文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（辽宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．某市11月30日的最高气温为 ，最低气温为 ，则该市11月30日的温差（最高气温与最低气温
的差）为（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科
技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到2025年4月5日，该片票房已超过15500000000元．其中15500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，
不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出
7元，则还差4元．问共有多少人？设共有 个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
7．已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线 过点 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．一把精美的扇子如图所示，扇子打开后扇形的圆心角为 ，且 ，这个环形扇面的面积
是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将直角梯形 平移得直角梯形 ，若 ， ， ，则图中阴影部分
的面积（ ）
A．30 B．36 C．60 D．72
第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若 ，则m的值为 ．
12．在平面直角坐标系 中，作点 关于 轴的对称点 ，再将点 向左平移3个单位，得到点
，则点 的坐标为 ．
13．在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关 中的两个时，能够让灯
泡发光的概率为 ．
14．如图，双曲线 的图象经过矩形 的边 的中点E，交 于点D，若四边形 的
面积为3，则k的值为 ．
15．如图，在 中， ， ， ， 、 、 …都是正方形，且 、
、 …在 边上， 、 、 …在 边上．则线段 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：
(1) ；
(2) ．
17．（8分）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
(1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．
(2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共
600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销
售所获利润最大？最大利润为多少？
18．（9分）为传承国学经典，弘扬传统文化，学期初某中学启动了“品古典文学之美，悟中华文化之
魂”经典诵读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《论语》B．《楚
辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生
进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答
下列问题：
(1)学校此次被调查的学生总人数为_______人，并根据题意补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中， 所对应的圆心角度数是______；
(3)9年级1班选派甲、乙两位同学参加学期末全校组织的经典诵读汇报活动，请用画树状图或者列表法，
求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率．
19．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服
药后血液中药物浓度 与服药时间 之间的函数关系如图所示（当 时， 与 成反比
例）．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 与 之间的函数表达式；
(2)若该药品血液中药物浓度不低于 ，药效最好，求血液中药物浓度不低于 的持续时间为
多少小时？
20．（8分）如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方
向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东 方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东 方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东 方向航行一定距
离到达C港．
(1)求A，C两港之间的距离（结果精确到1海里）；
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、D两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．
（参考数据： ， ， ）
21．（8分）如图，在 中， 、 为直径，弦 于点 ，连接 ．
(1)若 ， ，求 的直径；
(2)若 ，求 的度数．
22．（12分）项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的
安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点 为无人机的摄像头， 是喷药口， ， 在同一条
水平直线上， ．如图2，以无人机摄像头所在位置 为坐标原点，竖直方向为 轴，以 所
在直线为 轴，建立平面直角坐标系．喷药口点 和点 到点 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖
直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 轴的交点为 ．
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．
问题解决：（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为 ，为了精准喷药，需要调整无人机的高度
到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 的区域，且 ，田埂高度忽略不计）恰好不被
喷洒农药，求无人机应该下降的高度．
（3）如图4，在直线 上再增加2个喷药口 和 ， 在 左侧， 在 右侧，且 ，当
无人机上升到距地面的高度为 时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度 的长．
23．（12分）【问题提出】
（1）如图1， 是半径为 的 上一点，直线 是 外一条直线， 于点 ，圆心 到直线 的
距离为 ，则线段 的最大值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，点 是正方形 内一点，连接 ，则 ，若 ，求 的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，有一块形状为 的湿地，其中 ， ， ． 点D是 上的
一个动点，以 为直径在 内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接 与半圆O交于点
E，连接 ，沿 修一条步道，为了节约成本，要使得 的长度最短，试求 的最小值．
