文档内容
大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷
初三数学答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D C C A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. ( 1 , 2 ) ； 10. 9 : 16； 11. 2 ； 12. 6 ；
13. ； 14.答案不唯一,例如:5 ； 15. 3 ； 16. .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28
题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：原式＝ ………………………3分
…………………………………………5分
18.（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴∠ADC=∠ACB=90°
∠A=∠A
∴ △ACD∽△ABC ……………………………
3分
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
AC AD
∴ AB AC ………………………………………………4分
∵AD=1，DB=4，
AC 1
∴ 5 AC
M
∴ AC 5. ( 舍 负 )
C
…………………………………………5分
A O B
D
19. （1）补全的图形如图所示： …………………………2分
N(2) 90°,直径所对的圆周角是直角，
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
…………………………5分
20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入 中，
………………………………2分
解得： …………………………………… 4分
所以,二次函数的表达式为 ……………5分
21.解：作CD⊥AB于点D ……………………………………… 1分
C
∴∠ADC=90°
∵∠A=30°, A D B
………………………………………… 2分
∴BD＝2 ………………………………………………… 4分
∴在Rt△BCD中,由勾股定理可得
………………………………………………5分
22.解：设河宽AB为x米 ……………………………………1分
∵AB⊥BD
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠BAC=45°
∴AB=BC=x
∵CD＝20
∴BD＝20+ x ……………………………………2分
∵在Rt△ABD中，∠ADB=25°
……………………………3分x≈17.7 ………………………………4分
答：河宽AB约为17.7米 ……………………………5分
23.解：
(1)点C的坐标（ 4 , 1）, k的值是4 …………………2分
(2)过O作OP∥BC交 于点P ，
由△OAB∽△OHP可得，
PH：OH=1:3 ……………………………………………3分
∵点P在 上
∴
2
（2 3， 3）
3
∴P …………………………………………4分
(3) ………………………………………………… 6分
24.
（1）证明：连接OD D
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD B
P A C O
∵CD⊥AB于点C
∴∠OAD+∠ADC=90°
∴∠ODA+∠ADC= 90° ……………………………1分
∵∠PDA=∠ADC
∴∠PDA+∠ODA=90°
即∠PDO=90°
∴PD⊥OD …………………………………2分
∵D在⊙O上
∴PD是⊙O的切线 …………………………………3分
（2）解：
∵∠PDO=90°∴∠PDC+∠CDO=90°
∵CD⊥AB于点C
∴∠DOC+∠CDO=90°
∴∠PDC=∠DOC …………………………………4分
设DC = 4x,CO = 3x,则OD=5x
∵AC=3
∴OA=3x+3
∴3x+3=5x
∴x=
∴OC=3x= , OD=OB=5x= …………………………………5分
∴BC=12 …………………………………………6分
25. （1）m的值约为 2. 6 ；…………………………………2分
（2）函数图象
…………………………
… 4分
（ 3）①当y > 2时，对应
的 x 的取值范围约是
0.8< x < 3.5 ;
………………………5分
② 不存在 . ………………………………………………6分26.（1）证明：
所以方程总有两个实数根. ……………………………………2分
（2）解：由（1） ，根据求根公式可知,
方程的两根为：
即
由题意，有
…………………………………………………4分
(3)解:
令 x = 0, y =
∴ M（0， ）
由（2）可知抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（ ,0），
yx
它们关于直线 的对称点分别为（0 , 1）和（0, ），
由题意，可得：
……….……………………………6分
27.
（1）补全的图形如图所示.
…………………………1分
(2)解:
由题意可知，∠ECF=∠ACG=90°
∴∠FCG=∠ACE=α
∵过点A作AB的垂线AD
∴∠BAD=90°
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=∠CAD= 45°
∵∠ACG=90°
∴∠AGC=45°
∴∠AFC =α+45° …………………………………3分
（3）AE,AF与BC之间的数量关系为 …………4分
证明：
由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°
∴CA=CG ……………………………………5分
∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF
∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分
∴AE =FG.
在Rt△ACG中，
∴
∴
∵
∴ …………………………………………7分
28.解：
（1）A, D ……………………………………………………2分
（2）如图：过P点作PA⊥y轴于点A，PB⊥l于B,连PO.
∵点B为直线 上一点
P
A
∴设B点坐标为（x, ）
B
O
设直线 与x轴夹角为∴直线 l与x轴的夹角为30°……………………………3分
∴∠AOB=60°
又∵⊙P与x轴及直线OB均相切，
∴OP平分∠AOB
∴∠AOP=30°
又∵AP=1
∴P点坐标为 …………………………………………………4分
同理,当P点在第三象限时，P点坐标为 ………………5分
（3） ……………7分
