文档内容
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东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测
初三数学 2019.1
一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第2题图
6
3．反比例函数y= 的图象位于
x
A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若 ，
则 的度数是
A．18° B．30°
C．36° D．72°
5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B
（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐
标为
（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）
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6. 如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则
△DEF的面积与△BAF的面积之比为
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
7．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
发芽的频率
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是
0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95附近摆动，显示出一定的稳
定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③日期
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二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、
管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界
前列.大桥全长近 55km.汽车行驶完全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v
（km/h）之间的关系式为
10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，
则这棵树的高度为 米
y
11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 .
此二次函数的解析式可以是
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为
．
13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD
的长为9cm，则^DE的长为 cm．
14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上
且∠AOC=105°，则∠C= ．
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A D
B
O C
15. 如图，以等边△ABC的一边 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，若
AB=4，则阴影部分的面积是______.
16.如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到
是 的中点，N是 的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段
MN的最大值为________.
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-
28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：
18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程
已知：平行四边形ABCD.
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Q
A
D
O
B
C
P
.
求作： ,垂足为点E.
作法：如图,
① 分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；
② 作直线PQ，交AB于点O;
③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;
④ 连接AE.
所以线段AE就是所求作的高.
根据小明设计的尺规作图过程
（1） 使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）
（2） 完成下面的证明
证明： AP=BP, AQ= ,
PQ为线段AB的垂直平分线.
O为AB中点.
AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,
．（ ）(填推理的
依据)
.
19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
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20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，
甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两
张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，
其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗
匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红
脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
A 红脸 A 红脸 B黑脸
1 2
21. 已知二次函数 自变量x的部分取值及对应的函数值 y 如下表所
示：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 2 3 6 11 …
（1）写出此二次函数图象的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式
k
22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝x (k为常数且k≠0)的图象交于
A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C．
（1）求a，k的值及点B的坐标；
3
（2）若点P在x轴上，且S ＝2S ，直接写出点P的坐标．
△ACP △BOC
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23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个
方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落
点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x
（米）之间近似满足函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切
于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF;
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．
A
O
E
B C
D
F
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25.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小彤根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数 的自变量 的取值范围是___________；
(2)下表是y与x的几组对应值:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 …
3 1 5 3 7
y … m 0 -1 3 2 …
5 3 3 2 5
则m的值为________；
(3)如图所示，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据
描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________；
x y x y x y x x x
(5)若函数 的图象上有三个点A( 1， 1)、B( 2， 2)、C( 3， 3)，且 1<3< 2< 3
，则y 、y 、y 之间的大小关系为________；
1 2 3
26 . 在平面直角坐标系 中，抛物线的表达式为 ，线段
AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）
(1) 若抛物线经过原点，求出 的值；
(2)求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.
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y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点
E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DF＝BM；
（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形M及以原点为圆心，1为半径的 ，给出如下定
义:
P为图形M上任意一点，Q为 上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称
这个最小值为图形M到 的“圆距离”，记作
(1) 记线段AB为图形M,其中A(-1, 2), B(1,2),求 ;
（2）记函数y=kx+4（ ）的图象为图形M，且 ，直接写出k的取值范
围;
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(3)记△CDE为图形M，其中 ,且 ，
直接写出t的值.
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