文档内容
押新高考 11 题
圆 锥 曲 线 综 合
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第16题
2023年新高考Ⅱ卷第10题 圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题 4类题型进
行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试
圆锥曲线 2022年新高考Ⅰ卷第11题 题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆
综合 2022年新高考Ⅰ卷第16题 中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺
复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将
2022年新高考Ⅱ卷第10题 继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题．
2022年新高考Ⅱ卷第16题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．
点 在 上，点 在 轴上， ，则 的离心率为 ．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线 过抛物线
的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知O为坐标原点，点 在抛物线 上，过
点 的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为 B．直线AB与C相切
C． D．
4．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知椭圆 ，C的上顶点为A，两个焦点为
， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， ，则 的周长是
．
5．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）已知O为坐标原点，过抛物线 焦点F的直线
与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点 ，若 ，则（ ）
A．直线 的斜率为 B．
C． D．
6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知直线l与椭圆 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，
y轴分别交于M，N两点，且 ，则l的方程为 ．
1. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设 ， ，有：
则
或：
2. 椭圆焦点三角形主要结论
在ΔPF F 中,记 ∠F PF =θ, 椭圆定义可知:
1 2 1 2(1). |PF |+|PF |=2a,|F F |=2c.
1 2 1 2
(2) . 焦点三角形的周长为 L=2a+2c.
2b2
(3) |PF ∥PF |= .
1 2 1+cosθ
1 θ
(4). 焦点三角形的而积为: S= |PF ∥PF |sinθ=b2tan .
2 1 2 2
3. 双曲线焦点三角形主要结论
如图, F 、F 是双曲线的焦点, 设 P为双曲线上任意一点, 记 ∠F PF =θ, 则 △PF F 的面积
1 2 1 2 1 2
b2
S=
θ
tan
2
4. 椭圆焦点弦三角形面积公式
（1） 为椭圆 x2 y2 的左、右焦点，过 倾斜角为 的直线 与椭圆
F 、F C: + =1(a>b>0) F θ l C
1 2 a2 b2 2
交于 A、B 两点，则焦点弦三角形 △F AB 的面积:
1
2cpsinθ b2
S = ，其中，p=
△P 1 AB 1−e2cos2θ a
（2） F 、F 为椭圆的左、右焦点，过 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 |AB|=m ，
1 2 2
则焦点弦三角形 △F AB 的面积:
1
S =b√(2a−m)m
△F AB
1
5. 双曲线焦点弦三角形面积公式
（1）设直线 过焦点 且交双曲线 x2 y2 于 两点，直线 倾斜角为 ，
l F − =1(a>0,b>0) A、B l θ
2 a2 b2
b2
双曲线的半通径为 p= ，则双曲线同支焦点弦三角形的面积
a
2cpsinθ
S =
△P 1 AB 1−e2cos2θ（2） 为双曲线 x2 y2 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 右支
F 、F C: − =1(a>0,b>0) F l C
1 2 a2 b2 2
交于 A、B 两点，且 |AB|=m ，则焦点弦三角形 △F AB 的面积:
1
S =b√(2a+m)m
△F AB
1
（3） 为双曲线 x2 y2 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 右
F 、F C: − =1(a>0,b>0) F l C
1 2 a2 b2 2
支、左支分别交于 A、B 两点，且 |AB|=m ，则焦点弦三角形 △F AB 的面积:
1
S =b√(m−2a)m
△F AB
1
6. 抛物线焦点弦三角形面积公式
设直线 l 过焦点 F 且与抛物线 y2=2px(p>0) 交于 A、B 两点，直线 l 倾斜角为 θ ，则焦点弦三
角形 △OAB 的面积为
p2
S =
△OAB 2sinθ
7. 椭圆中的阿基米德三角形
设 椭 圆 x2 y2 的 弦 为
C: + =1(a>b>0)
a2 b2
AB, 过A，B两点做椭圆切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
a2
性质 1: 弦 AB 绕着定点 P(m,0) 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x= 上.
m
其中, 当 P 点为左 (右) 焦点时, Q 点位于左 (右) 准线上.
性质 2: 直线 AQ,PQ,BQ 的斜率成等差数列, 即 k =k +k .
PQ AQ BQ
性质 3: 当 P 点为焦点时, PQ⊥AB.
8. 双曲线中的阿基米德三角形
设 双 曲 线 x2 y2 的 弦 为
C: − =1(a,b>0)
a2 b2AB,过A，B两点做双曲线切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
a2
性质 1: 弦 AB 绕者定点 P(m,0) 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x= 上.
m
其中, 当 P 点为左 (右) 焦点时, Q 点位于左 (右) 准线上.
性质 2: 直线 AQ,PQ,BQ 的斜率成等差数列, 即 k =k +k .
PQ AQ BQ
性质 3: 当 P 点为焦点时, PQ⊥AB.
9. 抛物线中的阿基米德三角形
抛物线的弦为 AB,过A，B两点做抛物线切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则
有:
（1）阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴
（2）若阿基米德三角形的底边即弦 AB 过抛物线内的定点 C, 则另一顶点 Q 的轨迹为一条直线
（3）若直线 l 与抛物线没有公共点，以 l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点 (若直线 l 方程
(c bp)
为: ax+by+c=0, 则定点的坐标为 C ,− .
a a
a3
（4）底边为 a 的阿基米德三角形的面积最大值为 .
8p
（5）若阿基米德三角形的底边过焦点, 顶点 Q 的轨迹为准线, 且阿基米德三角形的面积最小值为 p2
（6）在阿基米德三角形中, ∠QFA=∠QFB
（7）|AF|⋅|BF|=|QF| 2 .
（8）抛物线上任取一点 I (不与 A,B 重合), 过 I 作抛物线切线交 QA,QB 于 S,T,连接 AI,BI, 则
△ABI 的面积是 △QST 面积的 2 倍
1．（2024·浙江·一模）设 是抛物线弧 上的一动点，点 是 的焦点， ，则
（ ）A．
B．若 ，则点 的坐标为
C． 的最小值为
D．满足 面积为 的点 有2个
2．（2024·重庆·一模）已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，其准线与 轴交于点 ，经过点
的直线 与抛物线交于不同两点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．存在
C．不存在以 为直径且经过焦点 的圆
D．当 的面积为 时，直线 的倾斜角为 或
3．（2024·安徽合肥·一模）已知椭圆 的左､右顶点分别为 ，左焦点为 为 上异于
的一点，过点 且垂直于 轴的直线与 的另一个交点为 ，交 轴于点 ，则（ ）
A．存在点 ，使
B．
C． 的最小值为
D． 周长的最大值为8
4．（2024·浙江·模拟预测）曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法
线.已知点 是抛物线 上的点， 是 的焦点，点 处的切线 与 轴交于点 ，点 处的
法线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与 交于另一点 ，点 是 的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．点 的坐标是
B． 的方程是
C．
D．过点 的 的法线（包括 ）共有两条
5．（2024·辽宁·一模）在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线 上，
点 在抛物线 的准线上，则以下命题正确的是（ ）
A． 的最小值是2
B．
C．当点 的纵坐标为4时，存在点 ，使得
D．若 是等边三角形，则点 的横坐标是3
6．（2024·辽宁·一模）已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，倾斜角为 的直线 过点 且
与 交于 ， 两点，若 的面积为 ，则 （ ）
A．
B．
C．以 为直径的圆与 轴仅有 个交点
D． 或7．（2024·黑龙江吉林·二模）已知抛物线C： ，焦点为F，直线 与抛物线C交于A，B两点，
过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为 的中点，则（ ）
A． B．
C．梯形 的面积是16 D． 到 轴距离为3.
8．（2024·山西临汾·一模）设 是坐标原点，抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线 上两点，
且 .过点 作直线 的垂线交准线于点 ，则（ ）
A．过点 恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点
B． 的最小值为2
C． 的最小值为
D．直线 恒过焦点
9．（2024·广东湛江·一模）已知抛物线C： 的焦点为F，过点 的直线l与抛物线C交于A，B
两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．若以线段AB为直径的圆过点F，则
C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则
D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切
10．（2024·湖南长沙·一模）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳
最近的点）与太阳中心的距离为 ，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为 ，并且近日点、
远日点及太阳中心在同一条直线上，则（ ）
A．轨道的焦距为 B．轨道的离心率为
C．轨道的短轴长为 D．当 越大时，轨道越扁11．（2024·湖南常德·三模）过点 的直线 交抛物线 于 两点，线段 的中点为
，抛物线的焦点为 ，下列说法正确的是（ ）
A．以 为直径的圆过坐标原点
B．
C．若直线 的斜率存在，则斜率为
D．若 ，则
12．（2024·山东济南·一模）已知椭圆 ： 的两个焦点分别为 ， ， 是C上任意一点，
则（ ）
A． 的离心率为 B． 的周长为12
C． 的最小值为3 D． 的最大值为16
13．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线 的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于
A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N， ，则（ ）
A． B．∠ADB是锐角
C． 是锐角三角形 D．四边形DFMN是菱形
14．（2024·浙江金华·模拟预测）已知抛物线E： 的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C
的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若BF为 的中线，则
B．若BF为 的角平分线，则C．存在直线l，使得
D．对于任意直线l，都有
15．（2024·江苏宿迁·一模）已知正方体 的棱长为 分别为棱 的点，
且 ，若点 为正方体内部（含边界）点，满足：
为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．点 的轨迹为菱形 及其内部
B．当 时，点 的轨迹长度为
C． 最小值为
D．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
16．（2024·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 为抛物线 上两点下
列说法正确的是（ ）
A．若直线 过点 ，则 面积的最小值为2
B．若直线 过点 ，则点 在以线段 为直径的圆外
C．若直线 过点 ，则以线段 为直径的圆与直线 相切
D．过 两点分别作抛物线 的切线，若两切线的交点在直线 上，则直线 过点
17．（2024·重庆·一模）已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 、 是抛物线上两个不同的点，
为线段 的中点，则（ ）
A．若 ，则 到准线距离的最小值为B．若 ，且 ，则 到准线的距离为
C．若 ，且 ，则 到准线的距离为
D．若 过焦点 ， ， 为直线 左侧抛物线上一点，则 面积的最大值为
E．若 ，则 到直线 距离的最大值为
18．（2024·山西晋城·一模）双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为
的右支上一点，分别以线段 ， 为直径作圆 ，圆 ，线段 与圆 相交于点 ，其中 为坐
标原点，则（ ）
A．
B．
C．点 为圆 和圆 的另一个交点
D．圆 与圆 有一条公切线的倾斜角为
19．（2024·山西运城·一模）抛物线 的焦点为 ， 、 是抛物线上的两
个动点， 是线段 的中点，过 作 准线的垂线，垂足为 ，则（ ）
A．若 ，则直线 的斜率为 或
B．若 ，则
C．若 和 不平行，则
D．若 ，则 的最大值为
20．（2024·广东广州·二模）双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设 为坐标原点，双曲线 的左右焦点分别为 ，右顶点 到一条渐近线的距
离为2，右支上一动点 处的切线记为 ，则（ ）
A．双曲线 的渐近线方程为
B．双曲线 的离心率为
C．当 轴时，
D．过点 作 ，垂足为
21．（2024·河北·一模）已知 ， 是双曲线C： 的左、右焦点， ，
为C右支上一点， ， 的内切圆的圆心为 ，半径为r，直线PE与x轴交
于点 ，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若 的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
22．（2024·广东江门·一模）已知曲线 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 随着 增大而减小
B．曲线 的横坐标取值范围为
C．曲线 与直线 相交，且交点在第二象限D． 是曲线 上任意一点，则 的取值范围为
23．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ， ，
过 且倾斜角为 的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则
（ ）
A．a，b满足 B． 的最大值为
C．存在点P，使得 D．
24．（2024·山东菏泽·一模）如图，过点 的直线 交抛物线 于A，B两点，
连接 、 ，并延长，分别交直线 于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
A． B．以 为直径的圆与直线 相切
C． D．
25．（2024·山东临沂·一模）已知圆 ，抛物线 的焦点为 ， 为 上一
点（ ）
A．存在点 ，使 为等边三角形
B．若 为 上一点，则 最小值为1
C．若 ，则直线 与圆 相切
D．若以 为直径的圆与圆 相外切，则26．（2024·福建漳州·模拟预测）已知直线 经过抛物线 的焦点，且与 交于A，B两点，
以线段 为直径的 与 的准线相切于点 ，则（ ）
A．直线 的方程为 B．点 的坐标为
C． 的周长为 D．直线 与 相切
27．（2024·福建漳州·一模）已知双曲线 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，
直线 ： 与双曲线 的右支相交于A， 两点（点A在第一象限），若 ，则
（ ）
A．双曲线的离心率为 B．
C． D．
28．（2024·河北·模拟预测）已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 且
倾斜角为 的直线 顺次交两条渐近线和 的右支于 ，且 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．离心率为
B．
C．
D．
29．（2024·浙江金华·模拟预测）已知椭圆 为原点，过第一象限内椭圆外一点 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线 的斜率分别为 ，若 ，则
（ ）
A． 为定值 B． 为定值
C． 的最大值为2 D． 的最小值为4
30．（2024·江苏·一模）已知抛物线E： 的焦点为F，过F的直线 交E于点 ， ，
E在B处的切线为 ，过A作与 平行的直线 ，交E于另一点 ，记 与y轴的交点为D，则
（ ）
A． B．
C． D． 面积的最小值为16
