文档内容
2025 年中考押题预测卷（长春卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约 小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、
宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装
置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆
满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为 秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
2．中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷被誉为瓷中珍品，下图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（
）．
A． B． C． D．
3．第十二届世界运动会将于2025年8月7日至17日在成都举行，届时需要大约15000名志愿者，共同参与成都世运会志愿服务工作．其中数据15000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，滑雪道 的长为 ，则滑雪道的竖直高度 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中， ，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心 为半径画弧，交 于点
D；②分别以C，D为圆心大于 为半径画弧，两弧交于点M；③作射线 ，交 于点E．根据小明
画出的图形，判断下列说法正确的是（ ）
A．E是 中点 B．
C． D．
7．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 的顶点坐标分别为 ， ， 若反比例函数 的图象经过
内部或边界上的整点（横、纵坐标都是整数），则k的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第Ⅱ卷
二、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．因式分解： ．
10． ．
11．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 ．
12．如图， 中， ， ， 为斜边 上一点，作 的外接圆，交边 于
点 ，若 ，则 的度数为 ．13．直线 向上平移2个单位后得到的直线解析式为 ．
14．如图，在直角坐标系中，等边三角形 的顶点A的坐标为 ，点B，C均在x轴上．将 绕
顶点A逆时针旋转 得到 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 ．
16．（本题6分）中国古代有许多著名的数学文献，如《周髀算经》《海岛算经》《孙子算经》．某中学
拟从这 部数学名著中选择 部进行学习，用列表法或画树状图法求出选中的 部名著中，有 部是《周髀
算经》的概率，（将《周髀算经》《海岛算经》《孙子算经》分别记为 ， ， ）
17．（本题6分）小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安
排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身
软件显示两组运动共消耗热量70千卡．小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量？18．（本题7分）如图，平行四边形 中，对角线 ， 于点E， 于点F，
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)若 ，求 的度数．
19．（本题7分）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和
美育发展水平，现从七年级共 名学生中随机抽取 名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后
按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用 表示，分为四个等级，包括优秀： ；良好：
；合格： ；待提高： ）．对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组人数
信息三： 位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共 个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： _____；
(2)下列结论正确的是_____；（填序号）
①体育成绩低于 分的人数占抽取人数的 ；
②参与测评的 名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点 所代表的学生，点 所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存
在一定差距，需要进一步提升；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
20．（本题7分）如图 方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按
下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．
(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；
(2)在图2中画：是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为10；
(3)在图3中画：既不是中心对称图形又不是轴对称图形，且面积为10；
(4)在图4中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．21．（本题8分）如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲超过
乙之前，甲、乙两人之间的距离 与追赶的时间 的关系如图2所示，已知乙的速度为 ．
(1)求甲、乙两人之间的距离 与追赶的时间 之间的函数关系式；
(2)甲从A点追赶乙，经过 ，求甲前行了多少米？
(3)甲追赶 后，甲、乙相距多少米？若此时甲速度增加 ，提速后甲追上乙还需要多少秒？
22．（本题9分）【问题呈现】小华遇到这样一个问题，如图1， 中， ， ，
，在 内部有一点 ，连接 、 、 ，求 的最小值．
【问题解决】小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，
然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以
求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．
他的做法是，如图2，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 、 ，则 的长即为所
求．
(1)请你写出图2中， 的最小值为______；(2)【类比应用】如图3，直角坐标系中有菱形 ，点 与原点重合， 坐标为 ， ，
若在菱形 内部有一动点 ，试求 的最小值，并求出此时点 的坐标是多少；
(3)【生活实际】如图4，一个矩形菜地的 三个顶点处建有三个菜窖，现打算在矩形菜地内部建一个
蔬菜运输点 ，经研究发现，运输点 到 三个菜窖的总路程至少为 千米，若 ，则
此矩形菜地的面积至少为______平方千米．
23．（本题10分）如图①，在 中， ，在 中，
， ，边 与 重合．动点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为
，同时，如图②， 从图①所示位置出发，沿射线 方向匀速运动，速度为 ；设运动
时间为 ．解答下列问题：
(1)当 为何值时，点 ？
(2)如图③，分别连接 ，设四边形 的面积为 ．求 与 的函数关系式；
(3)如图④，过点 作 ，交 于点 ，是否存在某一时刻 ，使 平分 ？若存在，求
出 的值；若不存在，请说明理由．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于B点，交y轴于C点，抛物线
经过B、C两点且与x轴交于另一点A．
(1)求A、B、C的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点P是直线 上方抛物线上一点，求 面积的最大值及点P的坐标；
(3)若点H是抛物线上一动点，且横坐标为m， 、 为平面内任意两点，连接 、
，以 、 为边构造矩形 ．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而变化
时，求m的取值花围．
