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专题3 概率进一步认识（专项训练）
1.（2021•罗湖区校级模拟）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中
装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取 1张
卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小
球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出 1个小
球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数
字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020秋•惠城区期末）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被
选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到
红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
5．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相
同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，
放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估
计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
6（2020秋•岳阳期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个
数最有可能是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
7.（2021春•渝中区校级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球
除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次
重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．2个 B．4个 C．14个 D．18个
8．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
次数n
“正面向上”的 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
频率
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是
0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520附近摆动，显示出一定的稳定
性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的
次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
9．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为 7”算甲赢，掷出“和为
8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断
10．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200
张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）A． B． C． D．
11．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学
时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
12．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两
个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚
得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使
游戏对双方公平？
13．（2021春•槐荫区期末）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区
有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况
统计图，根据信息解答下列问题：
（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 50 万人，请补全条形统计
图．
（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客
选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时
选择去同一景点的概率是多少？
专题3 概率进一步认识（专项训练）1.（2021•罗湖区校级模拟）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中
装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取 1张
卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为 ＝ ，
故选：A．
2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小
球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出 1个小
球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数
字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图得：
共有9种等可能的情况，其中能被3整除的有12，21，33共3种情况，
所以两位数a是3的倍数的概率为 ＝ ，
故选：A．3．（2020秋•惠城区期末）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被
选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，
则甲被选中的概率为 ＝ ．
故选：B．
4．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到
红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
【答案】C
【解答】解：∵摸到红球的频率依次是35%，
∴估计口袋中红色球的个数＝35%×200＝70（个）．
故选：C．
5．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相
同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，
放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估
计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
【答案】D
【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%＝ ．
解得：a＝21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故选：D．
6（2020秋•岳阳期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 40个，这些球除颜色外
都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个
数最有可能是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【解答】解：袋子中黄球的个数最有可能是40×（1﹣0.25）＝30（个），
故选：D．
7.（2021春•渝中区校级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球
除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次
重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．2个 B．4个 C．14个 D．18个
【答案】A
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，
得： ，
解得x＝2．
所以袋中白球有2个．
故选：A．
8．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
次数n
“正面向上”的 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
频率
下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是
0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520附近摆动，显示出一定的稳定
性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的
次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解答】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是 0.512，但“正面向
上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520附近摆动，显示出一定的稳定
性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的
次数不一定是1558次，本小题推断合理；
故选：C．
9．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为 7”算甲赢，掷出“和为
8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断
【答案】B
【解答】解：两骰子上的数字之和是7的有3+4＝7；4+3＝7，2+5＝7；5+2＝7，1+6＝
7；6+1＝7共6种情况，和为8的有2+6＝8；6+2＝8，3+5＝8；5+3＝8；4+4＝8共5种
情况，甲赢的概率大，故选：B．
10．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200
张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解答】解：一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是 ．故选D．
11．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学
时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是 ，
故选：B．
12．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两
个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚
得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使
游戏对双方公平？
【解答】解：公平．
画树状图得：
从表中可以得到：P积为奇数 ＝ ＝ ，P积为偶数 ＝ ＝ ，
∴小明的积分为 ×2＝ ，小刚的积分为 ×1＝ ＝ ．13．（2021春•槐荫区期末）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区
有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况
统计图，根据信息解答下列问题：
（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 50 万人，请补全条形统计
图．
（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客
选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时
选择去同一景点的概率是多少？
【答案】（1）50 （2）9.6万人 （3）P（同时选择去同一景点）＝
【解答】解：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客15÷30%＝50（万
人），
B景点人数为50×24%＝12（万人），
补全统计图如下：故答案为：50；
（2）根据题意得： （万人），
答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．
（3）画表格为：
A B D
A （A，A） （B，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （D，B）
D （A，D） （B，D） （D，D）
∴共有9种等可能的结果，其中两个旅行团同时选择去同一景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一景点）＝ ．
