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2019 年天津市初中毕业生学生考试试卷
数学
试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1.计算（-3）×9的结果等于
A. -27 B. -6 C. 27 D. 6
【答案】A
【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A.
2sin60°
2. 的值等于
√2 √3
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
√3
2sin60° 2 √3
【解析】锐角三角函数计算， =2× = ，故选A.
3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日
圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为
A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
【答案】B
【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是
【答案】A
【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A
5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为 ，故选B.
√33
6.估计 的值在
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，故选D.
2a 2
+
7.计算
a+1 a+1
的结果是
4a
A. 2 B.
2a+2
C. 1 D.
a+1
【答案】A
2a 2 2a+2
+ = =2
【解析】
a+1 a+1 a+1
，故选A.
8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形
ABCD的周长等于
√5 4√3 4√5
A. B. C. D. 20
【答案】C
【解析】由勾股定理可得 ，
由菱形性质可得 ，
所以周长等于
故选C.
{3x+2y=7¿¿¿¿
9.方程组 ，的解是
{x 2
= ¿¿¿¿
{x=−1¿¿¿¿ {x=1¿¿¿¿ {x=3¿¿¿¿
A. B. C. D.
【答案】D{3x+2y=7①¿¿¿¿
【解析】用加减消元法，
3x+2y+6x−2y=7+11
①+②=
9x=18
x=2
1
y=
代入
x=2
到①中，
6+2 y=7
则
2
，故选D.
12
y=−
y y y x y ,y ,y
10.若点A（-3， 1），B（-2， 2），C（1， 3）都在反比函数 的图象上，则 1 2 3的关系
y 0
且当x= 时，与其对应的函数值 ，有下列结论：
20
00
；② - 2和3是关于x的方程
ax2 +bx+c=t
的两个根；③
3
。其中，正确结论
的个数是
A.0 B.1 C. 2 D.3
【答案】C
0+1 1
x= =
y=ax2 +bx+c 2 2
【解析】由表格可知，二次函数 过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为 ，
c= - 2,
1 b 1
x= − =
由图可知，
a>0,b<0,c<0
，∴
abc>0
，所以①正确；∵对称轴
2
，∴
2a 2
，∴
b=−a
，
1 1 1 1 1 8
x=− a− b−2>0 a+ a−2>0 a>
2 y>0 4 2 4 2 3
∵当 时， ，∴ ， ，∴ ；
∵二次函数
y=ax2 +bx+c
过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当
x=−1
时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，
8 20
a> 4a−4>
3 3
∴m+n=4a-4，∵ ，∴ ，∴③错误.故选C.第 II 卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算
x5 ⋅x
的结果等于 。
x6
【答案】
【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知
x5 ⋅x
=
x6
.
√3+1 √3−1
14.计算（ ）（ ）的结果等于 .
【答案】2
【解析】由平方差公式 可知
.
15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋
子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .
3
7
【答案】
3
7
【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 .
y=2x−1
16.直线 与x轴交点坐标为 .
1
2
【答案】（ ，0）
1 1
x=
y=0 2 y=2x−1 2
【解析】令 ，得 ，所以直线 与x轴交点坐标为（ ，0）.
17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G
点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .
49
13
【答案】
【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13.AH AF 60 120
=
BA BF 13 13
又易知△AFH∽△BFA，所以 ，即AH= ，∴AH=2AH= ，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-
49
13
AG=
18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，
∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.
（1）线段AB的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说
说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .
√17
2
【答案】（1）
（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC
并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
{x+1≥−1,①¿¿¿¿
解不等式 请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式①，得 ；
（II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集是 .
【答案】（I）
x≥−2
（II）
x≤1
（III）
（IV）−2≤x≤1
【解析】
20.（本小题8分）
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机
调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（I）本次接受调查的初中生人数为 ，图①中m的值为 ；
（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；
（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在
校体育活动时间大于1h的学生人数.
【答案】（I）40；250.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3
¯x= =1.5
（II）观察条形统计图，∵
4+8+15+10+3
∴这组数据的平均数是1.5
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多
∴这组数据的众数是1.5
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，
∴这组数据的中位数是1.5
（III）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占
90%
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=720
21.（本小题10分）
已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点.
（I）如图①，求∠ACB得大小；
（II）如图②，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.
【解析】（I）如图，连接OA，OB
∵PA,PB是圆O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即：∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=80°
∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°
1
2
∵在圆O中，∠ACB= ∠AOB
∴∠ACB=50°（II）如图，连接CE
∵AE为圆O的直径
∴∠ACE=90°
由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°
∴∠BAE=∠BCE=40°
∵在△ABD中，AB=AD
1
(180°−∠BAE)=70°
2
∴∠ADB=∠ABD=
又∠ADB是△ADC的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB
∴∠EAC=20°
22.（本小题10分）
如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续
航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结
果取整数）.
参考数据：
sin31°≈0.52
，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30.
CD
AD
∵在Rt△ACD，tan∠CAD= ，
CD
tan31°
∴AD=
CD
BD
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD= ，
CD
=CD
tan45°
∴BD=
又AD=BD+AB
CD
=
tan31°
∴ 30+CD
30×tan31° 30×0.60
≈ =45
∴CD=
1−tan31° 1−0.60
答：这座灯塔的高度CD约为45m.
23.（本小题10分）
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批
发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍
为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）
（1）根据题意填表：y y y y
（2）设在甲批发店花费 1元，在乙批发店花费 2元，分别求 1， 2关于x的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购
买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发
店购买数量多.
【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元；
在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元.
在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；
在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.
y =¿{7 x ,(00) 2
（2）由题意可得 1 ，
（3）①
6x=5x+100
，
x=100
②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元
故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x，即x=60
在乙店可以购买360=5x+100，即x=52
故选甲.
24.（本题10分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的
顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.
（I）如图①，求点E的坐标；
（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形C'O'D'E' ,点D,O,C,E的对应点分别为C'，O'，D'，E'
.
设OO' =t，矩形C'O'D'E'
与△ABO重叠部分的面积为s.
①如图②，当矩形C'O'D'E' 与△ABO重叠部分为五边形时，C'E' 、D'E'
分别与AB相交于点M,F，试用
含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;√3≤s≤5√3
② 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。
【答案】
解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4
在矩形CODE中，有DE∥CO，得∠AED=∠ABO=30°
∴在Rt△AED中，AE=2AD=8
√3 √3
∴由勾股定理得：ED=AE-AD=4 ，有CO=4
√3
∴点E的坐标为（2，4 ）
（II）①由平移可知，O'D' =2，E'D' =4 √3 ，M E' =OO' =t
由E'D' ∥BO，得∠E'FM=∠ABO=30°
在Rt△MFE' 中，MF=2M E' =2t
FE' = √MF2 −M E¿ =√3t
∴由勾股定理得
1 1 √3
S ΔMF {E' = 2 ME' ⋅FE' = 2 t⋅√3t= 2 t2 ¿ S =O'D' ⋅E'D' =8√3¿
∴ ，则 矩形 {C'O'D'E' .
√3
s=− t2 +8√3
2
∴ ，其中t的取值范围是：0＜t＜2.
√3
s=− t2 +8√3
②当
0≤t≤2
时，
2
，
s =8√3 s =6√3
∴t=0时， max ；t=2时， min
6√3≤s≤8√3
∴ 不在范围内.
当
20
）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.
（I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
y
（II）点D（b， D）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；
1 33√2
b+
2 y √2 4
（III）点Q（ ， Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值.
【解析】
y=x2 −bx+c
（I）∵抛物线 经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1
y=x2 −2x−3=(x−1) 2 −4
所以当b=2时，c= - 3 ,∴
所以顶点坐标为（1，- 4）.y=x2 −bx−b−1
（II）由（I）知，c= - b-1，则
y y=x2 −bx−b−1
因为点（b， D）在抛物线 上，
y =b2 −b⋅b−b−1=−b−1
所以 D
∵b＞0，∴ - b - 1＜0
b
x=
2
∴点D在第四象限且在抛物线对称轴 的右侧
如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0）
∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE
∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°
√2
∴AD= AE
又∵AM=AD，m=5
3√2−1
∴b=
1
b+
2 y y=x2 −bx−b−1
（III）∵点Q（ ， Q）在抛物线 上，
b 3 1 b 3
y =− − b+ − −
Q 2 4 2 2 4
∴ ，则点Q（ ， ）在第四象限，且在直线x=b的右侧,
√2
√2 2
∵ AM+2QM=2（ AM+QM），可取点N（0，1）
√2
2
如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得 AM=GM
则此时点M满足题意
1
b+
2
过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（ ，0）
在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45°
√2
∴QH=MH，QM= MH∵点M（m，0）
b 1
−
2 4
∴m=
33√2
√2 4
因为 AM+2QM=
∴b=4
