文档内容
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.10第4章三角形单元测试（能力关过卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•辛集市期末）下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
2．（2021秋•木兰县期末）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020秋•九龙坡区校级期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（ ）
A．30° B．45° C．90° D．120°
4．（2018秋•渑池县期中）如图，△ABC和△ABD是一副直角三角板，其中∠C＝60°，∠ABD＝45°，将
它们如图中方式叠放在一起，则∠DEC的度数为（ ）A．90° B．100° C．105° D．135°
5．（2021春•信都区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角
平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
6．（2021秋•邗江区期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，
还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE
7．（2021秋•东城区校级期末）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3
C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3
8．（2020秋•蔡甸区期末）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三
角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；
②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°．
A．0 B．1 C．2 D．39．（2020秋•房山区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你
添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．EF＝EB B．EA＝EC C．AF＝CB D．∠AFE＝∠B
10．（2020秋•苏州期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果
△ABC的面积48cm2，那么△DEF的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．54cm2 D．96cm2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•重庆期末）如图，已知AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，则添加的条件可
以为 （只填写一个即可）．
12．（2020秋•扶余市期末）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直
角重叠部分形成的角为55°，则图中角 的度数为 ．
α
13．（2021秋•綦江区期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为 ．14．（2020•贵阳开学）如图，已知 O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则
∠BOC＝ ．
15．（2020秋•石景山区期末）如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺
②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1＝ °．
16．（2020秋•海淀区校级期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．可以发
现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有 个．
17．（2021春•叶县期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若
点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
18．（2021秋•渭城区期末）如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP
＝50°，则∠ADP＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•巢湖市期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，
∠B＝50°，求∠C的度数．
20．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段
AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
21．（2020秋•朝阳区期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
22．（2021•黄冈二模）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
23．（2021秋•农安县期末）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出
发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q
两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
24．（2021秋•宁津县期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如
图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分
别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图 2，将（1）中的条件改为：在
△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝ ，其中 为任意
锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请α说明理由α．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边
AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是
EG的中点．
