文档内容
2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案
（考试时间120分钟，满分150分）
请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．﹣1的相反数是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D．
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，直接可得结论．
【详解】解：﹣1的相反数是1．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．
2．下列图形中的轴对称图形是（ ）
【答案】B.
【解析】
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此：
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意。
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称的定义．理解轴对称的定义，是解决本题的关键．
13．方程2x2+6x－1=0的两根为x、x，则x+x 等于（ ）
1 2 1 2
A．－6 B．6 C．－3 D． 3
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵一元二次方程2x2+6x－1=0的两个实根分别为x，x，由两根之和可得;
1 2
∴x+x=﹣ =3，
1 2
故答案为：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟记公式是解决本题的关键．
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（ ）
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A．200 B．300 C．500 D．800
【答案】C．
【解析】
试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．
∴随着次数的增多，频数越接近于一半。
故答案为：C．
【点睛】本题考查了频数的定义，了解频数的意义是解决本题的关键．
5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的
重心是（ ） A
·
A．点D B．点E F
· · · G
C
E D
C．点F D．点G
B 第5题图
【答案】A．
【解析】
试题分析：三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。
∴由网格点可知点D是三角形的重心.
故答案为：A．
【点睛】本题考查了重心的定义，掌握重心的性质是解决本题的关键．
26．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】B．
【解析】
试题分析：首先对前面两项提取公因式2a，然后把2a－3b=－1代入即可求解．
详解：原式=2 a（2a－3b）+3b=2 a×(－1)+ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型，掌握代数式的变换是解决本题的关键．
第二部分 非选择题（共 132 分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
7．计算：（π－1）0＝ ．
【答案】 1.
【解析】
试题分析：∵(a)0=1，(a≠0) ∴（π－1）0＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查的是零次幂的定义，掌握公式的意义是解决本题的关键．
8．若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠ .
【解析】
试题分析：求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在
实数范围内有意义，必须2x－1≠0， ∴x≠ .
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键．
9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片
珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.1×104.
3【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原
数的绝对值＜1时，n是负数． ∴ 11000=1.1×104，
故答案为：1.1×104.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10．不等式组 的解集为 ．
【答案】x<－3.
【解析】
试题分析：由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.
故答案为：x<－3.
【点睛】本题考查求不等式组解集的性质，熟练得出不等式组的解集是解题关键.
11．八边形的内角和为 ．
【答案】1080.
【解析】
试题分析：本题考查了三角形的内角和公式，代入公式（n－2）×1800，即可求得.
∴（8－2）×1800=1080.
故答案为：1080.
【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，掌握公式熟练运算是解题关键.
12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题.
【解析】
试题分析：因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而
三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.
故答案为：真命题.
【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为1800这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.
13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万
元，则该商场全年的营业额为 万元．
【答案】5000.
【解析】
4试题分析：用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，
即可求得商场全年的营业额.
试题解析：扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%， 四季度
一季度 25％
35％
所以1000÷20%=5000.
三季度
20％
故答案为：5000.
二季度
【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.
第13题图
14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜1
【解析】
试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次
项系数不为零．
【详解】∵关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4m＞0
解得：m＜1，
∴m的取值范围是m＜1.
故答案为：m＜1.
【点睛】本题考查了根的判别式，当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 ＝0时方程有两个相等的实
数根；当 ＜0时，方程无实数根．△ △
15．如图，△分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三
角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm．
【答案】12π.
【解析】
试题分析：运用扇形弧长公式l= 进行代入计算.
第15题图
【详解】∵l= = =4π, ∴4π×3=12π.
故答案为：12π.
【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.
516．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设
P
PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ．
B C
A
【答案】y= . •
O
【解析】
第16题图
试题分析:如图，连接PO并延长交⊙O于点N，再连接BN， N
证明△PBN∽△PAC，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.
【详解】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，
∵PN是直径，∴∠PBN=90°.
∵AP⊥BC,
∴∠PAC =90°，
∴∠PBN=∠PAC，
又∵∠PNB=∠PCA，
∴△PBN∽△PAC，
∴ = ,
∴ =
∴y= .
故答案为：y= .
【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明
△PBN∽△PAC.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）（1）计算：（ － ）× ； （2）解方程： +3= .
6【答案】（1）3 ； (2) x =4.
【解析】
试题分析
（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；
（2）观察可得最简公分母是（x－2），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】：（1）（ － ）×
= × － ×
=4 －
=3 .
（2） +3=
2x－5+3(x－2)= 3x－3
2x－5+3x－6= 3x－3
2x=8
x=4
经检验x=4是原方程的解.
【点睛】（1）考查了解二次根式的运算；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解；另外解分式方程一定注意要验根．
18．（本题满分8分）
PM 是指空气中直径小于或等于2.5 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根
2.5 PM
据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:
2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：
7（
单位：pm/m2）
月份
7 8 9 10 11 12
年份
2017年 27 24 30 38 51 65
2018年 23 24 25 36 49 53
（1）2018年7～12月PM 平均浓度的中位数为 pm/m2;
2.5
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM 平均浓度变化过程和趋
2.5
势的统计图是 ;
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话
说明该同学得出这个结论的理由。
【答案】（1）36； （2）折线统计图；；（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年
PM 平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.
2.5
19．（本题满分8分）
小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、
“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2
个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出
小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.
【答案】 .
【解析】
试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解；
开始
详解：树状图如下：
第一阶段 A B C
第二阶段 D E D E D E
8由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；
∴P（恰好抽中B、D两个项目的）＝ ； A
【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.
20．（本题满分8分）如图， △ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8,
C B
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) 第20题图
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
A
【答案】(1)详见解析；(2) BD＝5.
【解析】
试题分析
C B
D
（1）略；
第20题图
（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8−x），在直角三角形ACD中运用勾股定
理可求得.
【详解】解：（1）略；
（2）由作图可知 AD＝BD，设BD= x，
∵∠C=900， AC=4, BC=8， 则CD＝（8−x），
∴由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;
∴42+x2=（8−x）2;
解得：x＝5.
∴BD＝5.
【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股
定理是解题的关键．
E
21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面
AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为α 4m，E
D
处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：
（1）观众区的水平宽度AB； C
9
F A B
第21题图（2）顶棚的E处离地面的高度EF.
(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)
【答案】（1）AB＝20m;
（2）EF＝21.6m.
试题分析：（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案；
（2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案．
试题解析：（1）在Rt△ABCE中，
∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，
,
∴AB=20m;
E
答：观众区的水平宽度AB为20m.
α
(2) 如图过点D作DG⊥EF于点G， G D
∵AF=3m，
C
∴FB=23m;
∴DG=23m;
在Rt△DEG中，
F A B
第21题图
∵tanα= ,α=18030′，
∴tan18030′= ,
∴ EG=DG×tan18030′
≈23×0.33
=7.59
≈7.6m,
∴EF＝7.6+10+4＝21.6m.
答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.
考点：解直角三角形的应用及仰角问题．
22．（本题满分10分）
y
如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、
10
C
x
O
A BB，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求tan∠ABC.
第22题图
【答案】（1）y＝ ;
（2）tan∠ABC＝ .
试题分析：（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;再由点A的横坐标为1.可求
得二次函数的表达式；
（2）由（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC.
试题解析：（1）∵顶点坐标为（4，－3）
∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;
又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，
∴ 0＝a(1－4) 2－3，
∴ a＝ ，
∴y＝ (x－4) 2－3，
即y＝ .
（2）由（1）可得当 x＝0时，y＝ ，
当y＝0时， (x－4) 2－3＝0，
求得x＝1，x＝7，
1 2
∴点C的坐标为（0， ），点B的坐标为（7，0）.
11∴OC＝ ，OB＝7，
∴tan∠ABC＝ ＝ .
【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．解题的关键是求出线段
OC,OB的长．
23．（本题满分10分）
小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于
100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x
（kg ）的函数关系. y( 元 /
kg)
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式； A
5
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
B
3
【答案】(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). (2)200kg.
100 300
【解析】
X(kg)
第23题图
试题分析：（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，
可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；
（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。
【详解】（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b,
将点A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：
；解得： .
∴y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300).
答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300).
（2）依题意有：（﹣0.01x+6）·x=800，
求得：x＝200，x＝400（舍），
1 2
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×总量=总价得出方
程是解题关键．
24．（本题满分10分）
12如图，四边形ABCD内接于 O，AC为 O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延
长线于点E. ⊙ ⊙
（1）判断DE与 O的位置关系，并说明理由； A D
（2）若 O的半⊙径为5，AB=8，求CE的长.
O
⊙
【答案】（1）；（2）CE= ．
E
B
C
【解析】
【分析】
（1）首先判断DE与 O相切，连接OD可证得DE垂直OD；
（2）根据相似三角形⊙的判定和性质即可得到结论．
【详解】（1） DE为 O的切线，
理由：连接OD， ⊙
∵AC为 O的直径，D为弧AC的中点，
∴弧AD=⊙弧CD,
∴∠AOD＝∠COD＝90°，
又∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠AOD＝90°，
∴DE为 O的切线.
⊙
(2)解：∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠ACD,
∵∠ACD＝∠ABD,
∵∠DCE＝∠BAD,
∴△DCE∽△BAD，
∴
∵半径为5，∴AC＝10，
∵ D为弧AC的中点，
∴AD＝CD＝5
13∴
∴CE＝
【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（本题满分12分）
如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP
两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.
（1）求证：△AEP≌△ CEP;
（2）判断CF与 的位置关系，并说明理由； C
（3）求△AEF的A周B长. G
D
E
P
A B
F
第25题图
【答案】(1) ①证明见解析，(2) CF⊥AB；
(3) △AEF的周长为16.
【解析】
（1）证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC, PC＝PA,
C
∴∠APD＝∠CPD＝45°， N
∴△AEP≌△ CEP. G
(2) CF⊥AB． D
E
理由如下： ∵△AEP≌△ CEP,
P
∴∠EAP＝∠ECP，
M
∵∠EAP=∠BAP．
A B
F
∴∠BAP＝∠FCP，
第25题图
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
14∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB．
(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△ APB,
∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB,
∵△AEP≌△ CEP, ∴AE＝CE,
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2 AB
＝16.
【点睛】
本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键．
26．（本题满分14分）
已知一次函数y＝kx+n（n <0）和反比例函数y＝ （m>0, x>0）,
1 2
（1）如图1，若n＝－2，且函数y、y 的图像都经过点A（3，4）.
1 2
①求m、k的值;
②直接写出当y>y 时x的范围；
1 2
（2）如图 2，过点 P（1，0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y 的图像相交于点 B,与反比例函数 y ＝
2 3
（x>0）的图像相交于点C.
①若k＝2, 直线l与y 函数y
1
的图像Y
1
相交于点D,当点B、Cy、D中的一点Y 1到另外两点的距离相等时，
求m－n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y 的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、
1
A
C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是Y一2 个定值，求此时k的值及 B 定值d. Y 2
P
O x O x
Y
C 3
15
图1
图2
第26题图【答案】（1）①m＝12；k＝2. ②x>3； （2）①m﹣n＝1 或 m﹣n＝4；②k＝1，d＝1.
【分析】
（1）①把点A（3，4）的坐标代入y＝ ，即可求出的y 函数表达式；从而得出m的值；再由n＝－2，和点A
2 2
（3，4）的坐标代入y＝kx+n可求得k.
1
②由函数图像的性质可直接得出x的范围；
（2）①由题意可设点D、点B、点C的坐标，再由题意得出方程.
②由题意可得出d关于k、m的关系式，从而可求得结论.
【详解】（1） ∵y＝ , 过点A（3，4）.
2
①
∴4＝
∴m＝12.
又∵点A （3，4）y＝kx+n的图象上，且n＝－2，
1
∴4＝3k－2，
∴k＝2.
由图像可知当x>3时，y>y.
1 2
（2②） ∵直线l过点P（1，0），
①∴D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），
又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，
∴BD＝BC, 或 BD＝DC;
∴2+ n﹣m＝m﹣n; 或 m﹣（2+ n）＝2+ n﹣n;
16∴m﹣n＝1 或 m﹣n＝4.
由题意可知，B（1，m），C（1， n），
② 当y 1 ＝m时，kx+n＝m，
∴x＝
即点E为（ ，0）
∴d＝BC+BE
＝
＝
∵m－n的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，
∴ ＝0
∴k＝1，从而d＝1.
【点睛】
考查待定系数法求一次函数解析式，反比例次函数式，综合性比较强，注意分类讨论思想在解题中的应
用.
17
