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专题 26 圆锥曲线巧设直线必刷 100 题
方法提示:
在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多.常见有几下几种类型:
①
当题干中直接或者隐含直线过定点 时,可设点斜式
局限性:局限性:不能表示垂直于 轴的直线,需要单独讨论.
②
当题干中含有过 轴上一定点 时,或者在解题步骤中需要 或 ,需要消掉 ,保留 时,设
会简化解题步骤和计算量.
局限性:不能表示垂直于 轴的直线,需要单独讨论.
③ ,当题干中含有过 轴上一定点 时,或者在解题步骤中需要 或 ,需要消掉 ,保
留 时,设 会简化解题步骤和计算量.
局限性: 不能表示平行于 轴的直线,需要单独讨论.
一、单选题
1．已知直线 与抛物线 相交于 、 两点，若 的中点为 ，且抛物线 上
存在点 ，使得 （ 为坐标原点），则 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
2．已知弦 经过抛物线 的焦点 ，设 ， ，则下列说法中错误的是（
）
A．当 与 轴垂直时， 最小B．
C．以弦 为直径的圆与直线 相离
D．
3．过点 的直线与抛物线 交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A． ， B． C． D．
5．已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上
一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知抛物线y2＝4x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率
为（ ）
A．2 B． C． D．1
7．已知直线 与抛物线 交于 两点（点 在第一象限，点 在第四象限），与 轴交于点
，若线段 的中点的横坐标为3，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．平面直角坐标系 中，已知直线l与抛物线 交于A、B两点， 、 的斜率分别为 和 ，
满足 ，F是抛物线的焦点，则 的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线 ， 和 分别为抛物线上的两个动点，若 （ 为坐标原点），弦
恒过定点 ，则抛物线方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点F为抛物线 的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若 ，则
（ ）
A．9 B． C． D．
11．已知抛物线 的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点
为 ，则线段AB的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．4或5
12．已知点 为抛物线 的焦点，过点 的直 线交抛物线 于 两点，且，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知过 的直线与抛物线 交于 ， 两点， 为弦 的中点， 为坐标原点，
直线 与抛物线的另一个交点为 ，则两点 、 纵坐标的比值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．椭圆 上到直线 距离最近的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
15．过拋物线 ： 焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点， ，O为坐标原点，
且△ 的面积为 ，则抛物线C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
16．已知抛物线 的焦点 到其准线的距离为2，过点 的直线 与抛物线 交于 ，
两点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．9
17．设F为椭圆 的右焦点，过点 的直线与椭圆C交于 两点，设直线 的斜率分别为 ， ，则 为（ ）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
18．设抛物线 ： 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，且 ．设直线 与抛物
线 交于 、 两点，若 （ 为坐标原点）．则直线 过定点（ ）．
A． B． C． D．
19．过椭圆 的焦点 的弦中最短弦长是（ ）
A． B． C． D．
20．已知F是椭圆 的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则 ABF面积的最大值为（ ）
△
A．6 B．15 C．20 D．12
21．过双曲线 的右焦点 作倾斜角为 的直线交双曲线右支于 ， 两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．22．若过点 的直线 与抛物线 有且只有一个公共点，则这样的直线 的共有（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
23．如图，在抛物线 的准线上任取一点 （异于准线与x轴的交点），连接 并延长交抛物线于
点 ，过点 作平行于 轴的直线交抛物线于点 ，则直线 与 轴的交点坐标为（ ）
A．与点 位置有关 B． C． D．
24．已知抛物线C：y2＝8ax(a＞0)的焦点F与双曲线D： 的一个焦点重合，过点F的直线与抛
物线C交于点A，B，则|AF|＋2|BF|的最小值为（ ）
A．3＋4 B．6+4 C．7 D．10
25．已知 为坐标原点， 、 分别是椭圆 的左、右顶点， 是椭圆 上不同于 、 的动
点，直线 、 分别与 轴交于点 、 .则 （ ）
A． B． C． D．
26．已知点 为抛物线 的焦点，过点 的直线 线交抛物线 于 两点，且
，则 （ ）A． B． C． D．
27．已知椭圆 ： 上有一动点 （异于顶点），点 ､ 分别在 ､ 轴上，使得 为 的中点，
若 轴上一点 ，满足 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
28．已知椭圆 ，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为 的直线l与E交于M，N两点，
则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
29．已知直线 过抛物线 （ ）的焦点 ，与抛物线交于 ， 两点.若直线 的斜率为 ，
，以 为直径的圆与 轴交于 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．已知抛物线 ： 和圆 ： ，过 点作直线 与上述两曲线自左而右依次交于点 ，
， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
31．已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，并与抛物线交于 ， 两点，且 ，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．432．两个长轴在 轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆．若 ， 分别为外层椭圆的左顶点和上顶
点，分别向内层椭圆作切线 ， ，切点分别为 ， ，且两切线斜率之积等于 ，则椭圆的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
33．过点（1，2）且与双曲线 没有交点的直线l斜率的取值范围是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）
34．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交 于 ， 两点，则 的中点 到 的准线 的
距离的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
35．已知F是抛物线C： 的焦点，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，则三角形OAB面
积的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
36．已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若 ，O
为坐标原点，则四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
37．对正整数 ，设抛物线 ，过点 任作直线 交抛物线于 ， 两点，则数列的前 项和公式是（ ）
A． B． C． D．
38．已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，左顶点为A，过点 的直线交椭圆 于 ， 两点，
若 则 （ ）
A． B． C． D．
39．设A，B分别是双曲线x2- =1的左、右顶点，设过P 的直线PA，PB与双曲线分别交于点
M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且 =2 ，则△BST的面积
为（ ）
A． B． C． D．
40．已知斜率不为0的直线 过椭圆 的左焦点 且交椭圆于 ， 两点， 轴上的点 满足
，则 的取值范围为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
第II卷（非选择题）
二、填空题
41．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线在第一象限内交于点 ， ， 为坐标原点.若 ，则 的面积为___________.
42．已知直线l分别切抛物线 （ ）和圆 于点A，B（A，B不重合），点F为抛
物线的焦点，当 取得最小值时， ___________.
43．抛物线C：y2=4 ，直线 绕 旋转，若直线 与抛物线C有两个交点．则直线 的斜率k的取值范
围是_________________
44．已知点 在椭圆 ： （ ）上，左顶点为 ，点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，
的最大值和最小值分别为4和 ．直线 点 ，且与 平行，过 ， 两点作 的垂线，垂足
分别为 ， ，当矩形 的面积为 时，则直线 的斜率是______．
45．已知斜率为1的直线l经过椭圆 的一个焦点，与椭圆交于A，B两点.直线l，l 分别过点A，
1 2
B，且与x轴平行，在直线l，l 上分别取点M，N（M，N分别在点A，B的右侧），分别作∠ABN和
1 2
∠BAM的角平分线相交于点P，则 PAB的面积为___________.
46．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为C上的动点，直线MF与C的另一交点为A，M关于点P
（12，4）的对称点为B，当|MA|+|AB|的值最小时，直线AM的方程为 __．
47．已知点 在抛物线 ： 上，过点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，若
，则直线 的倾斜角为________．48．点 ､ 分别为椭圆 的左､右顶点，直线 与椭圆相交于 ､ 两点，记直线 ､
的斜率分别为 ､ ，则 的最小值为___________
49．已知椭圆 ，一组平行直线的斜率为 ，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的
线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为___________.
50．已知直线 与抛物线 交于 ， 两点.且线段 的中点在直线 上，若 （ 为
坐标原点），则 的面积为_______________________．
51．已知直线 与抛物线 交于 ， 两点.且线段 的中点在直线 上，若 （ 为
坐标原点），则 的面积为______．
52．已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AF，BF的中点在y轴
上的射影分别为P，Q，且｜PQ｜＝4，则直线l的方程为__________．
53．已知抛物线C： 的焦点为F，过点F斜率为k的直线l与C交于M， N两点，若O为坐标原
点， OMN的重心为点G ，则k=__________.
54．如图，过点 作直线 、 与抛物线 相交，其中 与 交于 、 两点， 与 交于、 两点，直线 过E的焦点F，若 、 的斜率为 ， 满足 ，则实数 的值为_______．
55．已知点P为直线l：x＝－2上任意一点，过点P作抛物线y2＝2px(p＞0)的两条切线，切点分别为
A(x，y)，B(x，y)，若xx 为定值，则该定值为____．
1 1 2 2 1 2
56．已知抛物线 ： ，过焦点 作倾斜角为 的直线与 交于 ， 两点， ， 在 的准线上
的投影分别为 ， 两点，则 __________.
57．已知椭圆 ，过椭圆在第二象限上的任意一点 作椭圆的切线与 轴相交于 点， 是
坐标原点，过点 作 ，垂足为 ，则 的取值范围是 ______________
58．已知椭圆C： ＝1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M
点，则 的取值范围为__．
59．抛物线 的焦点 到准线的距离为2，过点 的直线与 交于 ， 两点， 的准线与 轴的交点为 ，若 的面积为 ，则 ___________.
60．已知斜率不为0的直线 过椭圆 ： 的左焦点 且交椭圆于 两点， 轴上的点 满足
，则 的取值范围是___________.
三、解答题
61．己知抛物线C： y2=2px (p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B,
且
（1）求抛物线C的方程；
（2）若不经过坐标原点O的直线 与抛物线C相交于不同的两点M，N, 且满足 .证明直线 过x
轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.
62．设抛物线 的焦点为 ，过焦点 作直线 交抛物线 于 ， 两点.
（1）若 ，求直线 的方程；
（2）若点 的坐标为 ，直线 ， 分别与抛物线 的准线相交于 ， 两点，求证： .
63．设抛物线 的焦点为 ，过焦点 作直线 交抛物线 于 ， 两点．
（1）若 ，求直线 的方程；
（2）设 为抛物线 上异于 ， 的任意一点，直线 ， 分别与抛物线 的准线相交于 ，两点，求证：以线段 为直径的圆经过 轴上的定点．
64．在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点P是平面内一动点，且直线 的斜率与直线
的斜率之积为 ，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过点 的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得 的值为定值？若存
在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
65．已知抛物线 ， 点 是抛物线 上的点．
（1）求抛物线的方程及 的值；
（2）直线 与抛物线交于 两点， ，且 ，求 的最小值并证
明直线 过定点．
66．已知 是抛物线 （ ）的焦点，过点 且斜率为 的直线与抛物线 交于 ，两点，若 .
（1）求抛物线的标准方程；
（2）动直线 垂直于线段 ，且与抛物线 交于 ， 两点，当四边形 面积为 时，求直线 的
方程.
67．椭圆的两个焦点坐标分别为F(－ ，0)和F( ，0)，且椭圆过点 .
1 2
（1）求椭圆方程；
（2）过点 作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的
大小是否为定值，并说明理由.
68．已知椭圆 和抛物线 ，点F为 的右焦点，点H为 的焦点．
（1）过点F作 的切线，切点为P， 求抛物线 的方程；（2）过点H的直线l交 于P，Q两点，点M满足 ，（O为坐标原点），且点M在线段
上，记 的面积为 的面积为 ，求 的取值范围．
69．已知椭圆 的方程为： （ ），离心率为 ，椭圆上的动点 到右焦点 距离的最
大值为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过右焦点 作不平行于 轴的直线 交椭圆于 、 两点，点 关于 轴对称点为 ，求证：直线
过定点．
70．已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）若轨迹 上存在两点 ， 满足 （ ， 分别为直线 ， 的斜率），求直线
的斜率的取值范围.
71．已知椭圆： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ，已知点 的坐标为 且 ，求直线 的倾斜角.72．设 分别是平面直角坐标系中 轴正方向上的单位向量，若向量 ， ，
且 ，其中 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点，设 ，是否存在直线 ，使得四边形
是矩形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，试说明理由.
73．已知抛物线 上的一点 到焦点 的距离等于3.
（1）求抛物线 的方程；
（2）若过点 的直线 与抛物线 相交于 ， 两点， .求直线 的斜率.
74．已知点 皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率
与直线PB的斜率之积为 .
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线 的右焦点为 ，过 的直线 与曲线 交于 ，求证：直线 与直线 斜率之和
为定值.75．已知椭圆C： ， ，且椭圆C右焦点为 ，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过 的直线l交椭圆C于A，B两点，若 ，求直线l的方程.
76．已知点 皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的
斜率与直线PN的斜率之积为 .
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线上点 ，经过曲线C右焦点 的直线 与曲线C交于 ， （异于 ）两点，与直线
交于点 ，设 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，求证： .
77．已知双曲线 的离心率为2，且过点 .
（1）求C的方程；
（2）若斜率为 的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.78．已知椭圆 的长轴长是 ，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段 的垂直平分线与y轴负半
轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是 ，求 的最小值；
79．已知抛物线C： 的焦点到其准线的距离为2，
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）直线l过点 与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为 ，连接 ．求证：
直线 过y轴上一定点，并求出此定点坐标．
80．已知椭圆 的左､右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线 .（1）若椭圆W的左顶点A关于直线 的对称点在直线 上，求m的值；
（2）过F的直线 与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线 与直线 相交于点
M，求证：A，D，M三点共线.
81．已知抛物线 ： 上有一点 .
（1）求抛物线 的标准方程及其准线方程；
（2）过点 的直线交抛物线C于A，B两点， 为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为 ， ，
求证： 为定值.
82．已知椭圆 的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
（1）证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
（2）设 ，过点Q作与 轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数 ，
使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
83．已知抛物线 的焦点为 ，且 为圆 的圆心．过 点的直线 交抛物线与
圆分别为 ， ， ， （从上到下）．（1）求抛物线方程并证明 是定值；
（2）若 ， 的面积比是 ，求直线 的方程．
84．如图，已知椭圆C： ，点 ， 为其左右焦点，过点 作直线 与椭圆C交于A、B两点，
点M为线段AB的中点.
（1）若直线 的斜率为2，求直线OM的斜率；
（2）若 ，求 的面积.
85．已知椭圆 经过点 ，且椭圆E的离心率 ．
（1）求椭圆E的标准方程：
（2）当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
86．若抛物线 的交点为F，过F作直线l与抛物线 交于A，B两点，分别以线段AF，BF为直径
作圆 和圆 .
（1）证明：圆 和圆 均与y轴相切；
（2）设圆 与y轴相切于点D，圆 与y相切于点E，求 的值，并求 面积的最小值.
87．已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点 为椭圆 上一点.
（1）求椭圆 的方程.
（2）已知 ，直线 ： 交椭圆 于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之
积为定值.
88．已知抛物线C： ，直线l过抛物线焦点F，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点M的纵坐
标为1.
（1）求直线l的方程；
（2）求 （O为坐标原点）的面积 .89．有一种画椭圆的工具如图1所示，定点O是滑槽AB的中点，短杆OP绕O转动，长杆PQ通过P处铰
链与OP连接，PQ上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 ， ．当栓子D在滑槽AB内作往复
运动时，带动P绕O转动一周（D不动时，P也不动），Q处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB
所在的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求曲线C的方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，过点 的动直线l与曲线C交于E、F两点，是否存在异于点M的
定点N，使得MN平分 ？若存在，求点N坐标；若不存在，说明理由．
90．已知椭圆 ： 的右焦点 和上顶点 在直线 上，过椭圆右焦点的
直线交椭圆于 ， 两点.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）求 面积的最大值.
91．如图，椭圆 ： 的离心率为 ， ， 分别是其左、右焦点，过 的直线 交椭
圆于点 ， ， 是椭圆上不与 ， 重合的动点， 是坐标原点．（1）若 是△ 的外心， ，求 的值；
（2）若 是△ 的重心，求 的取值范围．
92．已知 的上顶点到右顶点的距离为 ，离心率为 ，过椭圆左焦点 作不与x轴重合的
直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为： ，过点M作ME垂直于直线m于点E
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）（i）求证：线段EN必过定点 ，并求 的值
（ii）点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值
93．在直角坐标系 中，椭圆 （ ）的左右焦点分别为 和 ，若 为椭圆上动点，
直线 与椭圆交于另一点 ，若三角形 的周长为为 ，且点 在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线 、 与直线 分别交于点 、 ，记直线 和直线 的斜率分别为 和 ，若
，试求直线 的斜率．94．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．
过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于该椭圆的另一个焦点
上．椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后经过另一个焦点，即椭圆上任意一点P
处的切线与直线 、 的夹角相等．已知 ，垂足为 ， ， ，以 所在
直线为x轴，线段 的垂直平分线为y轴，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求截口BAC所在椭圆C的方程；
（2）点P为椭圆C上除长轴端点和短轴端点外的任意一点．
①是否存在m，使得P到 和P到直线 的距离之比为定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，请
说明理由；
②若 的角平分线PQ交y轴于点Q，设直线PQ的斜率为k，直线 、 的斜率分别为 ， ，
请问 是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．
95．已知抛物线 ，直线 经过点 ，并与抛物线交于 ， 两点．（1）证明：在 轴上存在一个定点 ，使得 ；
（2）若直线 ， 分别交 轴于 ， 两点，设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的
最小值．
96．已知点 是抛物线 ： 的焦点， 为坐标原点，过点 的直线 交抛物线与 ，
两点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的值；
（3）如图，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点（点 ， 在 轴的同侧， ），且 ，直线
与直线 的交点为 ，记 ， 的面积分别为 ， ，求 的取值范围.97．已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 作斜率为 的直线与 相交于
， ，且以 为直径的圆过点 ，其中 为坐标原点.
（1）求椭圆的离心率 ；
（2）若 ，过点 作与直线 平行的直线 ， 与椭圆 相交于 ， 两点.
①求 的值；
②点 满足 ，直线 与椭圆的另一个交点为 ，求 的值.
98．已知抛物线 ，过点 作直线 ､ ，满足 与抛物线恰有一个公共点 ， 交抛
物线于 ､ 两点.
（1）若 ，求直线 的方程；
（2）若直线 与抛物线和相切于点 ，且 ､ 的斜率之和为0，直线 ､ 分别交 轴于点 ､ ，求线
段 长度的最大值.
99．已知 是抛物线 的焦点，点 是抛物线上横坐标为2的点，且 ．（1）求抛物线的方程；
（2）设直线 交抛物线 于 两点，若 ，且弦 的中点在圆 上，求实数 的
取值范围．
100．已知椭圆 的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.
（1）证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
（2）设 ，过点Q作与 轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数 ，
使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
