文档内容
专题4.10 一次函数的图象和性质（专项练习）
一、单选题
知识点一、一次函数的图象
1．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致
是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A． B． C． D．
3．两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．
4．若 且 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、一次函数图象的位置
5．关于 的一次函数 的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．直线l：y=kx+b与直线l：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ）
1 2
A． B． C． D．
7．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致
是( )A． B． C． D．
8．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知识点三、由一次函数图象位置求参数取值范围
9．一次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
10．已知y=(m﹣1)x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围( )
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
11．在同一坐标系中，若直线 与直线 的交点在第一象限，则下列关于 、
的判断正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
12．若直线 不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是 ( )
A．b﹥0 B．b－a﹤0 C．b－a﹥0 D．a＋b﹥0
知识点四、一次函数的图象与坐标轴交点坐标
13．一次函数 的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
14．下列关于一次函数 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． 随 的增大而减小C．图象与 轴交于点
D．当 时，
15．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是
（ ）
A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=
16．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝ x+2分别交x轴于点A和点
B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2 B．y＝ x+2 C．y＝4x+2 D．y＝ x+2
知识点五、画一次函数图象
17．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量
（升）与行驶时间 （小时）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
18．下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
A． B． C． D．
19．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
20．直线y=2﹣x与y=﹣x+ 的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定
知识点六、一次函数的图象的平移问题
21．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线
y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
22．下列对于一次函数 的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图像经过点
C．图像与直线 相交 D．图像可由直线 向上平移2个单位得
到
23．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰
好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣ x﹣1 B．y＝﹣ x+1 C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
24．将一次函数 的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是
，则线段 的长为（ ）
A．5 B．7 C．1 D．
知识点七、一次函数的增减性
25．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
26．已知点（-2，y），（-1，y），（1，y）都在直线y=－3x＋b上，则y，y，y 的值
1 2 3 1 2 3
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
27．一次函数 的图象过点 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
28．对于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限 D．当 时，
知识点八、由一次函数的增减性求参数
29．已知一次函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，则点 的坐标可以
是（ ）
A． B． C． D．
30．已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k>5 B．k<5 C．k>−5 D．k<−5
32．已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>- B．m<3 C．- 0，b<0， 符合， 不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0， 符合， 不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0， 符合， 符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0， 符合， 不符合，故不符合题意；故选：C.
【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断
函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；
当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
4．A
【分析】根据 且 ，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
解：∵ ，且 ，
∴a＞0，b＜0.
∴函数 的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图
像.
5．C
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【详解】
解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C.
【点拨】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的
关键．
6．C
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答
案
【详解】
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y=kx+b中，k＜0，b＜0，y=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故
1 2
本选项错误；
B、由图可得，y=kx+b中，k＞0，b＜0，y=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故
1 2
本选项错误；C、由图可得，y=kx+b中，k＞0，b＜0，y=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故
1 2
本选项正确；
D、由图可得，y=kx+b中，k＞0，b＜0，y=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故
1 2
本选项错误；
故选C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本
题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
7．D
【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再
根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】
解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，一k>0，
∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限
故选D.
【点拨】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b
（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.
8．A
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
【详解】
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
9．D
【分析】首先观察一次函数y=ax+b的图象经过的象限，确定出a、b的取值范围，再考虑
1
另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．
【详解】
解：A、y 的图像经过第一二三象限，则a＞0，b＞0；y 的图象经过第一二四象限，则a＜
1 20，b＜0；两结论矛盾，故A错误；
B、y 的图像经过第一三四象限，则a＞0，b＜0；y 的图象经过第一二四象限，则a＜0，b
1 2
＜0；两结论矛盾，故错误；
C、y 的图像经过第二三四象限，则a＜0，b＜0；y 的图象经过第二三四象限，则a＞0，b
1 2
＜0；两结论矛盾，故错误；
D、y 的图像经过第一二三象限，则a＞0，b＞0；y 的图象经过第一三四象限，则a＞0，b
1 2
＞0；两结论不矛盾，故正确．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数
y=kx+b的图象有四种情况：
①k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10．A
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质列不等式组求解即可.
【详解】
由题意得
，
解之得
﹣3＜m＜1.
故选A.
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞
0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四
象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象
在二、三、四象限．
11．D
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】直线 与直线 的交点在第一象限，
即直线 与直线 的图象都经过第一象限，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
12．C
【解析】试题分析：根据题意，可由y=ax+b不经过第三象限可知a＜0，b≥0，因此可知b-
a＞0.
故选：C.
13．B
【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴
的交点的纵坐标，由此即可得答案.
【详解】
令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
14．D
【分析】由 ， 可知图象经过第一、二、四象限；由 ，可得 随 的增大而
减小；图象与 轴的交点为 ；当 时， ；
【详解】
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
B正确；
令 时， ，
∴图象与 轴的交点为 ，∴C正确；
令 时， ，
当 时， ；
D不正确；
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 中， 与 对
函数图象的影响是解题的关键．
15．A
【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0
（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0
时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横
坐标的值．
16．C
【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．
【详解】
解：∵直线y＝2x+2和直线y＝ x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A. y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B. y＝ x+2与x轴的交点为（﹣ ，0）；故直线y＝ x+2与x轴的交点在线段AB
上；
C. y＝4x+2与x轴的交点为（﹣ ，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D. y＝ x+2与x轴的交点为（﹣ ，0）；故直线y＝ x+2与x轴的交点在线段
AB上；
故选：C
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入
函数解析式．
17．B
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】
解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故选B．
【点拨】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决
定图象的画法．
18．C
【详解】
试题分析：可以有多种解法：
方法一，由方程y﹣2x﹣2=0得函数y=2x+2，由函数性质得一次函数y=2x+2过一、二、三
象限，所以此题选C；
方法二，求出y=2x+2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定；
解：（以方法二为例）
方程y﹣2x﹣2=0可化为y=2x+2
当x=0时，y=2
当y=0时，x=﹣1
可知函数图象过（0，2）和（﹣1，0）
故选C．考点：一次函数的图象．
19．B
【分析】
【详解】
首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故选B
点睛：正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
20．A
【分析】在直角坐标系中画出两函数即可求解.
【详解】
解：由图形可知两直线平行．
故选A．
【点拨】此题主要考查函数的位置关系，解题的关键是熟知函数的画法.
21．C
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，
故选C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图
象和性质是解题的关键．22．B
【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可．
【详解】
解：A、∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，故选项正确，不合题意；
B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，则图像经过点 ，故选项错误，符合题意；
C、令-3x+2=3x，则x= ，则图像与直线 相交，故选项正确，不合题意；
D、 图像可由直线 向上平移2个单位得到，故选项正确，不合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于
一次函数基本知识．
23．C
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得 ，得到直线解析式为y＝
x-2，将其向左平移2个单位，得到y＝ x-1，绕着原点旋转180°，得解．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴直线解析式为y＝ x-2，
将其向左平移2个单位，得y＝ （x+2）-2，
即y＝ x-1，
∴与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2,0），∵绕着原点旋转180°，
∴新直线与与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（-2,0），
∵设直线的解析式为y=mx+1，
∴-2m+1=0，
解得m= ，
∴y＝ x+1，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的图像平移，旋转问题，熟练掌握平移规律是解题的关键．
24．A
【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得A的坐标，然后根据勾股定理即
可求得线段AB的长．
【详解】
解：将一次函数 的图象向右平移2个单位后得到 ，
即 ，
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
∴AB= =5，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移
规律求得平移后的解析式是解题的关键．
25．D
【详解】
画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数， ，错误.
由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.26．B
【分析】根据一次函数的增减性进行判断.
【详解】
解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以
，故选B.
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
27．B
【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．
【详解】
因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
【点拨】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
28．D
【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】
A.图象经过点 ，正确；
B.图象与x轴交于点 ，正确
C.图象经过第一、二、三象限，故错误；
D.当 时，y＞4，故错误；
故选D．
【点拨】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．29．B
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判
断即可．
【详解】
∵一次函数 的函数值 随 的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特
征是解答的关键．
30．A
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的
取值范围．
【详解】
解：
∵点P（-1，y）、点Q（3，y）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
1 2
∴当-1＜3时，由题意可知y＞y，
1 2
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜ ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
31．D
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
【详解】
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．∴k＜﹣5，
故选D．
32．D
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象
限，所以要分两种情况.
【详解】
当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－ ＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－ ＜m≤3.
故选D.
【点拨】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx
＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，
三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜
0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.
33．D
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞ 时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
34．D【详解】
试题分析：解法1：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大
而增大．因为 ，所以 ，所以A、B、C均错；又因点（c,-1）在直线l
上，所以c<-2．
解法2：过点（-2，3）作出草图，再将点（0， ），（-1， ），（ ，-1）描出，即可．
故选D．
考点：一次函数的图象和性质．
35．D
【分析】根据一次函数的图像与性质判断即可．
【详解】
解：由一次函数图像经过第一、二、四象限，其与y轴交于正半轴可知k<0，b>0
A、k<0，b>0，则kb<0，此选项正确，不符合题意；
B、当x<0时，函数图像在第二象限此时y>b，此选项正确，不符合题意；
C、若点A(-1， )与B(2， )都在直线 上，由函数图像可知，函数值是随x增大
而减小的，故 ，此选项正确，不符合题意；
D、将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则函数解析式为y=k(x+1)+b
即0=k+b，此选项不正确，符合题意．
故选D
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，利用数形结合的方法熟练掌握一次函数图像
和性质是解题的关键．
36．C
【分析】根据题意可得：该一次函数图象还经过（3，6），然后将两点的坐标代入即可求
出结论．
【详解】
解：∵一次函数 的图象经过点 ，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，
∴该一次函数图象还经过（3，6），将点 和（3，6）分别代入 中，得 ，
解得： ，
∴此函数表达式是 ，
故选C．
【点拨】本题考查的是求一次函数解析式，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题
关键．
37．C
【解析】
试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵- <1，∴y＜y．
1 2
故选C．
考点： 一次函数的性质．
38．C
【分析】根据一次函数的增减性进行判断．
【详解】
∵ ，k 0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点 在直线 上，且-4 2，
∴y y．
1 2
故选：C．
【点拨】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b，当
k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y随x
的增大而减小．
39．D
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：一次函数 的函数图像如图，A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确；
B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确；
C、当x＞0时， ，故选项C不正确；
D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确；
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解
答．
40．C
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x＜x 时，y＞y．
1 2 1 2
【详解】
解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x＜x 时，y＞y．
1 2 1 2
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0
时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
41．B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点 的坐标，
根据点的坐标的变化可找出变化规律“点 的坐标为 （n为正整数）”，再代入n=2019即可得出 的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到 的横坐标， 和 的
纵坐标相同．
【详解】
解：当 时， ，
∴点A 的坐标为（0，1）．
1
∵四边形AB C O为正方形，
1 1 1
∴点B 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（1，0）．
1 1
当 时， ，
∴点A 的坐标为（1，2）．
2
∵A B C C 为正方形，
2 2 2 1
∴点B 的坐标为（3，2），点C 的坐标为（3，0）．
2 2
同理，可知：点B 的坐标为（7，4），点B 的坐标为（15，8），点B 的坐标为（31，
3 4 5
16），…，
∴点 的坐标为 （n为正整数），
∴点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即为 ．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，
根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
42．B
【分析】根据题意可以求得点B 的坐标，点A 的坐标，点B 的坐标，然后即可发现坐标
1 2 2
变化的规律，从而可以求得点B 的坐标．
2021
【详解】
解：由题意可得，点A 的坐标为（1，2），
1
设点B 的坐标为（a， a），
1
= ，解得，a＝±2，
∵点B 在第一象限，
1
∴点B 的坐标为（2，1），
1
同理可得，点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（4，2），
2 2
点A 的坐标为（4，8），点B 的坐标为（8，4），
3 3
……
点A 的坐标为（2n-1，2n），点B 的坐标为（2n，2n-1），
n n
∴点B 的坐标为（22021，22020），
2021
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题
意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
43．A
【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A，A
1 2
的坐标，通过相应规律得到A 标即可．
2015
【详解】
解：∵直线l的解析式为： ，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB= ，
∵A B⊥l，
1
∴∠ABA=60°，
1
∴AA =3，
1
∴A（0，4），
1
同理可得A（0，16），
2
…，
∴A 纵坐标为：42015，
2015∴A （0，42015）．
2015
故选：A．
【点拨】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角
是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A、A、A…的点的坐
1 2 3
标是解决本题的关键．
44．B
【分析】先根据题意求出点A 的坐标，再根据点A 的坐标求出B 的坐标，以此类推总结
2 2 2
规律便可求出点 的坐标．
【详解】
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵点 与点 关于直线 对称
∴
以此类推便可求得点A 的坐标为 ，点B 的坐标为
n n
故答案为：B．
【点拨】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
45．00，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴ =|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知
识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识.
56．
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】由题意得： ，
解得 ，
故答案为： ， ．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
57．①②④
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得
解．由图可以k＜0，b＜0.
【详解】
解：由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像 的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本
小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求
解的关键．
58．4
【详解】
【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y
轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.
∴S= .故正确答案为4.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的
交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．
59．
【分析】把y=0代入 中得出x的值即可得出答案
【详解】
解：∵当y=0时，2x-1=0
∴x=
∴直线 与 轴交点坐标为：
故答案为
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点
的横坐标是解题的关键
60．②③
【解析】
分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y 的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得
1
y 的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y
2 1
可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD
和AB的长可对④进行判断．
详解：如图，
设y 的解析式为y=kx+b，
1 1把C（1，2），B（3，0）代入得 ，解得 ，
所以y 的解析式为y=x+1，
1
故①不正确；
同样可得y 的解析式为y=-x+3，
2
当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3 ，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误．
故答案为②③．
点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对
应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们
的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．
61．
【分析】由直线与x轴的交点，纵坐标为0，与y轴的交点，横坐标为0；先求解直线与坐
标轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据交点坐标确定三角形
的两直角边长，再求面积．
【详解】
解：令y=0，得 ，
解得： ，
所以，直线与x轴的交点 的坐标是 ；
令x=0，得y=2，
所以，直线与 轴的交点 的坐标是 ，如图，画 的图像如下，
所以：直线与两坐标轴围成的 的面积= ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式的运用，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，要会
根据点的坐标求出所需要的线段的长度，运用面积公式求解，掌握以上知识是解题的关键．
62．=
【解析】
【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到k 和k 的关系.
1 2
【详解】
∵直线 与直线 平行，
∴ = ，
故答案为“=”.
【点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直
线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标．
63．1
【分析】根据一次函数的图象与性质分别对各项进行分析判断即可得到答案．
【详解】
解：如图，（1）①③④三个函数的图象中 ，当 时， 有0个，故（1）错误；
（2）在x轴上交点相同的是②③④，故（2）错误；
（3）由y=x+1可得y-x=1，所以②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1，故（3）
正确；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为 ，故（4）错误；
所以，正确的结论有1个，
故答案为：1
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质与图象：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左
到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，
b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，
（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
64．（0，3） （1，0）
【分析】根据题意，画一次函数的图像，通常找到直线与坐标轴的交点坐标进行画图，分
别求出与坐标轴的交点坐标，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，
∵画一次函数y＝－3x＋3的图像，
令 ，则 ，令 ，则 ，
∴ 与坐标轴的交点坐标为（0，3），（1，0）；
故答案为：（0，3），（1，0）；
【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是正确求出直线与坐标轴的交点
坐标，从而进行画图.
65．4
【详解】
试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直
线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得
1+b﹣3=2，解得b=4．
故答案为4．
考点：一次函数图象与几何变换
66．y＝2x+3
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【详解】
解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
【点拨】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．
67．y=-x
【详解】
由题意得，平移后的解析式为：
y＝－(x-1)－1=-x+1-1=-x.
故答案为y=-x.
点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形
上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
68．8
【分析】根据一次函数平移规律解答即可．
【详解】
∵直线 是由 向下平移得到，
∴平移距离为｜-3-5|=8，故答案为：8．
【点拨】本题考查了一次函数的平移规律，熟记平移距离等于平移前后常数项差的绝对值
是解题的关键．
69．减小
【详解】
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的
性质即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0=k+3，
∴k=﹣3，
∴y的值随x的增大而减小，
故答案为减小．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数
的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.
70．增大
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到y随x的增大如何变化．
【详解】
解：∵一次函数y=（m2+1）x+6（m为常数），m2+1＞0，
∴该函数y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解
答．
71．
【分析】根据一次函数的性质，k>0，则 随 的增大而增大判断即可.
【详解】
∵k>0，则 随 的增大而增大，
∴当 时， < ，
故答案为：<
【点拨】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随
x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
72．②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.
【详解】
解: ①当 时， 随 的增大而增大,故错误;
②当 时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;
③将点 代入解析式可得 ，不成立，函数图象不经过点 ，故错误；
④将直线 向下移动 个单位长度后所得直线表达式为 ,故
错误.
故答案为: ②.
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.
73．k＜2．
【详解】
∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2．
故答案为：k＜2．
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系．
74．＜.
【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
【详解】
∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，
根据-1＜1，3＞-1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
75．1
【分析】由一次函数的定义可得一次项系数不为零，且x的指数为1，由y随x的增大而减
小，可得一次项的系数小于0，综上共可以得到一个不等式和一个等式，解出它们即可得
到m的值．
【详解】
解：由题可知： ，且 ，， 1或 3，
．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了学生对一次函数解析式以及一次函数图像的认识，学生需要明白一次
函数中一次项系数k的作用；当k大于0时，y随x的增大而增加，当k小于0时，y随x的
增大而减小；本题同样考查了学生对绝对值的认识以及解不等式的知识．
76． ＜m＜
【分析】根据一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，可得：
，据此求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，
∴ ，
解得， ＜m＜ ．
故答案为： ＜m＜ ．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的解法，解答此
题的关键是要明确：一次函数y＝kx+b，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、
二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
77．3
【分析】根据 知道一次函数 是单调递减函数，即y随x的增大而减小，代
入计算即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，∴一次函数 是单调递减函数，即y随x的增大而减小，
∴当 时，在 时y取得最大值，
即：当 时，y的最大值为： ，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数 ，当 时y随x的增大而
减小， 时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．
78．9或1
【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1
时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【详解】
①当x=−3时，y=1；当x=1时，y=9，
则
解得：
所以k+b=9；
②当x=−3时，y=9；当x=1时，y=1，
则
解得：
所以k+b=1.
故答案为9或1.
【点拨】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待
定系数法求一次函数解析式.
79．＜【分析】先根据一次函数的图像判断出此函数的增减性，再根y>y 即可得出x 与x 的大
1 2 1 2
小关系.
【详解】
解：由图像可知函数中y随x的增大而减小，
∵y＞y，
1 2
∴x＜x．
1 2
故答案为＜．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象和性质是解
答此题的关键.
80．y=2x+10 或y=-2x+30
【分析】设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0， y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且
x=0，y=30， 根据题所给的x和y的范围可得出k及b的值，继而得出解析式.
【详解】
设y=kx+b，
∵一次函数是直线，
∴①当k>0时，y随x的增大而增大，
∴当x=0，y=10且x=10，y=30，
得到 ，解得 ，
∴此函数解析式是y=2x+10；
②当k<0时，y随x的增大而减小，
∴x= 10，y=10且x=0，y=30，
∴ ，解得 ，
∴此函数解析式是y=-2x+30，
综上所述，函数的解析式为y=2x+ 10或y=- 2x + 30.
故答案为：y=2x+ 10或y=- 2x + 30.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解函数解析式中y与x的变化关系是
解题的关键.
81．＜
【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x＜x 即
1 2可得出y＜y，此题得解．
1 2
【详解】
∵一次函数y=x﹣1中k=1，
∴y随x值的增大而增大．
∵x＜x，∴y＜y．
1 2 1 2
故答案为＜．
82．＞
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答．
【详解】
∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，
∴此函数是减函数，
∵-5＜4，
∴a＞b，
故答案为＞.
【点拨】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关
键．一次函数y＝kx+b，如果k>0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大，如果
k<0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小.
83．＞．
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【详解】
解：
∵直线 的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小．
∵点 ， 是直线 上的两点，-1＜3，
∴y＞y，即
1 2
故答案为：＞．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．
84．
【分析】由 ，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合 ，可求出．
【详解】
解： ，
随 的增大而减小，
又 ，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的
增大而减小”是解题的关键．
85．1
【解析】
分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两
点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．
（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S 的值；
2
（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S、S、S、…、S 值，将其相加即可得出结
2 3 4 2018
论．
详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，
解得：x=-1- ，
∴直线l 与x轴的交点坐标为（-1- ，0），
1
同理，可得出：直线l 与x轴的交点坐标为（-1- ，0），
2
∴两直线与x轴交点间的距离d=-1- -（-1- ）= - ．
联立直线l、l 成方程组，得：
1 2
，解得： ，
∴直线l、l 的交点坐标为（-1，-2）．
1 2（1）当k=2时，d= - =1，
∴S= ×|-2|d=1．
2
故答案为：1．
（2）当k=3时，S= ；当k=4时，S= ；…；S = ，
3 4 2018
∴S+S +S +……+S = ，
2 3 4 2018
= ，
=2- ，
= ．
故答案为： ．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函
数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
86．
【分析】分别过点 作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰
直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【详解】
解：如图，分别过点 作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵ （3，3），且△POA 是等腰直角三角形，
1 1
∴OC=CA =P C=3，
1 1
设 ，则 ，
∴OD=6+a，
∴点 坐标为（6+a，a），
将点 坐标代入 得到： ，
解得： ，
∴ ，
同理求得 ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
因此 ；
故答案为： ；
【点拨】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特
殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
87．【分析】根据题意求出P,P ,P …的坐标，发现规律即可求解．
1 5 9
【详解】
∵ ， 在直线 上
∴ （1,1）；
∵过点 作x轴的平行线交直线b于点 ， 在直线 上
∴ （-2,1）
同理求出P（-2，-2），P（4，-2），P（4，4），P（-8，4），P（-8，-8），P（16，-
3 4 5 6 7 8
8），P（16，16）…
9
可得P (22n, 22n )(n≥1，n为整数)
4n+1
令4n+1=2021
解得n=505
∴P ( , )
2021
∴ 的横坐标为 ．
【点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到
坐标规律进行求解．
88．（2n-1，2n-1）
【解析】
【分析】首先由B 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（3，2），可得正方形AB C O 边
1 2 1 1 1 1
长为1，正方形AB C C 边长为2，即可求得A 的坐标是（0，1），A 的坐标是：（1，
2 2 2 1 1 2
2），然后由待定系数法求得直线AA 的解析式，由解析式即可求得点A 的坐标，继而可
1 2 3
得点B 的坐标，观察可得规律B 的坐标是（2n-1，2n-1）．
3 n
【详解】
解：∵B 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（3，2），
1 2
∴正方形AB C O 边长为1，正方形AB C C 边长为2，
1 1 1 1 2 2 2 1
∴A 的坐标是（0，1），A 的坐标是：（1，2），
1 2
∴ ，解得： ，
∴直线AA 的解析式是：y=x+1．
1 2
∵点B 的坐标为（3，2），
2
∴点A 的坐标为（3，4），
3
∴点B 的坐标为（7，4），
3
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
∴B 的坐标是（2n-1，2n-1）．
n
故答案为: （2n-1，2n-1）．
【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，
属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
89．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（ ， ）．
【分析】（1）根据三角形的面积公式S = OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA
△OPA
的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
【详解】
（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S= OA•|y |= ×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
P
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x= ，
当x= 时，y=﹣ +10= ，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（ ， ）．
90．（1）A (6,0)，B (0,−3)；（2）y= x+3；（3）18.
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；
（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】
(1)当y=0时,0= x−3,解得：x=6,所以点A的坐标为(6,0)；
当x=0,y=−3,所以点B的坐标为(0,−3)；
(2)将直线l 向上平移6个单位后得到直线l,直线l 的函数解析式为：y= x−3+6= x+3；
1 2 2
(3)当y=0,0= x+3,解得：x=−6,所以点M的坐标为(−6,0)，
所以△MAB的面积= ×12×3=18，
故答案为18.
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题关键在
于利用平移的性质进行解答.
91．（1）一次函数的解析式为y= x-12（2）36
【解析】
分析：（1）先把点C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次
函数的解析式；
（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用S =S +S 进行计算．
△ACD △ABD △ABC
(1)∵y=-3x+6经过点C（4，m)
∵-3×4+6=m
∴m=-6.
点C的坐标为（4，-6）
又∵y=kx+b过点A（8，0）和C(4,-6)，
所以 ，解得
∴一次函数的解析式为y= x-12；
（2）∵y=-3x+6与y轴交于点D，与x轴交于点B，
∴D点的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，0），
过点C作CH⊥AB于H，
又∵点A（8，0），点C（4，-6）∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，
点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=kx+b(k≠0)和直线y=kx+b(k≠0)平
1 1 1 2 2 2
行，则k=k，直线y=kx+b(k≠0)和直线y=kx+b(k≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，
1 2 1 1 1 2 2 2
也考查了待定系数法求一次函数的解析式.
92．（1）y= x+ ；（2）C点坐标为（ ，0），D点坐标为（0， ），（3） ．
【详解】
分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、
b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y= x+ 即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S +S 进行计算即可．
△AOD △BOD
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得， ．
所以一次函数解析式为y= x+ ；
（2）令y=0，则0= x+ ，解得x=- ，
所以C点的坐标为（- ，0），
把x=0代入y= x+ 得y= ，
所以D点坐标为（0， ），
（3）△AOB的面积=S +S
△AOD △BOD
= × ×2+ × ×1= ．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函
数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解
析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而
写出函数解析式．
93．（1）m的值为2；（2）正比例函数的表达式为y=-2x；（3）D的坐标为（ ， ）
或（ ， ）．
【分析】（1）把点B（-1，m）代入解析式即可求得；
（2）利用待定系数法即可求得；
（3）根据三角形面积求得D点到x轴的距离，即可求得D的纵坐标，代入y=x+3即可求得
横坐标．
【详解】
解：（1）因为点B（-1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
所以，m=-1+3=2，
故m的值为2；
（2）因为正比例函数y=kx图象经过点B（-1，2），
所以，-k=2，所以，k=-2，
所以，y=-2x，
正比例函数的表达式为y=-2x；
（3）对于y=x+3，令y=0得，x=-3，
所以，点C的坐标为（-3，0），所以，OC=3，
设点D的坐标为（x，y），
所以，
，
所以， ，即 或 ，
当 时，，解得 ，
所以，点D的坐标为（ ， ），
当 时，
，解得 ，
所以，点D的坐标为（ ， ），
故D的坐标为（ ， ）或（ ， ）．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函
数图象交点坐标等知识，难度适中．
94．（1）m＞-2，n为任意实数；（2）m≠-2，n＞3；（3）
【分析】（1）根据一次函数性质得2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+4≠0，3-n＜0，然后解两个不等式；
（3）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的
交点坐标，从而利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）当2m+4＞0时，
即m＞-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；
（2）当2m+4≠0，3-n＜0时，
即m≠-2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，
当x=0时，y=2x+1=1，
则一次函数与y轴的交点为（0，1）；
