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2025 年中考第三次模拟考试 C． D．
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
（第5题） （第6题） （第7题）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
5．如图， 在 中， 平分 交 于点 D， 点E是边 的中点，连接 ， 若
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
， 则 的长为（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A．5 B．4 C．3 D．2
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．如图，已知直线 与 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
7．如图，在平行四边形 中，点 是 边上一点，连接 、 ，已知 是 的平分线，
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
是 的平分线，若 ， ，则平行四边形 的面积为（ ）
1． 的相反数是（ ） A． B． C． D．
8．已知二次函数 （a为常数，且 ），当 时，函数的最大值与最小值之差为
A． B． C．2025 D．-2025
8，则a的值为（ ）
2．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
A． B． C． D．
9．计算： ．
10．我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法
3．如图，直线 ，若 ，那么 的大小为（ ）
早1500年．其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，
问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图， 为 的直径，弦 于点E， 寸，
寸（注：1尺 寸），则可得直径 的长为 尺．”
A． B． C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．（第10题） （第11题）
18．（5分）如图，在菱形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，连接 ，求证：
11．如图是由正方形 和正五边形 叠放在一起形成的图形，点 是边 的中点，则 的度
．
数为 ．
12．有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有 ，从这四张卡片中随机抽取两张，得到
19．（5分）小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进
的数字分别记为m、n，则使得反比例函数 的图象经过一，三象限的概率为 ．
行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名
13．如图，在矩形 中， ， 为 的中点，将边 绕点 逆时针旋转，点 落在 处，
字．
连接 ， ，若 ， ，则 ．
(1)将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是_______．
(2)将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用
列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率．
20．（5分）某商场购进一种品牌空气净化加湿器，按进价加价 作为标价，为了能吸引消费者，在实
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
际销售中按标价的九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每售出一台可获利208元，求这种空气净
14．（5分）计算： ． 化加湿器的进价是多少元．
21．（6分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B
15．（5分）解不等式组：
市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶 时，剩余电量 ；
16．（5分）解方程： 行驶了 后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若
剩余电量用 表示，行驶路程用 表示．
17．（5分）如图，在 中， ， ，请利用尺规（无刻度的直尺和圆规），在 上找
(1)求该车y与x之间的关系式；
一点 ，使 （保留作图痕迹，不写作法）．
(2)已知这辆车的“满电量”为 ，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量
占“满电量”的百分之多少．
22．（7分）综合与实践：某学校数学兴趣小组测量田径场看台对面教学楼的高度．活动主题 测量田径场看台对面教学楼的高度
测量工具 测角仪，皮尺、计算器等
模型抽象
①用皮尺测得看台 的长为12米，看台最低点 到地面 的距离 为2米；
②用测角仪在看台最高点 处测得教学楼最高点 的仰角为 ，在看台最低点 处测
测绘过程与数据
得教学楼最高点 的仰角为 ，看台的坡角 为 ；
信息
③参考数据： ，
， ．
请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求出教学楼 的高度（结果精确到0.1米）．23．（7分）某校举办“学生讲堂”，九年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在
笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分 分）分别是 分、 分．在面试中，十位 25．（8分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的
评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打 分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、 花形柱子 ，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且
乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 在过 的任—平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距 的水平距离为1
信息一：评委给甲、乙两位同学打分的折线统计图 米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
信息二：甲、乙两位同学面试情况统计表
评委打分 评委打分
同学 面试成绩
的中位数 的众数
甲
乙
（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到 水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，
根据以上信息，回答下列问题：
求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(1)填空： ____________分．
问题解决：
(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备，期间喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，
甲、乙两位同学中，评委对______________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．
此时他离花形柱子 的距离为d米，求d的取值范围．
(3)按笔试成绩占 ，面试成绩占 确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，
请你通过计算确定参赛同学．
26．（10分）问题提出
24．（8分）如图， 是 的直径，点 均在 上，连接 ，过点A作 的切线，
交 的延长线于点M，已知 ．
（1）如图1，在正方形 中，点E是其内部一点，连接 ， ，且 ．若 ，求
的最小值；
问题解决
（2）如图2，是某公园的一块四边形 空地的平面图，其中 ， ， ，
(1)求证：点D是劣弧 的中点；
，园区管理员计划在空地中找一点E，修建四条观光小路 ， ， ， （小路宽度不
(2)若 ， ，求 的长．
计），将其分成四个区域，用来种植不同的花卉．根据实际要求： ，且 的面积最小，
请问是否存在这样的点E，使得 ，且 的面积最小？若存在，请确定出点E的位置，并
求出 面积的最小值；若不存在，请说明理由．
