文档内容
2025 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（本题3分）四个数 中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类
非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民
众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图所示的几何图形的主视图是（ ）A． B． C． D．
5．（本题3分）如图， 是 的切线，A为切点， 的延长线交 于点B，连接 ．若 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 ，宽为 ．停车场内车道的宽
都相等，若停车位的占地面积为 ．求车道的宽度（单位： ）．设停车场内车道的宽度为 ，根据
题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的 个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车
票座位刚好都靠近窗户”的概率是（ ）A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，已知 、 ， 与 相交于点 ，作 于点 ，点
是 的中点， 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发 后
休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为 （单位： ），货车、轿车与甲地的
距离分别为 （单位： ）、 （单位： ），图中的线段 、折线 分别表示 、 与 之间
的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为 ；②货车行驶的速度为 ；③线段
所在直线的函数表达式为 ；④两车出发2小时或4小时后相距 ．其中正确的结论
是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（本题3分）常温下 的溶度积约为0.0000000478，将数据0.0000000478用科学记数法表示为
．
12．（本题3分）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13．（本题3分）计算： ．
14．（本题3分）分解因式： ．15．（本题3分）二次函数 的图象向上平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是
．
16．（本题3分）不等式组 的解集为 ．
17．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点B在x轴负半轴上，顶点O在反比例函数
的图象上，若点A的坐标为 ， 的面积为6，则k的值为 ．
18．（本题3分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则该圆锥的底面半
径为 ．
19．（本题3分）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，
连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为 ．
20．（本题3分）如图，在正方形 中，点 分别在边 上．连接 ，若
，则 的正切值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本题7分）先化简，再求值： ，其中 ．22．（本题7分）如图是由边长为1的小正方形构成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．
(1)在图1中，作 的高线 ；
(2)在图2中，①在 上画一点E，使 平分 的面积；
②点M是边 上任意一点，在①的条件下，在 上画一点N，使 ；
(3)在图3中，在 上画一点F，使 ．
23．（本题8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防
教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生
成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“ 60”记为1
分，“ ”记为2分，“ ”记为3分，“ ”记为4分，“ ”记为5
分．
【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：【分析数据】
平均数 中位数 众数
（分） （分） （分）
第1小
4 5
组
第2小
5
组
第3小
3
组
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)①请直接补全第1小组得分条形统计图；
②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度；
(2)直接写出 ___________， ___________；
(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不
低于90分？
24．（本题8分）如图，在四边形 中， 于点F，交BC于点G，交
的延长线于点E，且 ．
(1)求证： ；(2)如图2，连接AG，若 ，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是
面积的2倍．
25．（本题10分）学校图书馆每年都会购买一批新的图书，去年购买的图书中，每套科技书的单价比每套
文学书的单价多20元，用3600元购买的科技书与2400元购买的文学书的套数相等．
(1)求去年购买的每套文学书和科技书的单价各是多少元？
(2)若今年每套科技书的单价提高到80元，每套文学书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和
科技书共180套，每种书籍至少买50套，且购买科技书和文学书的总费用不超过12000元，该校今年至多
可购买多少套科技书？
26．（本题10分）已知： 为圆O的直径，点C、D在圆上，连接 、 ，且 ；
(1)如图①，求证： ；
(2)如图②，连接 交 于点M，点E、G在 上，点F在 上，连接 、 交于点H，若H为
的中点，且 ，求 的值；
(3)如图③，在（2）的条件下，连接 ，且 ，连接 并延长交 于点P，若 ，
，求线段 的长．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交x轴于点
A、B（A左B右），交y轴于点C，抛物线顶点T的坐标为 ．
(1)求a的值；
(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上，横坐标为t，连接 ，交y轴于点D，设 ．若 ．求
d与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下， 轴，交线段 于点E，F为 的中点，点G在 的延长线上，
，点H在线段 上，线段 、 交于点K，线段 、 交于点L，连接 ，若
．求t的值及 面积．
