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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 18 三角形内角和定理
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·南京期末）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边
AB上的中线CE折叠，使点A落在点 处，则∠ EB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
2．（2分）（2021八上·嵩县期末）等腰三角形的一个内角是 ，则它底角的度数是（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
3．（2分）（2021八上·嵩县期末）如图， 中， ， ， 的垂直平分
线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．（2分）（2021八上·凉山期末）三角形中，最大角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2020八上·东海期末）如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在
BE上，AD垂直平分BE，且∠BAC＝m°，则∠BEC＝（ ）
A．90°﹣ m° B．180°﹣2m°
C．30°+ m° D． m°
6．（2分）（2021八上·日照期中）如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是
△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD②∠P＝ ③BC＝CD④
⑤PD//AC，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2021八上·江阴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重
合时，则∠OEC的度数（ ）
A．90° B．92° C．95° D．98°
8．（2分）（2021八上·下城期中）如图，等腰Rt ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平
分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点△，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①DF
＝DN；③AE＝CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD＝45°，其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）（2021八上·营山月考）如图，Rt ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于
点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，△交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；
②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S = S ；⑤S =S ，其中正确的结论有（ ）
四边形ABDE ABP APH ADE
△ △ △
个
A．2 B．3 C．4 D．510．（2分）（2021八上·吴兴期末）如图,在等腰△ABC中,AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点
Р是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP=OB，下面的结论:①∠APO-∠OBD=30° ;②△BPO是正
三角形;③AB-AP=AO;④ ，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2022八上·岑溪期末）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，
如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝ °.
12．（2分）（2022八上·博白期末）如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分
， 平分 ，若 ，则 的度数为 .13．（2分）（2021八上·澄海期末）如图，在△ABC中， ∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，
BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC= ．
14．（2分）（2021八上·花都期末）已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角
形的顶角为 °．
15．（2分）（2021八上·济阳期末）如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点
， ，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为 ．
16．（2分）（2021八上·中山期末）在 中， ，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所
得的锐角为42°，则 ．
17．（2分）（2021八上·金东期中）已知等腰 中， 于点D，且 ，则
底角的度数为 .
18．（2分）（2021八上·长沙期中）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于
点O.过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD•OE=12，BC−BE−CD=5，则OF= .19．（2分）（2021八上·西湖期中）在等腰 中， ，过点 作直线 ，
是 上的一点，且 ，则 的度数为 .
20．（2分）（2021八上·武昌期中）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，
∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝
∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 .
评卷人 得 分
三．解答题（共7题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·陇县期末）如图所示，点E在 外部，点D在BC边上，DE交AC于F，
若 ，AD=AB，求证：AC=AE.
22．（7分）（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．
（1）（3分）求证：△AED是等边三角形；
（2）（4分）若△CDE是直角三角形，求α的度数．
23．（11分）（2021八上·平凉期中）探究与发现：如图①，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D
在底边BC上，AE=AD，连结DE. △
（1）（3分）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）（4分）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）（4分）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
24．（8分）如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：
（1）（4分）∠P的度数；
（2）（4分）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，其他条件不变，如图2，
试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．
25．（11分）（2021八上·汉阴期末）如图， 和 中，
， 与 交于点P（不与点B，C重合），点B，E
在 异侧， 、 的平分线相交于点I.
（1）（3分）当 时，求 的长；
（2）（4分）求证： ；（3）（4分）当 时， 的取值范围为 ，求m，n的值.
26．（7分）（2021八上·香坊期末）已知， 中， ，点D在 边上，E在
的外部，连接 、 、 ，且 ， ．
（1）（3分）如图1，求证： ；
（2）（4分）如图2，当 时，连接 交 于点F，如果把顶角为
的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．
27．（11分）（2021八上·盐湖期中）定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如
图1，在 OAB与 OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD．（1）（3分）如图1， OAB与 OCD是对顶三角形，且A，O，C三点共线请判断AB与CD的位置
关系，并说明理由．
（2）（3分）如图2， OAB与 OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC，BD，试探究
线段AC，BD之间的关系，并说明理由．
（3）（5分）如图3， OAB与 OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD，BC，取AD
的中点E，连接EO并延长交BC于点F，延长OE至点G，使EG=OE，连接AG，求证：EF⊥BC．
