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巴中市 2019 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试卷
（全卷满分150分，12分钟完卷）
姓名： 座号：¨¨ 准考证号：¨¨¨¨¨¨¨¨¨
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列四个算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A.（-4，-3） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-4，3）
3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ）
A.93×106元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元
4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）
5.已知关于 的二元一次方程组 的解是 则 的值是（ ）
A.1 B. 2 C. -1 D.0
6.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的四边形是正方形
7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有 200人，则步行到
校的学生有（ ）
A.120人 B.160人 C.125人 D.180人
8.如图平行四边形 ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE∶AD=1∶3，连结 EF 交 DC 于点 G，则
=（ ）
A.2∶3 B. 3∶2 C.9∶4 D.4∶9
9.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ）
A.15 B.30 C.45 D.60
10.二次函数 的图象如图所示，下列结论① ；② ；③
；④ .其中正确的是（ ）
A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11.函数 的自变量x的取值范围 .12.如果一组数据4， ，5，3，8，其中平均数为 ，那么这组数据的方差是 .
13.如图，反比例函数 （ ）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于段C，过点B作BD⊥y轴于点
D，过点B作BE⊥x轴于点E，，连接AD，已知AC=1，BE=1， =4,则 = .
14.若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 .
15.如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分别连结 AP、BP、CP，若 AP=6，BP=8，CP=10，则
.
三、解答题（本大题共11个小题，共90分）
16.（5分）
计算：
17.（5分）已知实数x、y满足 ，求代数式 的值.
18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m
于点E，BD⊥直线m于点D.
①求证：EC=BD;
②若设△AEC三边分别为a,b,c，利用此图证明勾股定理.
19.（8分）△ABC在边长为1的正方形网络中如图所示.
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形 ,使其位似比为1∶2，且 位于点C的异侧，
并表示出 的坐标.
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形③在②的条件下求出点B经过的路径长.
20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙
物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共
有几种选购方案？
21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的
概率.
22.（8分）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
①求m的取值范围；
②设 ， 是方程的两根且 ，求m的值.
23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直，某校“教学兴
趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方
向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离。
（参考数据： ）24. （ 8 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数
的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）.
①求一次函数与反比例函数的解析式;
②根据图象说明，当x为何值时， .
25.（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过O作OH⊥BC与点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点H.
①求证：DC是⊙O的切线；
②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积；
③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值.
26.（12分）如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过
B、C两点的直线为 .
①求抛物线的解析式；
②点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每
秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，设运动时间为 t秒，求t为何
值时，△PBE的面积最大并求出最大值.
③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（N不与B、C点重合）作直线AM的平行线交直线BC于
点Q，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.
