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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.4探索直线平行的条件（2）平行线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020春•曲周县校级月考）两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
2．（2021春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
3．（2019秋•襄汾县期末）下列说法正确的是
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
4．（2020春•英德市期中）同一平面内两条直线的位置关系有
A．相交、垂直 B．相交、平行
C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
5．（2019春•揭阳期中）下列说法中错误的个数是
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）同位角相等；
（3）不相交的两条射线叫做平行线；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2020春•金山区校级期中）下列说法正确的是
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．两条直线和第三条直线相交，内错角相等
C．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行
7．（2020春•成安县期中）下列说法正确的是
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相垂直
C．从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有 个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且
④若直线 ， ，则 ．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2020秋•杞县校级期末）在同一平面内，直线 与 相交于点 ， ，那么 与 的关系是
A．平行 B．相交 C．平行与相交 D．不能确定
10．（2019春•余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线 ， ， ，下列说法错误的是
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
11．（2019春•余姚市月考）若 ， 是直线 外不重合的两点，则下列说法不正确的是
A．直线 可能与直线 垂直
B．直线 可能与直线 平行C．过点 的直线一定与直线 相交
D．过点 只能画出一条直线与直线 平行
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
12．（2021春•沧州期末）若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是 ．
13．（2021春•兖州区期末）如图，已知 ， ，所以点 、 、 三点共线的理由 ．
14．（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体 中，与面 垂直，又与面 平行
的棱是 ．
15．（2021春•饶平县校级期中）若 ， ，则 ，理由是 ．
16．（2013秋•苏州期末）下列说法中：
（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）两个相等的角是对顶角；
（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大 ；
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．
正确的说法是 ．（填入你认为正确的说法的序号）
17．（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线 的同侧有 、 、 三点，若 ， ，则 、
、 三点 （填“在”或“不在” 同一条直线上．18．（2018春•莫旗期末）下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线 ，直线 与 相交，则 与 相交．
其中，错误的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，直线 ，点 ，点 ．
（1）过点 画直线 的平行线，能画几条？
（2）过点 画直线 的平行线，它与过点 的平行线平行吗？
20．（2009秋•永春县期末）已知方格纸上点 和线段 ，根据下列要求画图：
（1）画直线 ；
（2）过 点画直线 的垂线，垂足为 ；
（3）取线段 的中点 ，过点 画 的平行线，交 于点 ．
21．（2013秋•吴江市期末）画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为 ，经过线段 外一点 ，不用量角器与三角尺，仅用直尺，
画线段 的垂线 和平行线 ．（2）判断 、 的位置关系是 ．
（3）连接 和 ，则三角形 的面积是 ．
22．（2012秋•泰兴市校级期末）如图，在 的正方形网格中，点 、 、 、 、 、 都在格点上．
连接点 、 得线段 ．
（1）连接 、 、 、 中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与 平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验， 及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“
”表示出来） ．
23．（2009秋•北碚区校级期末）作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段 、 ．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点 作 的平行线；
（2）过点 作 的平行线，与（1）中的平行线交于点 ；
（3）过点 作 的垂线．
24．（2011春•宜昌校级期中）探索与发现：（1）若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线 ， ， ，则直线 与 的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线 ， ， ， ， ，且有 ， ， ， ，请你探索
直线 与 的位置关系．
