文档内容
大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷
初三数学
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．
考
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
知
答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 若 ，则下列比例式一定成立的是
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3，BC=4，则sinA的值为
A． B． C． D．
3. 如图，在△ 中，点 , 分别为边 , 上的点，且 ∥ ，
若 ， ， ，则 的长为
A．3 B．6 C．9 D．12
4. 若点A（a，b）在双曲线 上，则代数式 的值为
A. B. 1 C. 6 D. 9
5．把抛物线 向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k的值是
A．2 B．1 C．0 D．
6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C都在格点上，则tan∠BAC的值为
A． 2 B． C． D．
7．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A,点 B 的位置如图所示,抛物线
经过A,B，则下列说法不正确的是A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．点B在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限
8.如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论:
①在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BCE=∠DCE;
②在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BAE=∠AEC;
③在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得EO平分∠AEC;
④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A,C重合) ,
∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.
上述结论中,所有正确结论的序号是
A． ①②③ B．①③④ C． ②④ D．①②③④
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 抛物线 的顶点坐标是 .
10.如图，在□ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F, 若
DE : EC = 1 : 3，则S ：S = .
△EFC △BFA
11.已知18°的圆心角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
12．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC,垂足是D，OA=5, AD:OD=1:4，则BC的
长为 ．
13.在△ABC中, ,则sinA= .
14.已知在同一坐标系中, 抛物线 的开口向上,且它的开口比抛物线
的开口小，请你写出一个满足条件的a值: ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中,函数 的图象经过Rt△OAB
的斜边OA的中点D， 交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为( 6 , 4
)，则△BOC的面积为 .
16．已知抛物线 经过A（0,2），B（4,2），对于任意a > 0,点P（m , n
）均不在抛物线上.若n > 2,则m的取值范围是__________.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28
题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算： .18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=1，DB=4，求AC的长．
19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接等腰直角三角形.
作法：如图，
①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于 的同样长为半径作弧，两弧交于M , N两点；
③作直线MN交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形.
根据小松设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵AB是直径, C是⊙O上一点
∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据)
∵AC=BC( )(填写推理依据)
∴△ABC是等腰直角三角形.
20.已知二次函数 的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点．
求这个二次函数的表达式.21.如图，△ABC中，∠A=30°， ， ．求BC的长.
22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下:
在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)，
AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河
的宽度AB.（sin25°≈0.42, cos25°≈0.91, tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，连接BA,将线段BA绕点B顺时针
旋转90°得到线段BC，反比例函数 的图象G经过点C.
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB=∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图
象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的
取值范围.
24.如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交
⊙O 于点 D，连接 DA，延长 BA 至点 P，连接 DP，使
∠PDA=∠ADC.
(1) 求证：PD是⊙O的切线；(2) 若AC=3， ，求BC的长．
25.如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于
Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .
小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；
x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6
y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)
m的值约为___________cm;
(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x , y)，画出该函数
的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当y > 2时，对应的x的取值范围约是_________________;
②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP? ______(填 “存在”或 “不存
在”)
26．已知抛物线 .
（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；
（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；
（3）设抛物线
与
轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点
关 于直线 的对称点恰好是点M，求 的值.
27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B
重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线
CE，，CA，,过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE，，CA，于点F，G.
（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）;
（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．
28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都
相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）
为圆心, 1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中，可以作为 x 轴与 y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是
;
A（2,2）,B（3,1）,C（-1,0）,D（1，-1）
(2)若⊙P为y轴和直线 l: 所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点
P的坐标.
(3)若 ⊙Q为x轴和直线 所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径
，直接写出点Q横坐标 的取值范围.
