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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.11 第4章三角形单元测试单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•河东区期末）如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高
是哪条垂线段（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
2．（2021秋•盐湖区期中）已知三角形三个内角的度数之比为3：3：4，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（2021•莫旗二模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
4．（2021•九龙坡区校级开学）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的
是（ ）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
5．（2021春•邢台月考）嘉淇发现有两个结论：在△A B C 与△A B C 中，①若A B ＝A B ，A C ＝
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1
A C ，B C ＝B C ，则△A B C ≌△A B C ；②若∠A ＝∠A ，A C ＝A C ，B C ＝B C ，则
2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
△A B C ≌△A B C ．
1 1 1 2 2 2
对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ）
A．①，②都错误 B．①，②都正确
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
6．（2020秋•石狮市校级期中）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，∠D＝90°，下列条件中能判断
△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．EF＝BC C．EF∥BC D．以上都可以
7．（2021春•乐亭县期末）如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为
DE，若∠A＝ ，∠CEA′＝ ，∠BDA′＝ ，那么下列式子中正确的是（ ）
α β γ
A． ＝180°﹣ ﹣ B． ＝ +2 C． ＝2 + D． ＝ +
8．（2γ018秋•江α油市β期末）γ如图α：β∠A＝50°，BP平γ 分∠α AβBC，DP平分γ∠AαDCβ，∠P＝20°，则∠C＝（
）A．20° B．15° C．5° D．10°
9．（2020秋•江都区期末）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC
＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）
A．x＝d或x≥a B．x≥a C．x＝d D．x＝d或x＞a
10．（2020秋•白银期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG
于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；
②∠ADC＝∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB＝ ∠CGE．
其中正确的结论是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•天桥区期末）如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件 ．
12．（2020秋•扶余市期末）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直
角重叠部分形成的角为55°，则图中角 的度数为 ．
α
13．（2020秋•丰南区期中）如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P
之间的数量关系是 ．
14．（2020春•松北区期末）如图所示，D在线段BE上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝
20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．
15．（2020秋•嵊州市期中）一副分别含有 30°和45°的直角三角板，拼成如图，则∠BFD的度数是
．16．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点
与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三
角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为 m秒
（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝ ．
17．（2021春•济南期中）三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三
角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在
射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我
们规定0°＜∠OAC＜90°）．下列结论正确的是 ．（填入正确序号）
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
18．（2021春•泰兴市期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q
在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•双台子区期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，
若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
20．（2019秋•洛龙区校级月考）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．
（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数．
（3）若∠ABC＝ ，∠C＝ （ ＜ ），则∠DAE＝ ．（用含 、 的式子表示）
α β α β α β
21．（2020秋•襄城区期末）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：
再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 AB＝DE；乙说：
添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ；
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．22．（2021•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的
平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
23．（2020春•南岸区期末）在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，
C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成
立的理由．
24．（2021秋•平邑县期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A
运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP
全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿
△ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上
直接写出答案，不必书写解题过程）
