文档内容
平谷区 2018～2019 学年度第一学期期末质量监控试卷
初 三 数 学
2019年1月
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．
考
2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．
生
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
须
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
知
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．在Rt△ABC中，∠C=90°
， ，则 的度数是
30° 45° 60° 90°
（A） （B） （C） （D）
2．已知 ，则 的值是
（A） （B） （C） （D）
3．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置
关系是
（A）相离 （B）相切
（C）相交 （D）相离或相交
4．已知A ，B 是反比例函数 图象上的两个点，
则y 与y 的大小关系是
1 2
O
（A） （B） （C） （D）
A C B
5．如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，⊙O的半径是
（A）5 （B） 6 （C）8 （D）10
6．若二次函数y=kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
（A）k≤4 （B）k≥4 （C）k＞4且k≠0 （D）k≤4且k≠0
7．如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在
CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是
A D
（ A ）
D' B C
（B）
（C） （D）
8．已知抛物线 与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴
的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x
轴的另一个交点是（3,0）；②点 ， 在抛物线上，且满足 ，
则 ；③常数项c的取值范围是 ；④系数a的取值范围是 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．函数 的自变量x取值范围是 ．
10．在Rt ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinB= ．
11．圆心角为60°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）．
12．如图，△AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若
∠CAB=30°，则∠D= 度．
13．函数 经过一次变换得到 ，请写出这次变换过程 ．
C
A O B D y
5
4
3
2
14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y随自变量x的增大而增
1
大的函数表达式 ． x
–2 –1O 1 2 3 4 5 6
15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的
–1
高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同
–2
一点O．此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为 –3
米． –4
–5
16．右图是，二次函数 的图象，若关于x的一元二次
–6
方程 （t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t
的取值范围是 ．
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算： ．
18．已知：直线l和l外一点C．
C
求作：经过点C且垂直于l的直线．
作法：如图，
（1）在直线l上任取点A；
（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；
A B l
（3）分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧相交于点D；
（4）作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂线．
（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，BC，AD，BD．
∵AC=BC， = ，
∴CD⊥AB（依据： ）．
19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于
A E D
点O．
O
B Cy
4
求 的值．
3
2
1
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5x
20．二次函数 的图象经过点 –1
A．
–2
（1）求二次函数的对称轴；
–3
（2）当 时， –4
①求此时二次函数的表达式；
–5
②把 化为 的
形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度
AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两
点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度
CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，
求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
22 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 函 数
y
5
的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C． 4
（1）求k的值； 3
A
2
（2）直线 图象经过点 交x轴于点
1
B，且OB=2AC．求a的值． C
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
–5
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
A E
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF
的长．
F
B D C24 ． 如 图 ， 点 O 是 Rt ABC 的 AB 边 上 一 点 ，
C
∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别
相交于点E，F． △ D F
（1）求证：DE=DF；
（2）当BC=3，sinA= 时，求AE的长． A E O B
25．如图，点P是 所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC
交 于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距
离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）
小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小平的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 0 4.24 5.37 m 5.82 5.88 5.92
1
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画
出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC=30°，AD的长度约为 cm.
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y
y=ax2+bx+3（a≠0）经过（1,0），且与y轴交于 5
点C． 4
（1）直接写出点C的坐标 ；
3
（2）求a,b的数量关系； 2
（3）点 D（t，3）是抛物线 y=ax2+bx+3 上一点 1
（点D不与点C重合）．
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 x
①当t=3时，求抛物线的表达式； –1
–2
②当3
