文档内容
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C A D A B
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 12. ，
13. 14. 15. ， （答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂
直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线
三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）
17. 解：原式= ， ………………… 4分
= ，
= . ………………… 6分
18． 证明：连接CB. ………………… 1分
C
∵AB为⊙O的直径，
D
∴ . ………………… 3分
∵OD∥AC， A B
O
∴OD⊥CB，. ………………… 5分
∴点D平分 . ………………… 6分
另证：可以连接OC或AD.
19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AE， ，AB=DC. ………………… 1分
∵ ，
∴ . ………………… 2分
∵ ，
∴△BDF∽△BCD. D C ………………… 3分
（2）解：∵△BDF∽△BCD，
F
∴ . ………………… 4分
A B E
1∴ .
∴ . ………………… 5分
∵DC∥AE，
∴△DFC∽△EFB.
∴ .
∴ . ………………… 6分
20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ ⊥ . ……………… 1分
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DECO是平行四边形.
∴四边形DECO是矩形. ……………… 2分
（2）解： ∵四边形ABCD是菱形， A D
F
∴ .
E
∵四边形DECO是矩形， O
∴ .
B C
∴ . ……………… 3分
∵DE∥AC，
∴ .
∵ ，
∴△AFO≌△EFD.
∴ . ……………… 4分
在Rt△ADO中，
.
∴ .
∴ . ……………… 5分
∴ .
∴ . ……………… 6分
方法二：∴△AFO≌△EFD.
2∴AF=FE.
在Rt△ACE中，AC=4，CE=OD= .
∴AE= .
∴AF= AE= .
21. 解：（1）∵直线 过点A（2，m），
∴ . ……………… 1分
∴点A（2，4）.
把A（2，4）代入函数 中，
∴ .
∴ . ……………… 2分
（2）∵△AOB沿射线BA方向平移，
∴直线OO' 的表达式为 . ……………… 3分
∴ .
解得 （舍负）. ……………… 4分
∴点O' 的坐标为（ ， ）. ……………… 5分
（3） . ……………… 6分
22． （1）证明：连接OC.
∵ ，
∴ . ……………… 1分
∵∠ABD=2∠BAC，
∴ .
∴BD∥OC. ……………… 2分
∵CE⊥DB，
∴CE⊥OC. ……………… 3分
∴CF是⊙O的切线.
F
E
（2）解：连接AD. B
∵AB为⊙O的直径， C
∴BD⊥AD.
O D
∵CE⊥DB，
∴AD∥CF.
A
3∴ . ……………… 4分
在Rt△ABD中，
∴ .
∴ .
∴ . ……………… 5分
∴ .
在Rt△COF中，
∴ .
∴ .
∴ . ……………… 6分
另解：过点O作OG⊥DB于点G.
23. 解：（1）40， ； ……………… 2分
（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分
（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分
第一项 A B C D
第二项
A A B A C A D
B A B B C B D
C A C B C C D
D A D B D C D
∴P（AC）= . ……………… 6分
24. 解：（1）3，3 ……………… 2分
（2） ……………… 4分 y/cm
6
（3）4.5 或6 ……………… 6分 5 y
2
4
25.解：（1）对称轴为直线 . ……………… 1分 3
2
∵AB=2，点A在点B的左侧， 1
∴A ，B O 1 2 3 4 5 6 x/cm
4把A（1，0）代入 中，
∴ . ……………… 2分
（2）∵抛物线 与y轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，
∴ . ……………… 3分
当抛物线 经过点（0，-1）时，可得 .
∴a的取值范围是 . ……………… 4分
（3） 或 . ……………… 6分
26. （1） ． ……………… 1分
（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分
②证明：如图，连接BF、GB.
∵四边形ABCD是正方形， A B
G
∴AD=AB， ，AC平分 .
E
∴ .
在△ADF和△ABF中，
F
D C
∴△ADF≌△ABF. ……………… 4分
∴ .
∵EF⊥AC， ，点G是AE的中点，
∴ . ……………… 5分
∴点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上.
∵ ， ，
∴ . ……………… 6分
∴△BGF是等腰直角三角形.
∴ .
∴ . ……………… 7分
27. 解：（1） P，P．……………… 2分
1 2
②
当 时，设直线 与以2为半径的⊙O相切于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点F.
5∴E（0， ），F（ ，0），OC⊥EF.
y
∴ .
E
3
2
∴ . ……………… 3分
1 C
F
∵ ， -4 -3 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
∴ .
-4
∴ . ……………… 4分
当 时，由对称性可知： . ……………… 5分
∴b的取值范围是 ． ……………… 6分
（2）∴m的取值范围为 . ……………… 7分
6
