文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（辽宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．实数 是2025的（ ）
A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确
2．如图所示物体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程中有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．6．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且
C． D．
7．已知正比例函数 （ 为常数， ），若 的值随着 值的增大而减小，则一次函数
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一
尺．问木长几何？”其大意：“现有一根木头，不知道有多少尺，用一根绳子测量，绳子还余4.5尺，将
绳子对折再测量，绳子短1尺，问这根木头的长有多少尺？若设木头的长为 尺，则可以列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点 在 的延长线上， 交于点 ，且 ， ， ， 为
线段 上一动点， 为 上一点，且满足 ， 为 的平分线，则 的度数
是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中， ， ，点P在对角线 上，以点A为圆心，2为半径长作 ，
以点P为圆心作 ，如果点C在 内而点D在 外，并且 与 外切，那么可以作为 半径长
的值是（ ）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知 ，则 的值为 ．
12．如图，点 的坐标为 ，点 在 轴上，把线段 沿 轴向右平移得到 ，若四边形 的
面积为 ，则点 的坐标为 ．
13．如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡 发光的概率为 ．
14．如图，点A，B为直线 上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线 于C，
D两点．若 ，则 的值为 ．
15．如图，在 中， ， ，点E为直线 上一动点，连接 ， ，若 ，
则 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）计算： ．
17．（8分）“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器
和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础
上加价 进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
18．（9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之
气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生
每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在 范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
课外阅读时间x（ 等 人
） 级 数
D 3
C a
B 8
A 4(1)统计表中的 _______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度；
(2)阅读时间在 的众数是_______；阅读时间的中位数是________；
(3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人；
(4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列
举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．
19．（8分） 年舟山群岛马拉松，吸引了来自 个国家和地区的约 名运动员参与，以“向海风
许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．
甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．
从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（ ）与时间t（ ）之间的
关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距 ？
20．（8分）【研学实践】为了缅怀先烈，重温“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到华东革命烈士纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用无人机搭载的 扫描仪采集纪念碑的相关数据．
【数据采集】如图，点A是纪念碑顶部一点， 的长表示点A到水平地面的距离．无人机从纪念碑前水
平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面38米的点C处时，测得点A的仰角 ；然后沿
方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ，当到达点A正上方的点E处时，测得 米；
……
【数据应用】已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪
念碑顶部点A到地面的距离 的长（结果精确到1米．参考数据： ， ，
， ， ， ）．
21．（8分）如图， 是 的外接圆，且 ．连接 交延长交 于点D．过点A作
，垂足为点E．点F在 的延长线上，连接 ．使 ．
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的半径．22．（12分）【实践探究】
数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：
(1)实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截
面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；
(2)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条
的直线 ，交抛物线于点F，交抛物线对称轴于点E，提出了以下两个问题，请予解答：
①如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过B作 垂直于x轴，交x轴于A，交直线 于C，过点
B作 垂直于直线 ，交直线 于D，求 的最大值．
②如图3，G为直线 上一动点，过G点作x轴的垂线交抛物线于点H，点P在坐标平面内．问：是否存
在以E、G、H、P为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是 ， 上的两点，连接 ， ，
，则 的值为________；
（2）如图2，在矩形 中， ，点E是 上的一点，连接 ， ，且 ，则
的值为_____；
【类比探究】（3）如图3，在四边形 中， ，点E为 上一点，连接 ，过点C作
的垂线交 的延长线于点G，交 的延长线于点F，求证： ；
【拓展延伸】（4）如图4，在 中， ， ， ，将 沿 翻折，点A
落在点C处得 ，点E，F分别在边 ， 上，连接 ， ，且 ，求 的值．
