+ m.………………………………6分
25.（1）3.00…………………………………1分
初三数学答案 第3页(共4页)（2）…………………………………………4分
（3）1.50或4.50……………………………2分
26．解：（1）由题意得，抛物线 的对称轴是直线 .………1
分
∵a＜0，抛物线开口向下，又与 轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.
由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是 .
可设此抛物线的表达式是 ，
由于此抛物线与 轴的交点 的坐标是 ，可得 .
因此，抛物线的表达式是 .………………………2分
（2）点B的坐标是 .
联结 .∵ ， ， ，得 .
∴△ 为直角三角形， .
所以 .
即 的正切值等于 .………………4分
A B
（3）点p的坐标是（1，0）.………………6分
H
27.（1）补全图形，如图所示.………………2分
（2）AH与PH的数量关系：AH=PH，∠AHP=120°.
证明：如图，由平移可知，PQ=DC.
D P C Q
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.
∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.
∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.
∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分
（3）求解思路如下：
由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.
a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.
b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.
c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°.
初三数学答案 第4页(共4页)由a、b、c可得∠DAP=21°.
在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，
从而求得DP长.…………………………………7分
28.解：（1）∵A（1，0），AB=3
y
∴B（1，3）或B（1，-3）
B (1,3
∵
Q
(0,1)A'
∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分 O x
A (1,0)
（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）
∴QA =QA′
QA' 1
=
QB 2
∴ ………………5分
（3）-4≤t≤4………………7分
初三数学答案 第5页(共4页)
