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北京市门头沟区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
一．算术平方根（共1小题）
1．（2021秋•门头沟区期末）4是 的算术平方根．
二．实数的性质（共1小题）
2．（2020秋•门头沟区期末） 的倒数为 ．
三．实数与数轴（共1小题）
3．（2021秋•门头沟区期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是﹣1，2，点C在线
段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （写出
一个即可）．
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2020秋•门头沟区期末）请写出一个大于3的无理数 ．
五．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2022秋•门头沟区期末）写一个满足大于 且小于 的有理数是 ．
六．实数的运算（共1小题）
6．（2020秋•门头沟区期末）对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝
．如3☆2＝ ，根据定义可得4☆8＝ ．
七．分式的值为零的条件（共2小题）
7．（2020秋•门头沟区期末）如果分式 的值为0，那么x的值是 ．
8．（2022秋•门头沟区期末）若分式 ＝0，x＝ ．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
9．（2021 秋•门头沟区期末）如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是
学科网（北京）股份有限公司．
10．（2022 秋•门头沟区期末）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是
．
九．分母有理化（共1小题）
11．（2022秋•门头沟区期末）分母有理化 ＝ ．
一十．解分式方程（共1小题）
12．（2020秋•门头沟区期末）如图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳
理：
其中，图中（①）“通分”的依据是 ，图中（②）“将分式方程转化
为整式方程”的具体方法是 ．
一十一．三角形的面积（共1小题）
13．（2021秋•门头沟区期末）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为
cm2（结果保留一位小数）．
一十二．三角形的外角性质（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司14．（2022秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，∠ADC＝65°，∠DAB＝40°，则∠B＝
°．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
15．（2022秋•门头沟区期末）如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交
于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： （添加一个
即可）．
一十四．全等三角形的应用（共1小题）
16．（2022秋•门头沟区期末）如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：
（1）从B点出发沿与AB垂直的方向，走出一段距离并标注为点C；
（2）继续沿此方向走到与BC相同的距离并标注为点D；
（3）从点D出发沿与BD垂直的方向走出一段距离标注为点F；
（4）在DF上找到了一点E能够通过点C看到点A．
测量DE的长度即为该河道的宽度
此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学
知识成立的依据是 ．
一十五．等腰三角形的性质（共4小题）
17．（2020秋•门头沟区期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这
样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为 2和5，求它的周长”．同学们经
学科网（北京）股份有限公司过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是 9或12”，你认为小明的回答是
否正确： ，你的理由是 ．
18．（2021秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两边长分别是 3cm和7cm，则它的周长
是 cm．
19．（2021秋•门头沟区期末）如图，在△AB C 中，AC ＝B C ，∠C ＝20°，在B C 上
1 1 1 1 1 1 1 1
取一点C ，延长AB 到点B ，使得B B ＝B C ，在B C 上取一点C ，延长AB 到点
2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2
B ，使得 B B ＝B C ，在 B C 上取一点 C ，延长 AB 到点 B ，使得 B B ＝
3 2 3 2 3 3 3 4 3 4 3 4
B C ，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB C ＝ °；第n
3 4 2 2
个三角形的内角∠AB ＝ °．
n n
∁
20．（2022秋•门头沟区期末）等腰三角形的一个内角的度数是40°，则其余两个内角的度
数是 ．
一十六．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
21．（2021秋•门头沟区期末）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且
∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝ ．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2020秋•门头沟区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝
10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上
的点D重合，则CE的长为 ．
学科网（北京）股份有限公司一十八．可能性的大小（共1小题）
23．（2021秋•门头沟区期末）一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红
色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是
．
一十九．概率公式（共1小题）
24．（2020秋•门头沟区期末）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们
分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为
．
学科网（北京）股份有限公司北京市门头沟区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2021秋•门头沟区期末）4是 1 6 的算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
二．实数的性质（共1小题）
2．（2020秋•门头沟区期末） 的倒数为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解： 的倒数是 ，
故答案为： ．
三．实数与数轴（共1小题）
3．（2021秋•门头沟区期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是﹣1，2，点C在线
段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （答案不唯一） （写出
一个即可）．
【答案】 （答案不唯一）．
【解答】解：在﹣1和2之间的无理数可以是 、 、 ﹣2等，
π
故答案为： （答案不唯一）．
四．实数大小比较（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司4．（2020秋•门头沟区期末）请写出一个大于3的无理数 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
＞3，并且 是无理数．
故答案为： ．
五．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2022秋•门头沟区期末）写一个满足大于 且小于 的有理数是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵2＜ ＜3，4＜ ＜5，
∴大于 且小于 的有理数可以为3，
故答案为：3．
六．实数的运算（共1小题）
6．（2020秋•门头沟区期末）对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝
．如3☆2＝ ，根据定义可得4☆8＝ 2 ．
【答案】2 ．
【解答】解：4☆8＝ ＝2 ．
故答案为：2 ．
七．分式的值为零的条件（共2小题）
7．（2020秋•门头沟区期末）如果分式 的值为0，那么x的值是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x﹣3＝0，
解得：x＝3．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：3．
8．（2022秋•门头沟区期末）若分式 ＝0，x＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：由题意，知|x|﹣1＝0且x+1≠0．
解得x＝1．
故答案为：1．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
9．（2021秋•门头沟区期末）如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是 x ≥ 5
．
【答案】x≥5．
【解答】解：∵x﹣5≥0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
10．（2022秋•门头沟区期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 x ≥ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
九．分母有理化（共1小题）
11．（2022秋•门头沟区期末）分母有理化 ＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解： ＝ ＝ ；
故答案为： ．
一十．解分式方程（共1小题）
12．（2020秋•门头沟区期末）如图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳
理：
学科网（北京）股份有限公司其中，图中（①）“通分”的依据是 分式的基本性质 ，图中（②）“将分式方程
转化为整式方程”的具体方法是 方程左右两边都乘以各分母的最简公分母 ．
【答案】分式的基本性质；方程左右两边都乘以各分母的最简公分母．
【解答】解：如图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理：
其中，图中（①）“通分”的依据是分式的基本性质，图中（②）“将分式方程转化
为整式方程”的具体方法是方程左右两边都乘以各分母的最简公分母．
故答案为：分式的基本性质；方程左右两边都乘以各分母的最简公分母．
一十一．三角形的面积（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司13．（2021秋•门头沟区期末）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为
1.2 cm2（结果保留一位小数）．
【答案】1.2．
【解答】解：过B点作BH⊥AC于H，如图，
量得BH＝0.7cm，AC＝3.5cm，
所以S△ABC ＝ ×3.5×0.7≈1.2（cm2）．
故答案为：1.2．
一十二．三角形的外角性质（共1小题）
14．（2022秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，∠ADC＝65°，∠DAB＝40°，则∠B＝
25 °．
【答案】25．
【解答】解：∵∠ADC＝65°，∠DAB＝40°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠B＝∠ADC﹣∠DAB＝25°．
故答案为：25．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
15．（2022秋•门头沟区期末）如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交
于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： ∠ B ＝∠ C （添加一个
即可）．
学科网（北京）股份有限公司【答案】∠B＝∠C．
【解答】解：添加条件：∠B＝∠C，
理由：由题意可得，AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，
若添加条件：∠B＝∠C，则△ABE≌△ACD（AAS）；
故答案为：∠B＝∠C．
一十四．全等三角形的应用（共1小题）
16．（2022秋•门头沟区期末）如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：
（1）从B点出发沿与AB垂直的方向，走出一段距离并标注为点C；
（2）继续沿此方向走到与BC相同的距离并标注为点D；
（3）从点D出发沿与BD垂直的方向走出一段距离标注为点F；
（4）在DF上找到了一点E能够通过点C看到点A．
测量DE的长度即为该河道的宽度
此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是 △ EDC ≌△ ABC ；这个数
学知识成立的依据是 ASA ．
【答案】△EDC≌△ABC；ASA．
【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
学科网（北京）股份有限公司∴ED＝AB
故答案为：△EDC≌△ABC；ASA．
一十五．等腰三角形的性质（共4小题）
17．（2020秋•门头沟区期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这
样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为 2和5，求它的周长”．同学们经
过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是 9或12”，你认为小明的回答是
否正确： 不正确 ，你的理由是 2+ 2 ＜ 5 ， 2 ， 2 ， 5 不构成三角形 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；
当腰长为2时，因为2+2＜5，
根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故答案为：不正确，2+2＜5，2，2，5不构成三角形．
18．（2021秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两边长分别是 3cm和7cm，则它的周长
是 1 7 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．
故答案为：17．
19．（2021秋•门头沟区期末）如图，在△AB C 中，AC ＝B C ，∠C ＝20°，在B C 上
1 1 1 1 1 1 1 1
取一点C ，延长AB 到点B ，使得B B ＝B C ，在B C 上取一点C ，延长AB 到点
2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2
B ，使得 B B ＝B C ，在 B C 上取一点 C ，延长 AB 到点 B ，使得 B B ＝
3 2 3 2 3 3 3 4 3 4 3 4
B C ，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB C ＝ 40 °；第n个
3 4 2 2
三角形的内角∠AB ＝ （ ） °．
n n
∁
学科网（北京）股份有限公司【答案】40，（ ）．
【解答】解：在△AB C 中，AC ＝B C ，∠C ＝20°，
1 1 1 1 1 1
∴∠AB C ＝ （180°﹣∠C ）＝80°，
1 1 1
∵B B ＝B C ，∠AB C 是△B B C 的外角，
1 2 1 2 1 1 1 2 2
∴∠C B B ＝ AB C ＝40°；
2 2 1 1 1
同理可得，
∠C B B ＝20°，∠C B B ＝10°，
2 2 1 4 4 3
∴∠AB ＝ ，
n n
∁
故答案为：40，（ ）．
20．（2022秋•门头沟区期末）等腰三角形的一个内角的度数是40°，则其余两个内角的度
数是 70 ° ， 70 ° 或 40 ° ， 100 ° ．
【答案】70°，70°或40°，100°．
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为40°时，
学科网（北京）股份有限公司∴等腰三角形的两个底角＝ ×（180°﹣40°）＝70°；
当等腰三角形的一个底角为40°时，则另一个底角也是40°，
∴等腰三角形的顶角＝180°﹣2×40°＝100°；
综上所述：等腰三角形的其余两个内角的度数为70°，70°或40°，100°，
故答案为：70°，70°或40°，100°．
一十六．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
21．（2021秋•门头沟区期末）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且
∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：如图，延长CD交AB于E，
∵CD⊥AD，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴∠AED＝∠ACD，
∴AE＝AC＝6，
∴DE＝CD，
∵AB＝10，
∴BE＝10﹣6＝4，
∵∠B＝∠BCD，
∴BE＝CE＝4，
∴CD＝ CE＝2．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：2．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2020秋•门头沟区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝
10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上
的点D重合，则CE的长为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由勾股定理得，AC＝ ＝ ＝8，
由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，
设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
故答案为：3．
一十八．可能性的大小（共1小题）
23．（2021秋•门头沟区期末）一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红
色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是
．
【答案】 ．
【解答】解：∵一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，
∴指针对准红色区域的可能性大小是 ＝ ，
学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
一十九．概率公式（共1小题）
24．（2020秋•门头沟区期末）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们
分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，
任意摸出1个，摸到大于2的概率是 ．
故答案为： ．
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