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2019年广东省初中学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡
上对应题目所选的选项涂黑。
1.-2的绝对值是
1
A.2 B.-2 C. D.
2
2
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106
B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
主视方向 A B C D
4.下列计算正确的是
A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A B C D
6.数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3 B.4 C.5 D.6
7.实教a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.a>b B.|a|<|b|
a
C.a+b>0 D. <0
b
8.化简 4 2 的结果是
题7图
A.-4 B.4 C. 4 D.2
9 已知x、x 是一元二次方程了x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
1 2
.
A.x≠x B.x2-2x=0 C.x+x=2 D.x·x=2
1 2 1 1 1 2 1 2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正
方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、
AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；
S :S
④ △AFN △ADM =1:4.其中正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
个 题7图
1二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1
1
3
11.计算20190 + = .
12.如图，已知a//b，∠l=75°，则∠2 = .
13.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 .
14.已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 . 题12图
15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD= 1 5 3 米，在实验楼
顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则
教学楼AC的高度是 米(结果保留根号)。
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长
度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩折图游戏，两两相扣，相互间
不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长
度是 (结果用含a、b代数式表示) 题15图
题16-1图 题16-2图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
x-1>2 ①
17.解不等式组:
2(x+1)>4 ②
x 1 x2 x
18.先化简，再求值: ，其中 x 2 .
x2 x2 x2 4
19.如图，在△ABC中，点D是AB边上 一点.
的
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE.使∠ADE=∠B，DE交AC于E；(不
要求写作法，保留作图痕迹)
AD AE
(2)在(1)的条件下，若 2 ，求 的值.
DB EC 题15图
四、解答题(二)(本大题3小题毎小题7分，共21分)
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D
四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题:
2成绩等级频数分布表 成绩等级频扇形统计图
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
题20图表
(1)x = ，y = ，扇形图中表示C的圆心角的度数内 度；
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用
列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个
足球的价格カ80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
22.在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫 格
点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的 与BC相切于点 D，
分别交AB、AC于点E、F.
(1)求△ABC三边的长；
(2)求图中由线段EB、BC、CF及 所围成的阴影部分的面积.
题22图
四、解答题(二)(本大题3小题毎小题7分，共21分)
b k
23.如图，一次函数 y k 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交 于
1 x
A、B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）.
k
(1)根据函数图象，直接写出满足k 1 x+b> 2 的 x 取值范围；
x
(2)求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上 ， 且 s : s 1 : 2 ，求点P的坐标.
△AOP △BOP
题
23图
24.如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于
点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF.
(1)求证:ED=EC；
3(2)求证:AF是⊙O的 切线；
(3)如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长.
题24-1图 题24-2图
3 3 3 7 3
25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2 x 与 x 轴交于点A、B(点A在点B右
8 4 8
侧)，点D为抛物线的顶点.点C在 轴的正半y轴上，CD交 轴于点Fx，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A
恰好旋转到点F，连接BE.
题25-1图 题25-2图
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；
(3)如题25-2图，过顶点D作DD⊥ x轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥ 轴x，点M为垂足，使得
1 1
△PAM与△DDA相似（不含全等）.
1
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
②直接回答这样的点P共有几个？
42019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C
6.C 7.D 8.B 9.D 10.C
11.4
12.105°
13.8
14.21
15.（15+15√3）
16.a+8b
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