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2019年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）（2019•盐城）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（3分）（2019•盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019•盐城）若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
4．（3分）（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（
）
A．2 B． C．3 D．
5．（3分）（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
第1页（共28页）6．（3分）（2019•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
7．（3分）（2019•盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航
站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ）
A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105
8．（3分）（2019•盐城）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在
答题卡的相应位置上）
9．（3分）（2019•盐城）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ °．
10．（3分）（2019•盐城）分解因式：x2﹣1＝ ．
11．（3分）（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停
止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
12．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差
是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或
“乙”）
13．（3分）（2019•盐城）设x 、x 是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x +x ﹣x •x ＝ ．
1 2 1 2 1 2
14．（3分）（2019•盐城）如图，点A、B、C、D、E在 O上，且 为50°，则∠E+∠C＝
°． ⊙
第2页（共28页）15．（3分）（2019•盐城）如图，在△ABC中，BC＝ + ，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长
为 ．
16．（3分）（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴
于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表
达式是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2019•盐城）计算：|﹣2|+（sin36°﹣ ）0﹣ +tan45°．
18．（6分）（2019•盐城）解不等式组：
19．（8分）（2019•盐城）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝ （x
＞0）的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
第3页（共28页）20．（8分）（2019•盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都
摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
21．（8分）（2019•盐城）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字
母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 形．（直接写出答案）
22．（10分）（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的
质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23．（10分）（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销
售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计
图表进行分析．
频数分布表
组别 销售数量（件） 频数 频率
A 20≤x＜40 3 0.06
B 40≤x＜60 7 0.14
C 60≤x＜80 13 a
D 80≤x＜100 m 0.46
第4页（共28页）E 100≤x＜120 4 0.08
合计 b 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评
为“优秀员工”的人数．
24．（10分）（2019•盐城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD
为直径的 O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
⊙
（1）若 O的半径为 ，AC＝6，求BN的长；
⊙
（2）求证：NE与 O相切．
⊙
25．（10分）（2019•盐城）如图 是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，①使点A落在CD边上点E处，如图 ；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边C②D上点B′处，如图 ，
两次折痕交于点O； ③
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图 ．
【探究】 ④
（1）证明：△OBC≌△OED；
第5页（共28页）（ 2 ） 若 AB ＝ 8 ， 设 BC 为 x ， OB2 为 y ， 求 y 关 于 x 的 关 系 式 ．
26．（12分）（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定
金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1千克 3元
乙 1千克 3元
第二次：
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1千克
元
乙 千克 3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别
是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 、
，比较 、 的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为
v，所需时间为t ；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为
1
（v﹣p），所需时间为t ．请借鉴上面的研究经验，比较t 、t 的大小，并说明理由．
2 1 2
第6页（共28页）27．（14分）（2019•盐城）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2
的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k
＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存
在，求出k的值；若不存在，说明理由．
第7页（共28页）2019 年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）（2019•盐城）如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据数轴直接回答即可．
【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．
2．（3分）（2019•盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图
象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3．（3分）（2019•盐城）若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
第8页（共28页）x﹣2≥0，
解得，x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次
根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．（3分）（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（
）
A．2 B． C．3 D．
【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出
答案．
【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ AC＝1.5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．
5．（3分）（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：
第9页（共28页）故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．（3分）（2019•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的
乘方法则化简即可．
【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；
B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；
C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；
D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题
的关键．
7．（3分）（2019•盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航
站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ）
A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105
【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可
【解答】解：
科学记数法表示：1400 000＝1.4×106
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式
（1≤a＜10，n 为正整数．）
8．（3分）（2019•盐城）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
【解答】解：
由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
第10页（共28页）故选：A．
【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2
﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系： 当△
＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；①当△
＜0 时，方程无实数根，但有2个共②轭复根．上述结论反过来也成立． ③
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在
答题卡的相应位置上）
9．（3分）（2019•盐城）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ 5 0 °．
【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠2＝50°，
故答案为：50．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
10．（3分）（2019•盐城）分解因式：x2﹣1＝ （ x + 1 ）（ x ﹣ 1 ） ．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
11．（3分）（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停
止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
第11页（共28页）【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出
指针指向阴影区域的概率．
【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
∴落在阴影区域的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴
影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事
件（A）发生的概率．
12．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差
是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或
“乙”）
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，
∴S甲 2＞S乙 2，
∴成绩较为稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（3分）（2019•盐城）设x 、x 是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x +x ﹣x •x ＝ 1 ．
1 2 1 2 1 2
【分析】由韦达定理可知x +x ＝3，x •x ＝2，代入计算即可；
1 2 1 2
【解答】解：x 、x 是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，
1 2
∴x +x ＝3，x •x ＝2，
1 2 1 2
∴x +x ﹣x •x ＝3﹣2＝1；
1 2 1 2
故答案为1；
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．
14．（3分）（2019•盐城）如图，点A、B、C、D、E在 O上，且 为50°，则∠E+∠C＝ 15 5
°． ⊙
第12页（共28页）【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C
＝180°，结合图形计算即可．
【解答】解：连接EA，
∵ 为50°，
∴∠BEA＝25°，
∵四边形DCAE为 O的内接四边形，
∴∠DEA+∠C＝18⊙0°，
∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，
故答案为：155．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补
是解题的关键．
15．（3分）（2019•盐城）如图，在△ABC中，BC＝ + ，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长
为 2 ．
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝ x，在Rt△ACD中，通过解
直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝
BD+CD结合BC＝ + 可求出x的值，此题得解．
第13页（共28页）【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝ x．
在Rt△ACD中，AD＝AC•sinC＝ x，
CD＝AC•cosC＝ x；
在Rt△ABD中，AB＝ x，AD＝ x，
∴BD＝ ＝ ．
∴BC＝BD+CD＝ x+ x＝ + ，
∴x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及
勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．
16．（3分）（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴
于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表
达式是 y ＝ x ﹣ 1 ．
【分析】根据已知条件得到A（ ，0），B（0，﹣1），求得OA＝ ，OB＝1，过A作AF⊥AB交
BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，
第14页（共28页）EF＝OA＝ ，求得F（ ，﹣ ），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得
到结论．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（ ，0），B（0，﹣1），
∴OA＝ ，OB＝1，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△AFE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝ ，
∴F（ ，﹣ ），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线BC的函数表达式为：y＝ x﹣1，
故答案为：y＝ x﹣1．
第15页（共28页）【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形
的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2019•盐城）计算：|﹣2|+（sin36°﹣ ）0﹣ +tan45°．
【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实
数的运算法则求得计算结果，
【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目
的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的
运算．
18．（6分）（2019•盐城）解不等式组：
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
解不等式 ，得x＞1，
解不等式①，得x≥﹣2，
∴不等式②组的解集是x＞1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）（2019•盐城）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝ （x
＞0）的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
第16页（共28页）（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）根据一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝ （x＞0）的图
象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，
即可求得△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m+1，得m＝1，
∴点B的坐标为（1，2），
∵点B（1，2）在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴2＝ ，得k＝2，
即反比例函数的表达式是y＝ ；
（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，
则点A的坐标为（0，1），
∵点B的坐标为（1，2），
∴△AOB的面积是； ．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
20．（8分）（2019•盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都
摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
第17页（共28页）【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概
率公式求解．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝ ；、
故答案为 ；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，
所以两次都摸到红球的概率＝ ＝ ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，
再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概
率．
21．（8分）（2019•盐城）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字
母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 菱 形．（直接写出答案）
【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．
【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．
第18页（共28页）（2）∵AD平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，
∴△AOE≌△AOF（ASA），
∴AE＝AF，
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴EA＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为菱．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，
解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（10分）（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的
质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球
的质量共13千克得出方程求出答案；
（2）利用分类讨论得出方程的解即可．
【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
，
解得： ，
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，
解得：a＝ （不合题意舍去），
第19页（共28页）设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，
解得：b＝ （不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，
解得：c＝2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，
解得：d＝ （不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，
解得：a＝ （不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．
23．（10分）（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销
售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计
图表进行分析．
频数分布表
组别 销售数量（件） 频数 频率
A 20≤x＜40 3 0.06
B 40≤x＜60 7 0.14
C 60≤x＜80 13 a
D 80≤x＜100 m 0.46
E 100≤x＜120 4 0.08
合计 b 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 0.2 6 、b＝ 5 0 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评
为“优秀员工”的人数．
第20页（共28页）【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝ ＝0.26；
故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，
补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据
是解本题的关键．
24．（10分）（2019•盐城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD
为直径的 O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
⊙
（1）若 O的半径为 ，AC＝6，求BN的长；
⊙
（2）求证：NE与 O相切．
⊙
第21页（共28页）【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的
性质可得BN＝4；
（2）欲证明NE为 O的切线，只要证明ON⊥NE．
【解答】解：（1）⊙连接DN，ON
∵ O的半径为 ，
⊙
∴CD＝5
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD＝5，
∴AB＝10，
∴BC＝ ＝8
∵CD为直径
∴∠CND＝90°，且BD＝CD
∴BN＝NC＝4
（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，
∴CD＝DA＝DB＝ AB，
∴∠BCD＝∠B，
∵OC＝ON，
第22页（共28页）∴∠BCD＝∠ONC，
∴∠ONC＝∠B，
∴ON∥AB，
∵NE⊥AB，
∴ON⊥NE，
∴NE为 O的切线．
【点评】⊙本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识，属于中考常考题型．
25．（10分）（2019•盐城）如图 是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，①使点A落在CD边上点E处，如图 ；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边C②D上点B′处，如图 ，
两次折痕交于点O； ③
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图 ．
【探究】 ④
（1）证明：△OBC≌△OED；
（ 2 ） 若 AB ＝ 8 ， 设 BC 为 x ， OB2 为 y ， 求 y 关 于 x 的 关 系 式 ．
【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；
（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，
则CE＝8﹣x，OH＝ CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾
股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．
【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°
∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，
在△OBC≌△OED中，
第23页（共28页），
∴△OBC≌△OED（SAS）；
（2）过点O作OH⊥CD于点H．
由（1）△OBC≌△OED，
OE＝OB，
∵BC＝x，则AD＝DE＝x，
∴CE＝8﹣x，
∵OC＝OD，∠COD＝90°
∴CH＝ CD＝ AB＝ ＝4，
OH＝ CD＝4，
∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4
在Rt△OHE中，由勾股定理得
OE2＝OH2+EH2，
即OB2＝42+（x﹣4）2，
∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．
【点评】本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理
是解题的关键．
26．（12分）（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定
金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1千克 3元
第24页（共28页）乙 1千克 3元
第二次：
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1千克 2
元
乙 1. 5 千克 3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别
是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 、
，比较 、 的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为
v，所需时间为t ；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为
1
（v﹣p），所需时间为t ．请借鉴上面的研究经验，比较t 、t 的大小，并说明理由．
2 1 2
【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求；
（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；
【数学思考】分别表示出 、 ，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；
【知识迁移】分别表示出 、 ，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．
【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）
故答案为2；1.5．
（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）
乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）
∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．
【数学思考】 ＝ ＝ ， ＝ ＝
∴ ﹣ ═ ﹣ ＝ ≥0
第25页（共28页）∴ ≥
【知识迁移】t ＝ ，t ＝ + ＝
1 2
∴t ﹣t ═ ﹣ ＝
1 2
∵0＜p＜v
∴t ﹣t ＜0
1 2
∴t ＜t ．
1 2
【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完
全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．
27．（14分）（2019•盐城）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2
的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k
＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存
在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，即可求解；
（2）分OA＝AB、OA＝OB两种情况，求解即可；
（3）求出m＝﹣k2﹣k ，在△AHM中，tan ＝ ＝ ＝k+ ＝tan∠BEC＝
α
＝k+2，即可求解．
【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，
第26页（共28页）解得：x＝1或2，
故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；
（2）OA＝ ＝ ，
当OA＝AB时，
①即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；
当OA＝OB时，
②4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；
故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；
（3）存在，理由：
当点B在x轴上方时，
①过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，
过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x
轴于点K，
图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，
设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，
则AN＝AH＝﹣k，AB＝ ，NB＝AB﹣AN，
由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，
即：（1﹣m）2＝m2+（ +k）2，
解得：m＝﹣k2﹣k ，
在△AHM中，tan ＝ ＝ ＝k+ ＝tan∠BEC＝ ＝k+2，
α
解得：k＝ （舍去正值），
第27页（共28页）故k＝﹣ ；
当点B在x轴下方时，
②
同理可得：tan ＝ ＝ ＝k+ ＝tan∠BEC＝ ＝﹣（k+2），
α
解得：k＝ 或 （舍去）；
故k的值为：﹣ 或 ．
【点评】本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通
过tan2 求出tan ，是此类题目求解的一般方法．
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日期：2019/7/29 14:35:58；用户：绿泥；邮箱：703844259@qq.com；学号：20369930
第28页（共28页）
