文档内容
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学答案及评分参考
2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B D A B C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 30° 略 1 ＜ ≤a≤1 略
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
解：
…………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分
（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分
（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分
（2）① ；……………………………………………………………………………………………4分
② （-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：过点D作DE⊥BC于E. ……………………………………………………………………………1分
∵ 在Rt△ABD中，∠BAD = 90°， ，
∴ 由勾股定理得BD=2. ………………………………………………………………………………2分
∵ DE⊥BC，
∴ 在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，
∴ DE=1，…………………………………………………………………………………………………4分
又∵ 在Rt△DEC中，∠DEC = 90°，∠C = 45°，
第 1 页 共 4 页∴ 由勾股定理得 ．…………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）由题意，得 △=
∴ ……………………………………………………………………………………………2分
（2）∵ k为正整数，
∴ k=1，2．………………………………………………………………………………………3分
当k=1时，方程 的根 不是整数；………………………………4分
当k=2时，方程 的根 ， 都是整数；
综上所述，k=2．…………………………………………………………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：（1）∵ 直线 （ ）过点A（1， ），
∴ ，……………………………………………………………………………………1分
∴ ……………………………………………………………………………………………2分
又∵ 双曲线 （ ）过点A（1， ），
∴ ，…………………………………………………………………………………………3分
∴ ………………………………………………………………………………………4分
（2）b＜-4，b＞4. ………………………………………………………………………………………6分
24．（本小题满分6分） M
（1）证明：∵ AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，
D E
∴ AB⊥BM.
∵ CD∥BM， O
A B
∴ AB⊥CD. F
∴ .…………………………………………1分
C
∵ .
∴ .………………………………………………………………………………2分
∴ AD=AC=DC.
∴ △ACD是等边三角形. ………………………………………………………………………3分
M
（2）解：连接BD，如图.
∵ AB是⊙O的直径， D E
∴ ∠ADB=90°.
O
∵ ∠ABD=∠C=60°， A B
F
∴ ∠DBE=30°.
在Rt△BDE中，DE=2，可得BE=4，BD= .
C
………………………………………………………………………………………………………4分
在Rt△ADB中，可得AB= .
∴ OB= . ……………………………………………………………………………………5分
第 2 页 共 4 页在Rt△OBE中，由勾股定理得OE= . ……………………………………………………6分
25．（本小题满分6分）
解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分
（2）20；……………………………………………………………………………………………………2分
（3）略；……………………………………………………………………………………………………3分
（4） ， ；……………………………………………………………………………5分
（5） ……………………………………………………………………………………………………6分
26．（本小题满分6分）
解：（1）∵ 点A，B在抛物线y=2x2+mx+n上，
∴ ……………………………………………………………………………1分
解得 ………………………………………………………………………………………2分
∴ 抛物线的表达式为y=－2x2+4x+2. ……………………………………………………………3分
∴ 抛物线的对称轴为x=1. ………………………………………………………………………4分
（2） ≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分
27．（本小题满分7分）
（1）证明：如图1，
∵ ∠ACB = 90°，AE⊥BD，
∴ ∠ACB =∠AEB = 90°，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠CAE =∠CBD．………………………………3分
（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分
图1
② .……………………………………………………………………………………5分
证明：在AE上截取AM，使AM=BE.
又∵ AC=CB，∠CAE =∠CBD，
∴ △ACM≌△BCE.
∴ CM=CE，∠ACM=∠BCE.
又∵ ∠ACB =∠ACM+∠MCB=90°，
∴ ∠MCE=∠BCE+∠MCB=90°.
∴
又∵ 射线AE绕点A顺时针旋转45° 图2
后得到AF，且∠AEF=90°，
第 3 页 共 4 页∴ EF=AE=AM+ME=BE+ .………………………………………………………………………7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）① P，P；……………………………………………………………………………………………2分
1 2
② 由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包
含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分
3
设：射线y=- x（x≥0）与该圆环交于点P 和点P，
1 2
3
由题意易得P（ ，0），P（ ，0）.
1 2
∴ ＜m≤ .……………………………………………………………………………………5分
（2） ≤n＜ ， ＜n≤ …………………………………………………………………7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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