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专题3 概率进一步认识（能力提升）（解析版）
一、选择题。
1 ． （ 2022• 东 莞 市 模 拟 ） 在 配 紫 色 游 戏 中 ， 转 盘 被 平 均 分
成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：根据题意，画树状图得：
∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，
∴配成紫色的概率为： ．
故选：D．
2．（2021春•柳南区校级期末）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某
一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出
一个是黄球的概率
【答案】D。【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为 ，故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出
一个是黄球的概率为 ≈0.33，故本选项正确．
故选：D．
3．（2021•广西模拟）经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这
3种可能性相同，若两辆汽车经过这个十字路口，一辆车左转，另外一辆车右转的概率
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2
种，且所有结果的可能性相等，
∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转） ＝ ，
故选：D．
4．（2022•承德二模）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝
朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片
无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线
统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“ ”的字
【答案】D。
【解答】解：A．抽出的是“朝”字的概率是 ，不符合题意；
B．抽出的是“长”字的概率是 ，不符合题意；
C．抽出的是独体字的概率是 ，不符合题意；
D．抽出的是带“ ”的字的概率为 ＝20%，符合题意；
故选：D．
5．（2021秋•常宁市期末）以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率
是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再
掷一次，正面朝上的概率还是
【答案】D。
【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概
率是 是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一
次，正面朝上的可能性是 ，故选项D正确，
故选：D．
6．（2021秋•宁德月考）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 3
名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级
的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。
【解答】解：列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女）
由表知，共有6种等可能结果，其中恰好是一名男生、一名女生的有4种结果，
所以恰好是一名男生、一名女生的概率为 ＝ ，
故选：A．
7．（2022春•南山区校级期中）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
B．实验得到的频率与概率不可能相等
C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．频率等于概率
【答案】C。
【解答】解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；
B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选
项错误，不符合题意；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；
D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．（2022春•姜堰区期中）如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖
不着地”的概率为（ ）
抛掷次数 100 300 500 800 1000
针尖不着地的频数 64 180 310 488 610
针尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61
A．0.59 B．0.61 C．0.63 D．0.64
【答案】B。
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到 0.61附
近，
所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，
故选：B．
9．（2022•庐阳区校级三模）小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个
吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（
）
A． B． C． D．
【答案】C。
【解答】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有4种，
则小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是 ＝ ．
故选：C．
10．（2022春•让胡路区校级期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分
别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【解答】解：列表如下：
红 蓝
红 （红，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝）
由表格知共有6种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有3种，
则P（配成紫色）＝ ＝ ，
故选：C．
二、填空题。
11．（2021春•柳南区校级期末）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某
种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计
成活情况，数据如下表所示：
移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
估计树苗移植成活的概率是 0. 9 （结果保留小数点后一位）．
【答案】0.9。
【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，
故答案为：0.9．
12．（2021•娄底模拟）在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球
前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，
发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为 2 0 ．
【答案】20。
【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得： ＝0.4，
解得：x＝20，
故答案为：20．
13．（2021秋•晋中期中）某校篮球队进行篮球训练，如表是某队员投篮的统计结果，根
据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是 0.7 2 （精确到0.01）．
投篮次数/次 10 50 100 150 200 500
命中次数/次 9 40 70 108 144 360
命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.72 0.72
【答案】0.72。
【解答】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，
故答案为：0.72．
14．（2022•鼓楼区校级模拟）小球从点A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种
可能，且可能性相等．则小球最终从点E落出的概率为 ．
【答案】 。
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为 ．
故答案为： ．
15．（2021春•宜兴市期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的
球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通
过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 12 个
．
【答案】12个。【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中球的总个数约为4÷0.25＝16（个），
∴白球的个数为16﹣4＝12（个），
故答案为：12个．
16．（2022春•莱西市期中）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某
一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图．该事件最有可能是 ③ （填序
号）．
①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，
多次经过该路口时，看见红灯的概率；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红
球．
【答案】③。
【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的逐渐增加，其频率逐渐稳定于0.33，
①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，
多次经过该路口时，看见红灯的概率为 ＝ ，不符合题意；
②掷一枚硬币，正面朝上的概率为 ，不符合题意；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红
球的概率为 ，符合题意；
故答案为：③．
17．（2022春•北碚区校级期中）现有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1的不透明卡
片，它们除数字外其余完全相同，将它们的背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字．前后两次抽取的数字分别记为 m，
n．则点P（m，n）出现在第二象限的概率为 ．
【答案】 。
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，
所以点P（m，n）在第二象限的概率 ＝ ．
故答案为： ．
18．（2021•沙坪坝区校级模拟）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球
上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不
放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为 n．则使得一次函数y＝mx+n的图
象经过第一象限的概率为 ．
【答案】 。
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的结果有5个，
∴使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的概率为 ，
故答案为： ．
三、解答题。19．（2021•惠阳区二模）某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜
爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只
能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图．
根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查了多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，
乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求
同时选中甲，乙两同学的概率．
【解答】解：（1）被调查的总人数为：9÷18%＝50（人），
即本次调查了50人；
（2）喜欢娱乐的学生有50﹣6﹣15﹣9＝20（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）树状图如下图所示，
故恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 ．20．（2022•汉阳区校级模拟）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了 3个全等的
扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察
并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇
形）．
（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；
（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．
【解答】解：（1）如表所示：
A盘 0 2 4
B盘
3 0，3 2，3 4，3
5 0，5 2，5 4，5
7 0，7 2，7 4，7
由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果；
（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为 7”（记为事件A）的结
果有3个，
故所求的概率P（A）＝ ＝ ．
21．（2022春•萍乡期末）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向
右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高
峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 ．
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆
各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间
不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的
时间做出合理的调整．
【解答】解：（1）汽车在此左转的车辆数为5000× ＝1500（辆），
在此右转的车辆数为5000× ＝2000（辆），
在此直行的车辆数为5000× ＝1500（辆）．
（2）根据频率估计概率的知识，
得：P（汽车向左转）＝ ，P（汽车向右转）＝ ，P（汽车直行）＝ ，
∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90× ＝27（秒），
右转绿灯亮的时间为90× ＝36（秒），
直行绿灯亮的时间为90× ＝27（秒）．
22．（2021春•福田区期末）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算
各自概率：
（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖
朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；
（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针
落在蓝色区域的概率；（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为 1的正
方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．
【解答】解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录
了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．
（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落
在蓝色区域的概率为 ．
（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为 1的正
方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 ＝ ．
23．（2022春•南京期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜
色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把
球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 498
0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
摸到白球的频率
（1）摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到0.01）
（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是
② （填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为 1到6），落地时面朝上点数“小于
3”．
【解答】解：（1）摸到白球的概率的估计值是0.25；
理由：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
（2）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是 ．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是 ＝
0.25．③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为 1到6），落地时面朝上点数“小于
3”的概率是 ＝ ．
则符合（1）中结果的试验最有可能的是②．
故答案为：②．
24．（2022春•大埔县期中）小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜欢用哪
种方式付款，如图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题：
（1）若当天该超市客流量为1.5万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人；
（2）现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并
且他们选择这三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好
选择同一种支付方式的概率．
【解答】解：（1）180÷（020+120+180+80）×100%＝45%，
15000×45%＝6750（人），
答：估计这一天使用微信支付的人数有6750人；
（2）将微信记为A、支付宝记为B、现金记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 ＝ ．
25．（2022春•沭阳县期中）宿迁市某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克橙子，
销售人员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统
计图．板据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）橙子损坏的概率估计值为 0.1 （精确到0.1）；估计这批橙子完好的质量为
9000 千克；
（2）若希望这批橙子能够得利润5000元，那么在出售橙子（只售好果）时，每千克大
约定价为多少元比较合适？（精确到0.1元）
【解答】解：（1）根据所给的图可得：
橙子损坏的概率估计值为：0.1，
橙子完好的概率估计值为1﹣0.1＝0.9，
则估计这批橙子完好的质量为：10000×0.9＝9000（千克）；
故答案为：0.1，9000；
（2）设每千克橙子定价为x元比较合适，根据题意得：
（x﹣2）×9000＝5000，
解得：x≈2.6，
答：每千克大约定价为2.6元比较合适．
26．（2022春•溧水区期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
0.65 0.74 0.68 0.69 a b
发芽的频率
（1）上表中a＝ 0.7 0 ，b＝ 0.7 0 ；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 0.7 0 ；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽
估计可得到油菜秧苗多少棵？
【解答】解：（1）a＝ ＝0.70，b＝ ＝0.70；
故答案为：0.70；0.70；（2）当n很大时，频率将会接近0.70；
故答案为：0.70；
（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是 0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大
时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
（4）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
27．（2022春•泰兴市期中）在一个不透明的口袋里装有若干个红球和白球（这些球除颜
色外都相同），八（1）班学生在数学实验室做摸球试验：搅匀后从中随机摸出一个球
并记下颜色，再把它放回袋中、不断重复，如表是这次活动统计汇总获得的数据统计
表：
摸球的次数s 150 300 600 1000 1200 1500
摸到白球的频数n 51 a 237 401 480 603
摸到白球的频率 0.340 0.390 0.395 0.401 0.400 b
（1）按表格数据，表中的a＝ 11 7 ；b＝ 0.40 2 ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会在某一个常数附近摆动，这个常
数是 0. 4 （保留一个小数位）；
（3）将球搅匀，从口袋中任意摸出1个球，摸到白球和摸到红球的可能性相同吗？为
什么？
【解答】解：（1）a＝300×0.390＝117，
b＝603÷1500＝0.402；
故答案为：117，0.402；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；
故答案为：0.4；
（3）∵摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6，摸到白球的频率是0.4，
又∵0.6＞0.4，
∴摸到白球和摸到红球的可能性不相同．
