文档内容
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.5探索直线平行的条件（3）判定方法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•绿园区期末）如图，可以判定 的条件是
A． B． C． D．
【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出
答案即可．
【解析】 、 ， ，本选项不符合题意；
、 ， ，本选项不符合题意；
、 ， ，本选项符合题意；
、 ， ，本选项不符合题意．
故选： ．
2．（2021•香坊区校级开学）如图，下列条件中能判定 的是
A． B．
C． D．
【分析】依据平行线的判定方法逐项进行判断即可得出结论．
【解析】 ．由 ，不能判定 ，故本选项不符合题意；
．由 ，可判定 ，不能判定 ，故本选项不符合题意；．由 ，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定 ，故本选项符合题意；
．由 ，可判定 ，不能判定 ，故本选项不符合题意；
故选： ．
3．（2021春•黄石期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是
A． B． C． D．
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解析】 、因为 ，所以 （同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为 ，所以 （同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为 ，所以 （内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为 ，所以 （同位角相等，两直线平行），不能证出 ，故本选项符合题意．
故选： ．
4．（2020秋•盐田区期末）如图，点 在射线 上，要 ，只需
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解析】要 ，只需 ，
故选： ．
5．（2021春•阿拉尔期末）如图所示，在下列四组条件中，能判定 的是A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【解析】 、 ，
（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
、 ，
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
、 ，
（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
、 ，
（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选： ．
6．（2021秋•宽城区期末）直线 、 、 、 如图所示．若 ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角相等判断即可得解．
【解析】 ，
，故 正确，不符合题意；
，
故 正确，不符合题意；
，
，
故 正确，不符合题意；
无法得到 ，
故 错误，符合题意．
故选： ．
7．（2021春•恩施市期末）如图，下列条件中，不能判定 的是
A． B． C． D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判
断即可．
【解析】根据 ，可得 ；
根据 ，可得 ；
根据 ，可得 ；
根据 ，可得 ．
故选： ．
8．（2021春•高明区校级期末）如图，在四边形 中，连接 ，判定正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解析】 、根据 不能推出 ，故本选项不符合题意；
、根据 不能推出 ，故本选项不符合题意；
、根据 能推出 ，故本选项符合题意；
、根据 不能推出 ，故本选项不符合题意．
故选： ．
9．（2021 春•蚌埠期末）如图，直线 分别交射线 ， 于点 ， ，则下列条件中能判定
的个数是
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的判定定理解答即可．
【解析】① 不能判断 ；
② ，
；
③ ，
；
④ ，
，
所以能判定 的选项有②③④共3个，
故选： ．
10．（2021春•商河县校级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是A． B． C． D．
【分析】根据平行线的判定方法，可以判断各个选项中的条件，是否可以得到 ，从而可以解答本
题．
【解析】由图可得，
当 时， ，不能得到 ，故选项 符合题意；
当 时， ，故选项 不符合题意；
当 时， ，故选项 不符合题意；
当 时， ，故选项 不符合题意；
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2019秋•阳山县期末）如图， ，要使直线 ，则 5 0 度．
【分析】根据平行线的判定解决问题即可．
【解析】要使直线 ，必须 ，
，
故答案为50．
12．（2021春•鄞州区期中）如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④
，能判定 的是 ①②③ ．
【分析】①由 ，利用同旁内角互补得到 ，本选项符合题意；
②由 ，利用内错角相等两直线平行得到 ，本选项符合题意；
③由 ，利用内错角相等两直线平行得到 ，本选项符合题意；
④由 ，不能判定出平行，本选项不合题意．
【解析】①由 ，得到 ，本选项符合题意；
②由 ，得到 ，本选项符合题意；
③由 ，得到 ，本选项符合题意；④由 ，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
13．（2021春•兴宾区期末）如图，将两个含 角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边
，依据是 内错角相等，两直线平行 ．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直
线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解析】如图所示：
，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14．（2016春•武侯区校级期中）如图，已知 ，若要使 ，则 ．
【分析】利用平角的定义求出 ， 再利用平行线的性质求出 即可．
【解析】如图，
， ，
，
，
，故答案为 ．
15．（2021春•饶平县校级期末）如图，如果希望直线 ，那么需要添加的条件是： 或
．（所有的可能）
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．
【解析】当 时，根据同位角相等，两直线平行可得 ；
当 时，根据内错角相等，两直线平行可得 ；
故答案为： 或 ．
16．（2021春•青山区期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 的条件 （答案
不唯一） ．
【分析】根据平行线的判定求解即可．
【解析】添加 ，
，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为： （答案不唯一）．
17．（2018春•皇姑区校级月考）如图，已知 ，添加一个条件 使得 ．
【分析】欲证明 ，直线推知 即可．根据已知条件可以添加 ．【解析】添加 ．理由如下：
， ，
，即 ，
．
故答案是： ．
18．（2021春•安丘市期末）如图，其中能判断直线 的条件有 ．
．
．
．
．
【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直
线平行；依此对各小题进行逐一判断即可．
【解析】① ， ，故本条件符合题意；
②由 不能得到 ，故本条件符合题意；
③ ， ，故本条件符合题意；
④ ， ， ，故本条件不合题意．
故答案为： ．
三．解答题（共6小题）
19．（2021春•无为市月考）如图， ， ．求证： ．【分析】根据已知条件“ ”和平角定义推出 ，由平行线的判定得到 ，
然后由平行线的性质，得到 ，最后由已知条件 和等量代换求得 ，根据平
行线的判定得到 ．
【解析】证明： （已知）， （平角定义），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又 （已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
20．（2021•东湖区模拟）已知：如图， ， ．求证： ．（在每步证明过程
后面注明理由）
【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．
【解析】证明： 与 是对顶角，
（对顶角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又 （已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
21．（2020春•通州区期末）如图，已知 ，求证： ．【分析】如图，延长 交 于 ．根据三角形外角的性质和已知条件证明 即可求解．
【解析】如图，延长 交 于 ．
， ，
，
．
22．（2020春•南开区校级月考）填空：已知：如图， 、 、 三点在同一直线上， 、 、 三点在
同一直线上， ， ．求证： ．
证明：
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，
即
（同位 相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定可得 ，根据平行线的性质和等量关系可得 ，再根据平行
线的判定可得 ．
【解析】证明： ，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（等式性质），
即 ，
，
（同位 相等，两直线平行）．
故答案为： ， ，等量代换，等式性质， ．
23．（2021 春•铁西区期末）如图， 、 分别平分 和 ，且 ，求证：
．
【分析】根据角平分线的定义可得 ，再根据邻补角的定义和等量关系，以及平行线
的判定即可求解．
【解析】证明： 、 分别平分 和 ，且 ，
，
，
，
．
24．（2021春•饶平县校级期中）已知，如图， 于 ， 于 ， ， ，
求证： ．【分析】由于 ， 得到 ，根据平行线的性质得 ，而 ，则
，根据平行线的判定得到 ，所以 ，又 ，于是 ，
然后根据平行线的判定即可得到 ．
【解析】证明： ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
