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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.2频率的稳定性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•重庆期末）从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，则
此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．8，0.08 B．8，0.92 C．100，0.08 D．100，0.92
2．（2022春•江阴市校级月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分
别为12、5、15、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．（2020秋•仁寿县期末）新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺
炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是
（ ）
A．2 B．11.1% C．18 D．
4．（2021秋•丹东期末）一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共 4个，每个小球除颜色外其他完
全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实
验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020秋•拱墅区校级期末）在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相
同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2左右，
则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．13 B．19 C．24 D．30
6．（2021•连云港二模）在一个不透明的盒子里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只
有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，
摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．207．（2021•上城区二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，
则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．15，0.75 B．15，0.075 C．200，0.75 D．200，0.075
8．（2021秋•东坡区期末）“阳光体育”活动在我区各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了 10
名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：158，83，121，89，146，99，117，93，130，
188．其中跳绳次数大于100的频率是（ ）
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
9．（2021秋•邓州市期末）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在 91﹣100分的为
优秀，则优秀的频率是（ ）
成绩/分 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100
人数 3 21 24 12
A．30% B．35% C．20% D．10%
10．（2021秋•泰兴市月考）下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正
面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，
恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9环以上”的频率总是在
0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9环以上”的概率是0.85．其中合理的
有（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•金坛区期末）小明抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，则正面朝上的频数是
．
12．（2021春•拱墅区期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是
0.25，那么该班级的人数是 人．
13．（2021春•岳阳县期末）某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，这个班1月份出生的同学有
人．
14．（2020春•栖霞区期中）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是 ．
15．（2021•松江区二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为 ．
16．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把
箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．通过大量重复试验后，发现摸到红
色小球的频率稳定于0.75左右，则可估计箱子里有 个白色小球．
17．（2021•滨州三模）鸭梨因其梨梗基部突起状似鸭头而得名，其外型美观，初采为黄绿色，贮藏后通
体金黄，鸭梨已成为我市农业特色产业之一，下表是我市某鸭梨种植合作社脱贫攻坚期间梨树种植成活
情况统计表：
种植梨树棵数 3000 5000 8000 10000 20000 …
成活棵树 2690 4507 7195 9003 17998 …
成活率 0.8967 0.9014 0.8993 0.9003 0.8999 …
根据这个表格，请估计这个合作社梨树种植成活的概率为 .（结果保留一位小数）
18．（2021春•丹阳市期末）在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共 30个，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次
数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球 个．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15
件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
20．（2021•靖江市一模）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n 10 50 100 150 200
命中次数m 4 25 65 90 120
命中率 0.4 0.5 0.65
（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．
（2）这个运动员投篮命中的概率约是 ．
（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？
21．（2021春•鼓楼区期中）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进
行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人 80 229 392 779 1251 1562
同月过生日”的次数
“有2个人 m 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
同月过生
日”的频率
（1）表中m的值为 ；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是 （精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
22．（2021秋•建湖县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 50个，某
学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是
活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
摸到黑球的频率
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可
以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
23．（2021春•无锡期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他
任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳
定在 ．
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 ，
求n的值．
24．（2019秋•安徽期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 50只，这些球除颜色外都相同．
小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提
供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中
黑球的个数约为 只；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．
