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2019 年南充中考数学试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.
1.如果
6a=1
，那么a的值为（ B ）
1 1
−
6 6
A.6 B. C.-6 D.
2.下列各式计算正确的是（ D ）
A.
x+x2 =x3
B.
(x2 ) 3 =x5
C.
x6 ÷x2 =x3
D.
x⋅x2 =x3
3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）
A B C D
4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班
50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人
数比羽毛球人数多（ B ）
A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，
则△ACE的周长为（ B ）A.8 B.11 C.16 D.17
6.关于x的一元一次方程 2xa−2 +m=4 的解为 x=1 ，则a+m的值为（ C ）
A.9 B.8 C.5 D.4
7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则
图中阴影部分的面积为（ A ）
3√3 2√3
A.6π B. π C. π D.2π
8.关于x的不等式
2x+a≤1
只有2个正整数解，则a的取值范围为（ C ）
−50
，顶点坐标为
2
.给出下列结论：
3 1
( −2n，y ) n<
(n,y ) 2 2 2 y 0
①当P在x轴上方时，
PQ −t2 −4t−3 1
= = ,2t2 +7t+6=0
−t2 −4t−3,OQ=−t OQ −t 2
则PQ= ，tan∠POQ=
3 3 3
t =−2,t =− P (−2,1),P (− , )
1 2 2 1 2 2 4
解得 ，∴ （6分）
t2 +4 y+3 1
= ,2t2 +9t+6=0
②当点P在第三象限时，
−t 2
，
−9+√33 −9−√33
t = ,t =
3 4 4 4
解得：
−9+√33 −9+√33 9+√33 9+√33
P ( , ),P (− ,− )
3 4 8 4 4 8
∴ （7分）
③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限
3 3
−9+√33 −9+√33 9+√33 9+√33
(− , ) ( , ) (− ,− )
(−2,1), 2 4 4 8 4 8
故点P坐标为 或 或 或
M(m,−m2 −4m−3),N(m+4,−(m+4) 2 −4(m+4)−3)
（3）①由已知，
N(m+4,−m2 −12m−35) y=kx+n
即 ，设直线MN为
{km +n=−m 2 −4m−3¿¿¿¿ {k=−2m−8¿¿¿¿
得： 解得：
y=(−m−8)x+(m2 +4m−3)
故MN为 （8分）
D(t,−t2 −4t−3) E(t,(−2m−8)t+(m2 +4m−3))
设 ，
(−t2 −4t−3)−[(−2m−8)t+(m2 +4m−3)]
∴DE=−t2 +2(m+2)t−(m2 +4m)=−[t−(m+2)] 2 +4
= ，
当
t=m+2
时，DE最大值为4（9分）
E(m+2,−m2 −8m−19)
②当DE最大时，点 为MN的中点.
由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形.
MN2 =DF2 =4DE2, 42 +(8m+32) 2 =4×42
如果□MDNF为矩形，则 故 ，
3 √3
(m+4) 2 = m=−4±
4 2
化简得， ，故 .
√3 √3
m=−4+ −4−
2 2
当 或 时，四边形MDNF为矩形（10分）
