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2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 2小题，满分130分，考试时间120
分钟，注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字
笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的
位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸
上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．5的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．4 C． D．7
3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000
000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线 ，直线 与直线 分别交于点 ．若 ，则 （
）
A． B． C． D．c
1
a
A
2
b
B
5．如图， 为 的切线，切点为 ，连接 ， 与 交于点 ，延长
与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
A
D
O C B
6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱
恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔
记本，设软面笔记本每本售价为 元，根据题意可列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．若一次函数 （ 为常数，且 ）的图像经过点 ， ，则
不等式 的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小亮为了测量校园里教学楼 的高度，将测角仪 竖直放置在与教学楼水平
距离为 的地面上，若测角仪的高度为 ，测得教学楼的顶部 处的仰角为 ，
则教学楼的高度是（ ）
A． B． C． D．A
D 30°
C B
9．如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ， ，将 沿点
到点 的方向平移，得到 ，当点 与点 重合时，点 与点 之间的距离为（
）
A． B． C． D．
A
D
O
B C（A')
10．如图，在 中O，' 点 为 边上的一点，且 ， ，过点 作
B' ， 交 于点 ，若 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
A
E
B C
D
二、 填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡
相应位置上。
11．计算： _________________
12．因式分解： __________________
13．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围为_________________、
14．若 ，则 的值为__________________
15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔
板”，图①是由边长 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧
板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7块图形之一的正方形边长为_______
（结果保留根号）16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1的小正方形，
从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________
17．如图，扇形 中， 。 为弧 上的一点，过点 作 ，垂足
为 ， 与 交于点 ，若 ，则该扇形的半径长为___________
B
P
D
O C A
18．如图，一块含有 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 ，三角板的外框线
和与其平行的内框线之间的距离均为 ，则图中阴影部分的面积为_______ （结果
保留根号）
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写
出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.（本题满分5分）计算：
20.（本题满分5分）21.（本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 .
22.(本题满分6分)
在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字
外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡
片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23.(本题满分8分)
某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求
每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学
校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计
图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
（2）
（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.(本题满分8分)
如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕点 旋转到
的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
25.(本题满分8分)
如图， 为反比例函数 图像上的一点，在 轴正半轴上有一点 ，.连接 ， ，且 .
（1）求 的值；
（2）过点 作 ，交反比例函数 的图像于点 ，连接 交
于点 ，求 的值.
26.（本题满分10分）
如图，AE为 的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.
（1）求证： ；
（2）求证： ;
（3）若 ,求 的值.
C D
E
F
A B
O
27．（本题满分10分）
已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP= .如图①，动点
M从点A出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s）， 的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：
（1）直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ;
（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时
另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动，设动点N的运
动速度为 .已知两动点M、N经过时间 在线段BC上相遇（不包含点C），动
点M、N相遇后立即停止运动，记此时 的面积为 .
①求动点N运动速度 的取值范围;
②试探究 是否存在最大值.若存在，求出 的最大值并确定运动速度时间 的值；
若不存在，请说明理由.
D C
S（cm²）
P
O 2.5 7.5 t（s）
A M B
（图①）
图②
28．（本题满分10分）
如图①，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y
轴交于点C，已知 的面积为6.
（1）求 的值；
（2）求 外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，
Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， 的面积为 ，且
，求点Q的坐标.y y
C
C
A O B x
A B x
Q
O
P
（图①） （图②）2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
（参考答案与解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．【分析】考察相反数的定义，简单题型
【解答】5的相反是为
故选D
2．【分析】考察中位数的定义，简单题型
【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4
故选B
3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型
【解答】
c
故选D
1
a
4.【分析】考察平行线的性质，简单题型
3 A
【解答】根据对顶角相等得到
2
b
B
根据两直线平行，同旁内角互补得到
所以
故选A
5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型
【解答】切线性质得到故选D
6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型
【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量
故选A
7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型
【解答】如下图图像，易得 时，
故选D
y
3
2
1
x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5
–1
–2
–3
8．【分析】考察 角的三角函数值，中等偏易题目
【解答】过 作 交 于 ，
A
在 中，
E
D 30°
C B
故选C
9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型
【解答】由菱形的性质得
为直角三角形故选C
10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型
【解答】
易证
即
由题得
解得
的高易得：
故选B
二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上
11.【解答】
12.【解答】
13.【解答】
14.【解答】5
15.【解答】
16.【解答】
17.【解答】5
18【解答】
【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边
A
E
由题意：
C
D
B∴
=
∴
=
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写
出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.【解答】解：
20.【解答】解：由①得
由②得
21.【解答】解：原式
代入 原式
22.【解答】解：
（1）
（2）答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ，抽取的2张卡片标有数
字之和大于4的概率为 .
23.【解答】解：
（1） 参加问卷调查的学生人数为 ；
（2）
（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为
答：参加问卷调查的学生人数为 ， ，选择“围棋”课外兴趣小组的人
数为 .
24.【解答】解：
（1）
（2）25.【解答】解：
（1）过点 作 交 轴于点 ，交 于点 .
（2）
26.【解析】
（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为 的半径
∴
又∵AB为 的直径
∴
∴
（2）证明：∵D为弧BC的中点
∴
∴
∴
∴
即
（3）解：∵ ，
∴设CD= ，则DE= ，
又∵
∴
∴
所以
又
∴
即
27.【解析】（1）2 ；10
（2）①解：∵在边BC上相遇，且不包含C点
∴
∴
②如右图
=15 D 5 C
过M点做MH⊥AC，则
15-2x
1 10
S MHAP2x15
∴ 1 2 H
P
∴ M(N)
2x-5
A B
=
=
因为 ，所以当 时， 取最大值 .
28.【解析】
（1）解：由题意得由图知：
所以A( )， ,
=6
∴
（2）由（1）得A( )， ,
∴直线AC得解析式为：
AC中点坐标为
∴AC的垂直平分线为：
又∵AB的垂直平分线为：
∴ 得
外接圆圆心的坐标（-1，1）.
（3）解：过点P做PD⊥x轴
由题意得：PD=d，
∴
C
=2d
∵ 的面积为
D A O B x
∴ ，即A、D两点到PB得距离相等
Q
∴
设PB直线解析式为; 过点
∴ P
∴ 易得
所以P(-4,-5),
由题意及易得：
∴BQ=AP=
设Q（m，-1）( )
∴
∴Q
