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专题 24 圆锥曲线的离心率及范围必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．已知双曲线 ，直线 过双曲线的右焦点且斜率为 ，直线 与双曲线 的两条
渐近线分别交于 、 两点（ 点在 轴的上方），且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆 ： 与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线 的一条渐近线相切，则双曲
线 的离心率为（ ）
A． 或4 B． 或2 C． D．2
3．已知 为双曲线 （a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双
曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则此双曲线的离心率e为（ ）
A． B． C． D．25．已知 ， 分别为椭圆 的左､右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆
C的一个交点为M，若 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．设 为双曲线 的左､右焦点，过坐标原点 的直线依次与双曲线 的左､右支
交于 两点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 的右支上，直线 与
的左支交于点 ，若 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 的左､右焦点分别是 ， ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，
，且 ，则椭圆 的离心率是（ ）
A． B． C． D．9．椭圆 的上､下顶点分别为 ，右顶点为A，右焦点为F， ，则椭圆的
离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆 ： 与双曲线 ： 的渐近线相切，则 的离心率为
（ ）
A．2 B． C． D．
11．已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，过 作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点
， （ ， 分别在一、四象限），若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．已知A，B，C是椭圆 上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐
标为 ，直线AB的斜率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．13．若双曲线 的实轴的两个端点与抛物线 的焦点是一个等边三角形的顶点，
则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．已知双曲线 的焦距为 ， 是 的右顶点，在 的一条渐近线上存在 ，
两点，使得 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
15．已知双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 ，过点 的直线 垂直于 的一条渐
近线，垂足为 ，直线 与 轴交于点 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
16．已知双曲线 的一条渐近线被圆 截得的线段长为 ，则双曲线
的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．已知椭圆： .则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．18．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 、 ，设椭圆与双曲线的离心率分别为 、
，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知双曲线方程为 ，左焦点 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则
该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
20．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
第II卷（非选择题）
二、填空题
21．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则 的离心率为___________.
22．已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为___________.
23．已知双曲线 的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，若 (其中O为坐标原点)成等差数列，则双曲线C的离心率为___________.
24．已知抛物线 的准线恰好与双曲线 的右准线重合，双曲线
的左准线与抛物线 交于 ， 两点，且双曲线 的右顶点到左准线的距离等于线段 的长，则双曲
线 的离心率为___________.
25．已知F为双曲线 的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以
为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________．
26．已知长方形 ， ， ，则以 、 为焦点，且过 、 的椭圆的离心率为__________．
27．已知抛物线 上一点 到焦点的距离为6，准线为 ，若 与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积为 ，则双曲线 的离心率为___________.
28．已知 为双曲线 的左焦点，过点 的直线与双曲线 的两条渐近线分别交于 ，
，且 ，以原点 为圆心的圆与直线 相切，且切点恰为 ，则双曲线的离心率为
___________.
29．已知双曲线C： （ ， ），以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点，若 ，则C的离心率为__________．
30．已知双曲线 的右焦点为 ，点 到其渐近线的距离为 ，则双曲线的离心
率为___________.
任务二:中立模式(中档)1-40题
一、单选题
1．如图， 、 分别是双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与 的左、
右两支分别交于点 、 ．若 为等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ）A． B． C． D．
2．已知双曲线 =1(a>0，b>0)的左､右焦点分别为F(﹣c，0)，F(c，0)，点P在双曲线的右支上，
1 2
且满足 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1， ) D．(2， )
3．过双曲线 上的任意一点 ，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点 ，
，若 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线l过点 与双曲线的右支交于A，B两
点，若 ， ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．过双曲线C： (a>0，b>0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，
则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．( ，+∞) B．( ，+∞) C．(2，+∞) D．(3，+∞)
6．已知双曲线 ： 的右焦点为 ，以 为圆心， 为半径的圆交双曲线 的右
支于 ， 两点( 为坐标原点)，若 是等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，F，F 是椭圆C 与双曲线C 的公共焦点，A，B分别是C 与C 在第二､四象限的公共点，若
1 2 1 2 1 2
AF⊥BF，设C 与C 的离心率分别为e，e，则8e+e 的最小值为（ ）
1 1 1 2 1 2 1 2A．6+ B． C． D．
8．双曲线 ： （ ， ）右焦点为 ，过 倾斜角为 的直线与双曲线右支交于 ，
两点，则双曲线离心率的范围为（ ）
A． B． C． D．
9．直线 交双曲线 于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直
线MQ的斜率之积是 ，则双曲线C的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．4
10．已知双曲线 的左、焦点分别为 ， ，过 的直线 与圆 相切于点
，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 的左，右焦点分别是 ， ，点 是椭圆 上一点，满足
，若以点 为圆心， 为半径的圆与圆 ，圆
都内切，其中 ，则椭圆 的离心率为（ ）A． B． C． D．
12．已知双曲线 ： 的右焦点为 ， 为坐标原点，直线 ， 为双曲线 的两条渐
近线，过点 的直线 与渐近线 平行，且 与双曲线 交于点 ，若直线 的斜率为直线 的斜率的 ，
则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
13．已知双曲线 的右顶点、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与 的一条渐
近线交于点 ，直线 与 的一个交点为 ，若 ，且 ，则 的离心率为（
）
A．2 B． C． D．
14．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，以原点 为圆心， 为半径的圆与双
曲线 在第一象限交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
15．已知椭圆 ，点 为右焦点， 为上顶点，平行于 的直线 交椭圆于 ， 两点且线段 的中点为 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
16．已知点 ， 分别是双曲线 ： 的左，右焦点， 为坐标原点，点 在双曲线 的
右支上，且满足 ， ，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．已知 ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点，与 轴垂直的直线与双曲线 的
左、右两支分别交于点 ， ，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若 的平分线
分别交x轴于点 ，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．19．设 ， ，分别为椭圆 的左、右焦点，经过点且 垂直于 轴的直线交椭圆
于 ， 两点， ， 与 轴分别交于点 ， ．若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．设 为双曲线 的右焦点，过点 且垂直于 轴的直线交双曲线的两条渐近线
于 ， 两点（ ， 分别在一、四象限），和双曲线在第一象限的交点为 ，若 ，则双曲线
的离心率为（ ）
A． B． C．3 D．4
21．已知点A，A 分别为双曲线C： 的左、右顶点，直线y＝kx交双曲线于M，N
1 2
两点，若 • • • 4，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
22．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线 的左支相交于
点 ，与双曲线的右支相交于点 ， 为坐标原点.若 ，且 ，则双曲线 的离心
率为（ ）
A． B． C．2 D．23．已知双曲线 ，过左焦点 作斜率为 的直线与双曲线的一条渐近线相交于
点 ，且 在第一象限，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
24．已知椭圆 左右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 满足 轴，
且 与圆 相切，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
25．设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，且
， ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，顺次连接 上的四个点 ， ， ，
，可以得到一个正方形，若 ， 不落在正方形 外侧，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．
27．已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若 ，则有 成立，现已知椭圆
上存在一点P， ， 为其焦点，在 中， ， ，则椭圆的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
28．已知双曲线C： 的左､右焦点分别为 ， ，M，N为双曲线一条渐近线上的两
点，.A为双曲线的右顶点，若四边形 为矩形，且 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，已知椭圆 和双曲线 在 轴上具有相同的焦点 ， ，设双曲线 与椭圆 的上半部分交
于A， 两点，线段 与双曲线 交于点 .若 ，则椭圆 的离心率是（ ）A． B． C． D．
30．已知椭圆的方程为 ， ､ 为椭圆的左右焦点， 为椭圆上在第一象限的一点，
为 的内心，直线 与 轴交于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满
足 ，若令 且 ，则该椭圆离心率的取值范围为___________．
32．已知双曲线 ： （ ， ）与抛物线 ： （ ）有共同的一焦点，过
的左焦点且与曲线 相切的直线恰与 的一渐近线平行，则 的离心率为___________.33．设椭圆 的左、右焦点分别为 ，A是椭圆上一点， ，若原点 到直线
的距离为 ，则该椭圆的离心率为____．
34．已知双曲线 的右焦点为F，焦距为4，双曲线C的一条渐近线将以F为圆心，OF为半径
的圆的圆周分成两段长度之比为 的弧，其中 为坐标原点，则双曲线C的离心率是___________.
35．已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，点 在直线 上，直线 交椭圆于
点 ，若 ， ，则椭圆 的离心率为___________.
36．已知 是坐标原点， 是双曲线 的左焦点，过 作 轴的垂线，垂线交该双
曲线的一条渐近线于点 ，在另一条渐近线上取一点 ，使得 ，若 ，则双曲
线 的离心率为__________.
37．已知双曲线 ： ，过下焦点 作斜率为2的直线与双曲线的一条渐近线相交于
点 ，且 在第一象限，若 （ 为坐标原点），则双曲线 的离心率为______.
38．已知椭圆 的左焦点是点 ，过原点倾斜角为 的直线 与椭圆 相交于 ，两点，若 ，则椭圆 的离心率是________．
39．已知 ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点， 为右支上任意一点，若
的最大值为2，则双曲线 离心率的取值范围是______．
40．设椭圆 的焦点为 ， 是椭圆上一点，且 ，若 的外接圆和
内切圆的半径分别为 ，当 时，椭圆的离心率为___________.
任务三:邪恶模式(困难)1-30题
一、单选题
1．已知双曲线C： 的左､右焦点分别为 ， ，M，N为双曲线一条渐近线上的两
点，.A为双曲线的右顶点，若四边形 为矩形，且 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线 的左顶点与右焦点分别为 ， .若点 为 的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足 恒成立，则 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知椭圆和双曲线有相同的焦点 ，它们的离心率分别为 ， 是它们的一个公共点，且
.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 、 分别为双曲线的左、右顶
点，过 作直线 ，在直线 上存在点 ，使得 ，则双曲线 的离心率 的最大
值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．若 是双曲线 上关于原点对称的两点，点 是双曲线 的右支上位于第一象限的动点，记 的斜率分别为 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆 和双曲线 有公共焦点 ， ， 和 在第一象限的交点为 ， 且
双曲线的虚轴长为实轴长的 倍，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆 的右焦点为 经过点 的直线 的倾斜角为 且直线 交该椭圆于
两点，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的方程为 ， ､ 为椭圆的左右焦点， 为椭圆上在第一象限的一点，
为 的内心，直线 与 轴交于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．设 ， 分别是椭圆E： 的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足 ，
则椭圆E离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线右支上一点，
，直线 交 轴于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）．
A． B．3 C． D．
11．已知 是椭圆 上任意一点， 是椭圆 的上顶点， 总成立，则椭圆离
心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设 为椭圆 上一点，点 关于原点的对称点为 ， 为椭圆的右焦点，且
，若 ，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
13．已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，以坐标原点 为圆心，以
为直径的圆交双曲线右支上一点 ， ，则双曲线 的离心率的取值范围为（
）A． B． C． D．
14．已知双曲线 ，直线 与双曲线交于A、B两点（点A在第一象限），
若 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
15．已知双曲线 为左右焦点， 为坐标平面上一点，若 为等腰直角
三角形且 的中点在该曲线上，则双曲线离心率的可能值中最小的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知椭圆 ： 的左焦点为 ，过 作一条倾斜角为 的直线与椭圆 交于 ，
两点， 为线段 的中点，若 （ 为坐标原点），则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．设 为双曲线 上任意一点，过点 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近
线交于 ， 两点．若 的面积为4，则双曲线D的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．18．已知 是椭圆 的左焦点，直线 与该椭圆相交于 两点， 是坐
标原点， 是线段 的中点，线段 的中垂线与 轴的交点在线段 上．该椭圆离心率的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
19．过点 的两条直线 ， 分别与双曲线 ： 相交于点 ， 和点 ， ，
满足 ， （ 且 ）.若直线 的斜率 ，则双曲线 的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．
20．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线右支上一点，且
， ，则当 时，双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
21．已知椭圆 ， ，若 上任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值
范围为__________.22．已知 ， 是双曲线 的左､右焦点，过 的直线交双曲线的右支于 ， 两点，
且 ， ，则双曲线 的离心率为___________.
23．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，过点 的直线与两条渐近线的交点分别为 ，
两点（点 位于点 与点 之间），且 ，又过点 作 于 （点 为坐标原点），
且 ，则双曲线 的离心率 为__________.
24．已知椭圆 的短轴长为 ，上顶点为 ， 为坐标原点，点 为 的中点，双
曲线 的左、右焦点分别与椭圆 的左、右顶点 、 重合，点 是双曲线 与
椭圆 在第一象限的交点，且 、 、 三点共线，直线 的斜率 ，则双曲线 的离心率为
______.
25．已知双曲线 ： 的斜率为正的渐近线为 ，若曲线 ： 上存在不同3点
到 的距离为1，则双曲线 的离心率的取值范围是______．
26．已知直线 ： 交双曲线 ： 于 ， 两点，过 作直线 的垂线
交双曲线 于点 ．若 ，则双曲线 的离心率为______．27．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 的右支上，
（ 为坐标原点）．若直线 与 的左支有交点，则 的离心率的取值范围为______．
28．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第
一象限)，若 ，且 ，则椭圆离心率的取值范围是___________.
29．过双曲线 的右焦点作直线 ，使 垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚
轴的一个端点为A，若 是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________．
30．如图，椭圆 ： =1(a>b>0)的离心率为e，F是 的右焦点，点P是 上第一象限内任意一点且
， ． ，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
