文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（连云港卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A A A B A C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9． 10． 11． / 12．
13． 14． / 度 15． 16．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．（6分）
【详解】解：
．………………………………6分
18．（6分）
【详解】解： ，
由①得， ，
由②得， ，………………………………3分
不等式组的解集为 ．………………………………6分
19．（6分）【详解】解：
∵
∴ ………………………………3分
∴原式 ．………………………………6分
20．（8分）
【详解】（1）解：由[数据收集]可知，工作时长在 的机器人呢数量是4台，则 ；
由[数据收集]可知，工作时长在 的5台机器人的工作时长为7.5 7.6 7.6 7.8 7.9，则
；
故答案为：4，38.4；………………………………2分
（2）解：由由[数据收集]可知，排在中间的两个数是7.3 7.3，则所抽取机器人工作时长的中位数是7.3；
由由[数据收集]可知，所抽取机器人工作时长的平均数是 ；
故答案为：7.3 ，7.3；………………………………5分
（3）解：样本中，这批机器人工作时长不小于 的有 台，
则2000台机器人中，工作时长不小于 的有 台，
答：若这批机器人共有2000台，估计这批机器人工作时长不小于 的有800台．
………………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到临夏砖雕的结果有1种，∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是 ．
………………………………4分
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的结果有12种，
∴甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率为 ．………………………………8分
22．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴ ，
∵ 的平分线交 于点E，
∴ ，
∴ ，
∴ ，同理可得 ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ．
∴四边形 是菱形．………………………………5分
（2）解：由（1）得四边形 是菱形，
∴ ，
∵F为边 的中点，
∴ ，
在 中， ，∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ．……………………………10分
23．（10分）
【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要 万元，则购买1件甲种农机具需要 万元，根据题
意得，
解方程得，
经检验， 是分式方程的解，并符合题意，
∴
所以，购买1件甲种农机具需要 万元，购买1件乙种农机具需要3万元；
………………………………5分
（2）解：设购买甲种农机具购买 件，则乙种农机具为 件，根据题意得，
解不等式得， ，
∵ 取正整数，
∴
所以，甲种农机具最多能购买6件．………………………………10分
24．（10分）
【详解】（1）证明：连接 ，，
，
，
，
，
为 切线；………………………………5分
（2）解：连接 ，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．………………………………10分
25．（12分）【详解】（1）解：分别延长 和 交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，
阶梯 的坡度 ，即 ，
∴设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 （米），
答：阶梯 的垂直高度，即点 到直线 的距离约为 米．
………………………………6分
（2）解：在 中， ，
∴ （米）．
由题易得，四边形 为矩形，
∴ ，
∴ （米）．
答：这座塔的高度 约为 米．………………………………12分
26．（12分）
【详解】（1）解：将 、点 代入 ，得： ，
解得： ，
抛物线的解析式为： ；………………………………4分
（2）令 ，则 ，
点 ，
设直线 的表达式为： ，
将点 ，点 ，代入得：
，
解得： ，
直线直线 的表达式为： ，
∵ ，
∴ ，
∵ 轴交 于点E， 轴交 于点E，
∴ ，
， ，
∴
设点 ，则 ，
则 ，
即 ，，
有最大值为2，此时点 ；
则 的周长有最大值，最大值为 ；
………………………………8分
（3）存在，点H的坐标为 或
将抛物线 沿射线 方向平移 个单位，相当于向右平移 个单位，向上平
移 个单位，
则新抛物线的表达式为： ，
连接 ， 当点H在 下方时，过点B作直线 ，则点 即为直线 与抛物线
的交点，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设直线 的表达式为： ，
将点 ，点 ，代入得：，
解得： ，
直线 的表达式为： ，
设直线 的解析式为 ，
把点 代入得 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
联立得到 ，
解得 或 （舍去），
∴点H的坐标为 ；
当点H在x轴上方时，延长 交 轴于点 ，
，
，
，
，
，
，，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
联立得到 ，
解得 或 （舍去），
此时 两点重合，
∴点H的坐标为 ；
综上，点H的坐标为 或 ．………………………………12分
27．（14分）
【详解】（1）解：在直线l上另外任取一点Q，连接 ，如图②，设直线 交圆O于点H，连接
，
则 ．（同弧所对的圆周角相等）
∵ ．（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．）
∴
∴ ，
所以，点P对线段 的视角最大．………………………………5分
（2）解：①如图，作线段 的垂直平分线交 于点P，点P即为所求．
………………………………8分②过A、B两点，作 使其与直线 相切，切点为P，设 交 于点M，设 ，则
，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最大视角是 ．………………………………14分
