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专题16 整式加减中的无关型问题
1．已知代数式 ．
(1)求 ；
(2)若 的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1) ；
(2) 的值为
【分析】（1）由题意知 ，化简求解即可；
（2）由题意知 ，根据 的值与x无关，可得
，计算求解即可．
（1）解：
．
（2）解： ，∵ 的值与x无关，∴ ，解得
，∴ 的值为 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并
同类项．
2．小张同学在计算 时，将“ ”错看成了 ，得出的结果是 ．
(1)请问题目中的 ___________， 的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
【答案】(1) ，
(2)当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关【分析】（1）先根据题意列出 ，利用整式相加减求出A，再求正确式子
的结果即可；
（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．
（1）
由题意得： ，
，
，
故答案为： ， ．
（2）
ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2，
由题意可得：b﹣5c=0，
∴b=5c，
∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
3．已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1．
(1)求A+2B；
(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)5ab﹣2a﹣3
(2)
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；
（2）根据A+2B的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案．
（1）解：∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，∴A+2B=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab-1）=2a2+3ab-2a-1-
2a2+2ab-2=5ab-2a-3；
（2）解：∵A+2B的值与a的取值无关，∴5ab-2a=0，∴a（5b-2）=0，∴5b-2=0，解得：b= ．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
4．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知 ，求整式的值，小明观察后提出：“已知
是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．
（2）已知整式 ，整式M与整式N之差是 ．
①求出整式N．
②若a是常数，且 的值与x无关，求a的值．
【答案】（1）有道理，过程见解析；（2）①-2x2+（a-2）x-1；②
【分析】（1）根据整式的加减，可得答案．
（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；
②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【详解】解：（1）整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理，理由如下：
原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1
=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）
=10，
由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．
（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）
=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x
=-2x2+（a-2）x-1；
②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+（a-2）x-1，
∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）-2x2+（a-2）x-1
=2x2+10ax-6x-2-2x2+（a-2）x-1
=（10a-6+a-2）x-3
=（11a-8）x-3
由结果与x值无关，得到11a-8=0，
解得：a= ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
5．关于x的代数式2x2＋mx﹣2（x2＋3x）＋4的值与x的值无关，则m的值是多少？
【答案】m＝6
【分析】根据整式的加减混合运算法则，化简原代数式．再结合题意关于x的代数式的值与x的值无关，即x前面的系数为0，即可解答．
【详解】解：
，
∵关于x的代数式 的值与x的值无关，
∴m-6=0，
解得：m=6．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
6．已知多项式 ．
(1)当 ，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)M=2
(2)
【分析】（1）先化简 ，进而根据非负数的性质求得 的值，进而代入求解即可；
（2）根据（1）中 的化简结果变形，令含 项的系数为0，进而求得 的值
(1)
解：
原式
(2)
与字母x的取值无关，
解得【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．
7．已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（7x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m
﹣5）+m]的值．
【答案】1
【分析】原式化简为(2m﹣3)x2+4y2+1，根据原多项式化简后不含x2项得出m的值，将其代入2m3
﹣[3m2﹣(5m﹣5)+m]化简后的结果计算可得．
【详解】解：(2mx2+4x2+3x+1)﹣(7x2﹣4y2+3x)
=2mx2+4x2+3x+1-7x2+4y2-3x
＝(2m﹣3)x2+4y2+1，
∵多项式(2mx2+4x2+3x+1)﹣(7x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项，
∴2m﹣3＝0，m＝ ．
2m3﹣[3m2﹣(5m﹣5)+m]
=2m3﹣(3m2﹣5m+5+m)
＝2m3﹣3m2+4m﹣5，
＝m2(2m﹣3)+4m﹣5，
将m＝ 代入，
原式＝0+4× ﹣5＝6﹣5＝1．
【点睛】本题主要考查整式的加减无关型以及整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混
合运算顺序和运算法则．
8．已知多项式 与多项式 （ 、 为常数），如果 中不含
和 ，求 的值．
【答案】5
【分析】先根据整式的加减计算法则求出 ，然后；令含x和
含y的项的系数为0，即可得到m、n的值，然后代值计算即可
【详解】解：∵ ， ，
∴，
∵ 中不含x和y，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中
不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0．
9．已知代数式A =- 6x2y + 4xy2 - 5，B =- 3x2y + 2xy2 - 3．
（1）求A - B的值，其中|x - 1| + （y+2）2 = 0．
（2）请问A - 2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．
【答案】（1）12；（2） 的值与x，y的取值没有关系，理由见解析．
【分析】（1）先计算 的值，再由 得到 ，代入 计算即可；
（2）计算 的值，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵ ，
∴
∵ ，
∴
∴
∴
（2） 的值与x，y的取值没有关系，理由如下：∴ 的值与x，y的取值没有关系．
【点睛】本题考查整式的化简求值，整式化简中的无关型问题等知识点，熟练掌握去扣号、合并
同类项的原则是解题的关键．
10．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【答案】（1） ；（2）1
【分析】（1）先根据m是最小的正整数，得到 ，则 ，再根据整式的加减计算法则进行
求解即可；
（2）先求出 ，再由A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，即
可求出 ，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）∵m是最小的正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
；
（2）
，
∵A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，
∴ ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加
减计算法则．
11．已知：A＝2a+3ab﹣2a﹣1，B＝a+ab﹣1．
（1）求A﹣2B的值；
（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．
【答案】（1）﹣2a+ab+1；（2）2
【分析】（1）把A＝2a+3ab﹣2a﹣1，B＝a+ab﹣1代入，根据整式加减法则进行计算即可；
（2）根据与a值无关，含a的系数为0求解即可．
【详解】解：（1）A﹣2B
＝2a+3ab﹣2a﹣1﹣2×（a+ab﹣1）
＝2a+3ab﹣2a﹣1﹣2a﹣2ab+2
＝﹣2a+ab+1；
（2）A﹣2B＝﹣2a+ab+1＝a（b﹣2）+1，
∵当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值，
∴b﹣2＝0，
即b＝2．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加减的法则进行计算．
12．已知多项式 化简后的结果中不含 项．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，若代数式 （a为常数， ）的值恒等
于－8，求a的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）对多项式合并同类项，根据题意可得 项系数为 ，求解即可；
（2）将m的值代入代数式，根据题意求解即可．
【详解】解：（1）
∵多项式不含 项
∴解得
（2）将 代入代数式得：
由题意可得 ，
∴
∵
∴ ，解得
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，代数式求值，有理数乘积为0的性质，以及一元一次方
程的求解，解题的关键是掌握合并同类项的法则，利用乘积为0得到 ．
13．已知多项式 ， ， ．
（1）求 ．
（2）若 的结果与字母 的取值无关，求 的值．
【答案】（1）−3b2＋6ab−5（2）-2
【分析】（1）根据 ， ，可以计算出A−2B的值；
（2）根据 ， 和A−C的结果与字母a的取值无关，可以计算出m
的值．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴A−2B
＝（4ba−5＋b2）−2（2b2−ab）
＝4ba−5＋b2−4b2＋2ab
＝−3b2＋6ab−5；
（2）∵A＝4ba−5＋b2，C＝2b2−2mba＋3，
∴A−C
＝（4ba−5＋b2）−（2b2−2mba＋3）
＝4ba−5＋b2−2b2＋2mba−3
＝−b2＋（4＋2m）ab−8，
∵A−C的结果与字母a的取值无关，
∴4＋2m＝0，解得m＝−2，
即m的值是−2．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
14．已知 ， ，其中 ， 为常数．
（1）求整式 ．
（2）若整式 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】（1） ；（2）9
【分析】（1）将 和 代入整式 ，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式 的值与 的取值无关，可得 和 的值，进而可求
的值．
【详解】解：（1） ， ，
；
（2）由（1）知：
整式 的值与 的取值无关，
， ，
解得 ， ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减 化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进
行计算．15．已知 ， ．
（1）化简 ；
（2）当 ， ，求 的值；
（3）若 的值与y的取值无关，求 的值．
【答案】（1） ；（2）17；（3）
【分析】（1）根据题意列式计算即可得到答案；
（2）直接将条件代入（1）的结果中计算即可；
（3）将 整理为 ，根据题意列得 ，解方程即可得到答案．
【详解】（1）∵ ， ，
∴
（2）将 ， 代入上式得：
原式
（3）由（1）可得： ，
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【点睛】本题考查整式的化简求值问题，熟练掌握整式的加减运算法则，理解取值无关型问题的
本质是解题关键．16．已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
（2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值．
【答案】（1）23x2+36x+6；（2）a＝﹣
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，再把a＝﹣2代入计算即可求解；
（2）先代入计算，合并同类项后，根据A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0，解方程即可
求解．
【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，
∴A﹣3B，
＝2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3，
＝23x2+（24﹣6a）x+6，
＝23x2+36x+6；
（2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（6a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0，
解得：a＝﹣ ．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
17．已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．
（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；
（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．
【答案】（1）9x2﹣y﹣11；（2）-8
【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再计算A+B的值；
（2）求出A﹣2B，再令含有x、y的项的系数为0即可．
【详解】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得
A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1，
∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11；
（2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣
14，
∵A与2B的差中不含x和y，
∴4﹣2n＝0，且m+4＝0，
∴m＝﹣4，n＝2，∴mn＝﹣8．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
18．已知：多项式A＝﹣12+my+2x2，B＝6﹣3y+nx2．
（1）把多项式A、B按字母x的降幂排列；
（2）求A﹣B；
（3）如果A﹣B中不含字母x，y，求m2+n+mn的值．
【答案】（1）A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6；（2）（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18；（3）5
【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；
（2）先去括号，然后合并同类项；
（3）根据A﹣B中不含字母x，y，求出m，n，再代入计算即可求解．
【详解】解：（1）把多项式A、B按字母x的降幂排列为A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6；
（2）A﹣B＝（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）
＝2x2+my﹣12﹣nx2+3y﹣6
＝（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18；
（3）∵A﹣B中不含字母x，y，
∴2﹣n＝0，m+3＝0，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m2+n+mn＝9+2﹣6＝5．
【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合
并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号
外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
19．已知 ， ，且多项式 中不含三次项，求 的值．
【答案】18
【分析】将A和B代入 中，根据结果不含三次项得到m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
∵ 中不含三次项，
∴m-4=0，2-n=0，∴m=4，n=2，
∴2m+5n=2×4+5×2=18．
【点睛】本题考查了整式的加减，根据不含三次项得到三次项系数为0是解题的关键．
20．已知： ，当 且 时，若 的值等于一
个常数，求 的值，及这个常数．
【答案】 ； ．
【分析】化简 得 ，根据结果为一个常数，得到 ，
求出m和n即可，问题得解．
【详解】解：
原式
当 且 ．
即 时 的值是一个常数，这个常数是 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，解一元一次方程等知识，根据题意化简，得到关于m，n的方程
是解题关键．
21．有这样一道题，“计算 的值，其中
”甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，
并求出正确的结果．
【答案】理由见解析，值为5
【详解】
=
=当y=-1时，原式=5．
因为原式化简的结果不含x，所以甲同学把“ ”错抄成“ ”但他计算的结果也是正确．
【点睛】考查了整式的加减-化简求值，解题关键是先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整
式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．若关于 、 的多项式 化简后不含一次项和二次项，求：
的值.
【答案】41
【分析】将原式合并同类项，可得知一次项和二次项系数令其等于0，即可解决问题．
【详解】
=
=
∵化简后不含一次项和二次项，
∴4-n=0，5-m=0
解得n=4,m=5
∴ =25+16=41.
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的根据是熟知不含一次项和二次项即系数为0.
