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攀枝花市 2019 年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的。
1、 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
考点：乘方运算。
解析：（－1）2＝（－1）×（－1）＝1
2、在 ， ， ， 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A
考点： 实数的绝对值。
解析：｜0｜＝0，｜－1｜＝1，｜2｜＝2，｜－3｜＝3
显然0最小，所以，选A。
3、用四舍五入法将 精确到千位，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C （A答案是精确到个位，所以错误）
考点：科学记数法。
解析：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
所以，130542＝1.30542×105，
又精确到千位，所以，130542＝1.30542×105≈1.31×105
4、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：A
考点：整式的运算。
解析：合并同类项，可知，A正确；
B、错误，因为
1C错误，因为
D错误，因为
5、如图, ∥ , , ，则 的度数是（ ）
A、 B、
C、 D、
A 2 B
1
C D
答案：C
考点：两直线平行的性质。
解析：因为AD＝CD，
所以，∠DCA＝ ＝65°，
又因为 ∥ ,，
所以，∠2＝∠DCA＝65°，选C。
6、下列说法错误的是（ ）
A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
答案：B
考点： 特殊四边形的性质。
解析：对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形的对角线也相等，所以，B错误。
正确的说法是：对角线相等的平行四边形是矩形。A、C、D都是正确的。
7、比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）
24 4
3 3
2 2
1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
A组 B组
A、A组，B组平均数及方差分别相等 B、A组，B组平均数相等，B组方差大
C、A组比B组的平均数、方差都大 D、A组，B组平均数相等，A组方差大
答案：D
考点： 数据的平均数与方差的意义。
解析：A组的平均数为： [5×3+（－1）×4]＝
B组的平均数为： [4×2+3+0×4]＝ ，
所以，A、B组的平均数相等，
由图可知，A组波动大，B组波动小，所以，A组的方差大，选D。
8、一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为 千米/时，下山速度为 千米/时。则货车上、下山的平均速
度为（ ）千米/时。
A、 B、 C、 D、
答案：D
考点：路程、速度、时间的关系。
解析：设上山的路程为S，则下山的路程也为S，
上山的时间为： ，下山的时间为： ，
上、下山的平均速度为： ，
选D。
9、在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是（ ）
3答案：C
考点：二次函数与一次函数的图象。
解析：一次函数 与y轴交点为：（0， ），
对于A，由直线与y轴交点可知， 〈0，即a〉0，
一次函数的图象中，y随x的增大而增大，所以，b〉0，
因此， 〈0，但由图可知，抛物线的对称轴 〉0，矛盾，排除；
对于B，由 ，得： ＝0，△＝－4a2〈0，
即直线与抛物线无交点，所以，B排除；
对于D，因为抛物线必经过原点，所以，D排除；
只有C符合。
10、如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到
，延长 交 于 。连接 ，现在有如下四个结论：① ；② ；③
∥ ；④
其中结论正确的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
4A D
G
F
B E C
答案：B
考点： 勾股定理，三角形的全等，应用数学知识解决问题的综合能力。
解析：由题易知 ，则 （HL），
∴ ， ，又
∴ ，所以①正确；
设 ，则 ，又 ， ∴ ，
∴ , ，
在 中，由勾股定理可得 解得
∴ ，又 ,∴ 不是等边三角形，所以②错误；
由①可知 和 是对称型全等，则 ，又 ，
则 为直角三角形，∴ ，∴ ∥ ，∴③成立；
由②可知 ∴ ，又 ，∴
∴④错误，故正确结论为①③
A D
G
F
B E C
二、填空题；本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11、 的相反数是 。
答案：
5考点： 相反数。
解析： ＝3，
3的相反数为－3
12、分解因式： 。
答案：
考点：分解因式
解析：
13、一组数据1，2， ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 。
答案：5
考点： 数据的中位数，平均数。
解析： ，解得：x＝9，
所以，数据为：1，2，5，8，9，中位数为5.
14、已知 、 是方程 的两根，则 。
答案：6
考点： 一元二次方程，韦达定理。
解析：由韦达定理可得 ， ，
∴
15、如图是一个多面体的表面展开图，如果面 在前面，从左面看是面 ，那么从上面看是面 。
（填字母）
A
B C D
E F
6答案：C或E
考点： 长方体的展开图。
解析：当C为底面时，F为前面，A为后面，B为左面，D为右面，上面是E；
C与E是相对面，B与D为相对面，A与F为相对面，E在底面时，则上面是C。
16、正方形 ， ， ，…按如图所示的方式放置，点 ， ， ，…和点 ，
， ，…分别在直线 （ ）和 轴上。已知 ，点 ，则 的坐标是
。
y
A
4
A 3 C 3
A 2 C 2
A
1 C
1
O B B B x
1 2 3
答案：
考点：找规律，勾股定理。
解析：由勾股定理，得：AB ＝ ，
1 1
B C ＝AB ＝ ，C 的坐标为：C （2，1），
1 1 1 1 1 1
B C ＝AB ＝2 ，C 的坐标为：C （5，2），
2 2 2 2 2 2
B C ＝AB ＝4 ，C 的坐标为：C （11，4），
3 3 3 3 3 2
B C ＝AB ＝8 ，C 的坐标为：C （23，8），
4 4 4 4 4 2
B C ＝AB ＝16 ，C 的坐标为：C （47，16），
5 5 5 5 5 2
7三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤
17、（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
考点：一元一次不等 式
解析：
18、（本小题满分6分）如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的中线，且 。求
证：（1）点 在 的垂直平分线上；（2）
考点： 中垂线的证明，等 边对等 角。
解析： A
证明：（1）连接
∵ 是 边上的高
∴
∴ E
D
∵ 是 边上的中线
∴
∴
B C
∵
∴
∴点 在线段 的垂直平分线上
（2）∵
∴
∵
∴
∴
819、（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这
四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制
了一幅不完整的统计表
兴趣班 频数 频率
最受欢迎兴趣班调查问卷
你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表，
A 0.35
请在表格中选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班选
项，在其后空格内打“√”谢谢你的合作
选项 兴趣班 请选择
B 18 0.30
A 绘画
C 15
B 音乐
C 舞蹈
D 6
D 跆拳道
合计 1
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；
（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从 、 、 、 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树
状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。
考点： 概率。
解析：
解：（1） ， ；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人
（3）
王姝 A B C D
李要
A AA AB AC AD
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
所以，两人恰好选中同一类的概率为
920、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数
的图像在第二象限交于点 ，与 轴交于点 ，点 在 轴上，满足条件： ，且 ，
y
点 的坐标为 ， 。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当 时， 的解集。
A
考点： 反比函数和图象，三角形的全等，图象与不等 式。 B
解析：
O
解：（1）如图作 轴于点 C x
则
∴
∵点 的坐标为
y
∴
∵
A
B
∴ ，
O
在 和 中
H C x
有
∴ ≌
∴ ，
∴ ，即
∴
∴反比例函数解析式为
（2）因为在第二象限中， 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方
所以当 时， 的解集为
1021、（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城
市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千
克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 （千克）与该天的售价 （元/千克）之间的数量满
足如下表所示的一次函数关系。
销售量 （千克） … 32.5 35 35.5 38 …
售价 （元/千克） … 27.5 25 24.5 22 …
（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量
（2）设某天销售这种芒果获利 元，写出 与售价 之间的函数关系式。如果水果店该天获利400元，那
么这天芒果的售价为多少元？
考点： 待定系数法，一元二次方程，解应用题。
解析：
解：（1）设该一次函数解析式为
则
解得：
∴ （ ）
∴当 时，
∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克
（2）由题易知
当 时，则
整理得：
解得： ，
∵
∴
所以这天芒果的售价为20元
22、（本小题满分8分）
11如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心 （保留作图痕迹，不写做法）
如图2，设 是该残缺圆 的直径， 是圆上一点， 的角平分线 交 于点 ，过点
作 的切线交 的延长线于点 。
（1）求证： ；（2）若 ， ，求残缺圆的半圆面积。
E
D
C
H
A
B
O
图1 图2
M
L
考点： 垂径定理，切线的性质定理，矩形的判定。 T
Q
解析：
P
解：图1做图题作法： S
K
①在残缺的圆上取两条不平行的弦 和 ； N
O
②以点 为圆心大于 一半长为半径在 两侧作圆弧；
③以点 为圆心，同样长的半径在 两侧作圆弧与②中的
圆弧交于 ， 两点；
④作直线 即为线段 的垂直平分线；
⑤以同样的方法做线段 的垂直平分线 与直线 交于点 即为该残缺圆的圆心
E
图2解答过程：
（1）证明：连接交于 ∴
∵为的切线 四边形为矩形 D
∴ ∴
∵平分 ∴ C
∴ ∵
∵ ∴ H
∴ ∴
∴∥ ∴
A
∴ B
O
（2）解：
∵是的直径
∴
∵∥
∴
1223、（本小题满分12分）已知抛物线 的对称轴为直线 ，其图像与 轴相交于 、 两
点，与 轴交于点 。（1）求 ， 的值；
（2）直线 与 轴交于点 。
①如图1，若 ∥ 轴，且与线段 及抛物线分别相交于点 、 ，点 关于直线 的对称点为
，求四边形 面积的最大值；
②如图2，若 直线 与线段 相交于点 ，当 ∽ 时，求直线
y y
的表达式。
F
C D C
E
Q
B A B H A
O P x O P x
图1 图2
考点： 三角形的相似，抛物线的图象与性质。
解析解：：（1）由题可知
②由（1）可知
解得 由 ∽ 可得
∴ ∴
（2）①由题可知 ，
由 ， 可得
∴
由（1）可知 ，
∴
∴ ：
作 于 点，设 ，则
设 ，则
∴ ∴ ，
∴
∴
即 解得
∴当 时，四边形 的面积最大，
∴ ∴ ：
最大值为
1324、（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 在 的图像上运动（不与
重合），连接 ，过点 作 ，交 轴于点 ，连接 。
（1）求线段 长度的取值范围；
（2）试问：点 运动过程中， 是否问定值？如果是，求出该值；如果 不是，请说明理由。
解：（1）作 ，则
y
∵ 点（3）在当 为的等图腰像三上角形时，求点 的坐标。
A
考∴点： 三角形的相，似，三角函数，四点共圆。
P
∵ ∴
解析：
∴
x
O Q
法一：（共圆法）
（2）
①当点 在第三象限时，
由 可得 、 、 、 四点共圆
∴
②当点 在第一象的线段 上时，
由 可得 、 、 、 四点共圆
∴ ，又此时
∴
③当点 在第一象限的线段 的延长线上时，
由 可得
∴ 、 、 、 四点共圆
∴
法二：（相似法） y
如图设直线 与 交于点
A
P
H
x
O Q
y
A
Q B
O x
14
P①当点 在第三象限时，
由 可得 ∽
∴ ∴ ∽
y
∴
A
②当点 在第一象限且点 在 延长线上时，
由 可得
P
∴ ∽ ∴ Q
∴ ∽ ∴ O x
③当点 在第一象限且点 在 延长线上时，
由 可得
∴ ∽ ∴
∴ ∽ ∴
（3）设 ， 则 ：
∵ ∴
∴ ：
∴
∴ ，
y
A
①当 时， 则 P
整理得： 解得：
x
∴ ， O Q B
②当 时，则
y
P
A
x
B O Q
15整理得：
解得： 或
当 时， 点与 重合，舍去，
∴ ∴
③当 时，
则
整理得：
解得：
∴
16
